49，2024年陕西省西安市西安高新第一中学中考二模数学试题

这是一份49，2024年陕西省西安市西安高新第一中学中考二模数学试题，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的意义，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴，
∴最小的数是．
故选A．
2. 中国古建筑以木材、砖瓦为主要建筑材料，以木构架结构为主要的结构方式，由立柱、横梁、顺檩（lǐn）等主要构件建造而成，各个构件之间的结点以榫卯相吻合，构成富有弹性的框架．如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的左视图为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高【解析】
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．找到从左面看所得到的图形即可．
【详解】解：榫的左视图为：
．
故选：D．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查整式的乘法．根据合并同类项法则，多项式乘多项式法则及平方差公式，完全平方公式逐项判断．
【详解】解：，故A选项不符合题意；
，故B选项不符合题意；
，故C选项不符合题意；
，故D选项符合题意；
故选：D．
4. 如图，有一张直角三角形的纸片，两直角边，，现将折叠，使点与点重合，得到折痕，则的面积为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题关键是明确翻折前后对应边相等，利用勾股定理列方程求解即可．设，由翻折易得，利用直角三角形，勾股定理列出方程即可求得长，进而可求出的面积．
【详解】解：由题意得，
设，则，
∵，
∴在中，
根据勾股定理得：，
∵，
∴，
解得即，
∴，
∴的面积为．
故选A
5. 如图，已知平行四边形中A、C、D三点的坐标，则点B的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．由平行四边形的性质可得，，即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
6. 一次函数（）的图像过点，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的平移，根据题意，将一次函数（）的图像向右平移2个单位得到，结合一次函数（）的图像过点，得到一次函数（）的图像过点，根据不等式写出解集即可．
【详解】根据题意，将一次函数（）的图像向右平移2个单位得到，
∵一次函数（）的图像过点，
∴一次函数（）的图像过点，
∵，
∴不等式的解集是，
故选C．
7. 如图，是的切线，点B是切点，连接交于点D，延长交于点A，连接，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题重点考查切线的性质定理、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识．连接、，由是的直径，得，，由切线的性质得，而，则，得到是等边三角形，则，所以，于是得到问题的答案．
【详解】解：连接、，则，
是的直径，
，，
与相切于点，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
．
故选：C．
8. 点在以直线为对称轴的二次函数的图象上，则的最大值等于（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键；根据二次函数的对称轴为，可得出，将代入二次函数解析式中，可得出，根据二次函数的性质即可求解．
【详解】解：∵二次函数的对称轴为，
∴二次函数的解析式为，
∵点在二次函数的图象上，
∴，
∴当时，取得最大值，最大值为，
故选：A．
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 比较大小：2_____3（填“＞”“＜”或“＝”）．
【答案】
【解析】
【分析】通过比较两个实数的平方可得此题结果．
【详解】解：，，
且，
，
故答案为：．
【点睛】此题考查了实数的大小比较能力，解题的关键是能通过比较它们的平方来判断结果．
10. 早在多年前，魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积，如图所示的圆的内接正十二边形，若该圆的半径为，则这个圆的内接正十二边形的面积为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查正多边形与圆，含角的直角三角形的性质，过点作的垂线，交于点，可求得，进而可求得答案．
【详解】如图所示，过点作的垂线，交于点．
根据题意可知，，则
．
．
这个圆的内接正十二边形的面积．
故答案：．
11. 已知x1、x2是一元二次方程x2+x+m＝0两个根，且x1+x2＝2+x1x2，则m＝_____．
【答案】-3
【解析】
【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x2=-1、x1x2=m，结合x1+x2=2+x1x2即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：∵x1、x2是一元二次方程x2+x+m＝0的两个根，
∴x1+x2＝﹣1，x1x2＝m．
∵x1+x2＝2+x1x2，即﹣1＝2+m，
∴m＝﹣3．
故答案为﹣3．
【点睛】本题考查了根与系数的关系，利用根与系数的关系结合x1+x2=2+x1x2找出关于m的一元一次方程是解题的关键．
12. 如图，的边平行于轴，，的延长线过原点，且．反比例函数的图象经过点，连接．若的面积是1，________．
【答案】12
【解析】
【分析】此题主要考查了反比例函数的图象，相似三角形的判定与性质．延长交轴于点，设，则点，进而得，根据，平行于轴，得，再证，得，然后根据的面积是1，得，即，由此解出即可．
【详解】解：延长交轴于点，如图所示：
平行于轴，，
轴，
设，
反比例函数的图象经过点，
点的坐标为，
，
，
，
平行于轴，
，
，
，
，
，
平行于轴，
，
，
，
的面积是1，
，
即，
解得：．
故答案为：12．
13. 如图，已知等边的边长为10，点P是边上的一个动点（与点A、B不重合）．直线l是经过点P的一条直线，把沿直线l折叠，点B的对应点是点．当时，在直线l变化过程中，则面积的最大值为______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形性质、含角的直角三角形的特征、圆与三角形综合问题，过点作，点在以点为圆心，半径长为8的圆上运动，利用等边三角形的性质得，进而可得，可得，进而可得，再利用三角形的面积公式即可求解，找准当的延长线交圆于点时面积最大是解题的关键．
【详解】解：过点作，如图：
由题意得，点在以点为圆心，半径长为8的圆上运动，
当的延长线交圆于点时面积最大，
在中，，，
，
是等边三角形，
，
，
，，
，
的最大值为：，
故答案为：．
三、解答题（共12小题，计81分）
14. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的混合计算，化简二次根式，零指数幂，负整数指数幂，先化简二次根式，计算零指数幂和负整数指数幂，再根据实数的计算法则求解即可．
【详解】解；
．
15. 解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．
【答案】，数轴表示见解析
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组．分别求出每一个不等式解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：由①得：，
由②得：，
不等式的解集为，
在数轴上表示为
16. 解分式方程：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解分式方程．利用去分母将原方程化为整式方程，解得的值后进行检验即可．
【详解】解：原方程去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
是原分式方程的解．
17. 如图，中，请用尺规作图法，求作，使圆心O落在边上，且经过A，B两点．（保留作图痕迹，不写作法）

【答案】详见解析
【解析】
【分析】本题考查尺规作图—作圆．根据经过A，B两点，得到圆心O在线段的中垂线上，作线段的中垂线，交边于点，以为圆心，的长为半径，画圆即可．解题的关键是确定圆心的位置．
【详解】解：如解图，即为所求．

18. 已知：如图，中，D是中点，垂足为E，垂足为F，且，求证：是等腰三角形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定等知识点．由点D是中点，可得，再证明可得，然后根据等角对等边可得即可证明结论．
【详解】证明：是中点，
．
，，
，
在和中，
，
，
，
，
即是等腰三角形．
19. 、、、四名选手参加赛跑，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签方式决定各自的跑道，请用画树状图或列表的方法，求、两位选手抽中相邻跑道的概率．
【答案】，详见解析．
【解析】
【分析】本题考查了树状图法或列表法求概率等知识点，画树状图得出两位选手抽中赛道的所有等可能的结果数以及两位选手抽中相邻跑道的结果数，再利用概率公式可得出答案，熟练掌握树状图法或列表法以及概率公式是解答本题的关键．
【详解】画树状图表示两位选手抽中赛道的情况如下：
由图可知，共有12种等可能的结果，其中两位选手抽中相邻跑道的结果有，共6种，
∴两位选手抽中相邻跑道的概率为．
20. 视力表对我们来说并不陌生，它蕴含着一定的数学知识．下面我们以标准对数视力表为例，来探索视力表中的奥秘．
用硬纸板复制视力表中所对应的“E”，并依次编号为①，②，放在水平桌面上．如图所示，将②号“E”沿水平桌面向右移动，直至从观测点O看去，对应顶点，，O在一条直线上为止．这时我们说，在处用①号“E”测得的视力与在处用②号“E”测得的视力相同．
（1）探究图中与之间的关系，请说明理由；
（2）若，①号“E”的测量距离，要使测得的视力相同，求②号“E”的测量距离．
【答案】（1），见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的的应用．
（1）根据题意证明，从而得到，即可得到；
（2）把代入即可求解．
【小问1详解】
解：．
由题意得，
∴，
∴，
，
；
【小问2详解】
解：，
．
．
答：②号“E”的测量距离是．
21. 某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图．
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）图1中______，本次调查数据的中位数是______，本次调查数据的众数是______；
（2）该校共有名学生，请根据统计据，估计该校学生一周的外劳动时间不小于的人数．
【答案】（1），，；
（2）估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数为人．
【解析】
【分析】（1）首先根据统计图得出被调查的总人数为40，进而求得小时的占比再根据中位数与众数的定义求解即可；
（2）利用2000乘以该校学生一周的外劳动时间不少于3小时的人数占比即可．
【小问1详解】
解：由统计图可得本次调查的总人数为40人，
则
中位数则应该是40个数据从小到大排列之后第20和21个数据的平均数，
由统计图可知，第20和21个数据均为3，
∴本次调查数据的中位数是3；
众数为
故答案为：，，；．
【小问2详解】
解：（人）
答：估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数为人．
【点睛】本题考查中位数、众数的求解，条形统计图与扇形统计图综合应用，以及利用样本估计整体，理解中位数、众数的定义和求解方法，熟练运用样本估计整体是解题关键．
22. 用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为（如图1）．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量（单位：)与充电时间（单位：）的函数图象分别为图2中的线段，．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求线段对应的函数表达式；
（2）先用普通充电器充电a小时后，再改为快速充电器充满电，一共用时3小时，请求出a所对应的数值．
【答案】（1）线段对应的函数表达式为；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图．
（1）用待定系数法可得函数关系式；
（2）根据一共用时，列方程求出的值．
【小问1详解】
解：设线段对应的函数表达式为，将，代入得：
，
解得，
线段对应的函数表达式为；
【小问2详解】
解：根据题意得：，
解得．
23. 如图，内接于，（不是直径）与相交于点D，且，过点A作的切线交的延长线于点E．
（1）求证：平分；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）的长为10
【解析】
【分析】本题考查切线的性质，垂径定理，解直角三角形．
（1）连接，切线，得到，垂径定理，得到，等角的余角相等，推出，即可得证；
（2）勾股定理求出的长，利用，求解即可．
【小问1详解】
证明：如图，连接，
∵是的切线，
∴，．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．即平分．
【小问2详解】
解：在中，，
又，
，
解得．
在与中，
∵，
∴，
解得．
∴的长为10．
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于，两点，点的坐标是，点的坐标是，与轴交于点，是抛物线上一动点，且位于第二象限，过点作轴，垂足为，线段与直线相交于点

（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接，是否存在点，使得？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）抛物线的解析式为；
（2）点的横坐标为．
【解析】
【分析】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，锐角三角函数等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．
（1）由待定系数法即可求解；
（2）证明，则，由，即可求解．
【小问1详解】
解：设抛物线的表达式为：，
则，
解得：，
抛物线的解析式为；
【小问2详解】
解：设存在点，使得，理由如下：
延长到，设，连接，如图：

，
，
，
，
，
，
，
，
设，则，，
，
，
，
，
，
解得（舍去）或（舍去）或，
点的横坐标为．
25. （1）问题提出：如图①，已知线段AB，请以AB为斜边，在图中画出一个直角三角形；
（2）如图②，已知点A是直线l外一点，点B、C均在直线l上，AD⊥l且AD=4，∠BAC=60°，求△ABC面积的最小值；
（3）问题解决：如图③，某园林单位要设计把四边形花园划分为几个区域种植不同花草，在四边形ABCD中，∠A=45°，∠B=∠D=90°，CB=CD=m，点E、F分别为AB、AD上的点，若保持CE⊥CF，那么四边形AECF的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）画图见解析；（2）；（3）存在面积最大值，最大值为144m2，理由见解析．
【解析】
【分析】（1）以AB为直径作圆，在圆上任取一点（不与点A、B重合）C，连接AC、BC，由圆周角定理得∠ACB=90°，即可得出结论；
（2）作△ABC的外接圆⊙O，连接OA、OB、OC，过点O作OE⊥BC于点E，先由圆周角定理和垂径定理得∠BOC=2∠BAC，BE=CE=BC，则∠BOC=120°，∠OBC=∠OCB=30°，设OA=OB=OC=r，则OE=r，BC=2BE=，再由AO+OE≥AD，得r≥，则BC=，即可解决问题；
（3）分别延长AB、DC交于点M，则△ADM、△CBM均为等腰直角三角形，将△CBE绕点C顺时针旋转135°得到，则三点共线，由S四边形AECF=S四边形ABCD-（S△CBE+S△CDF）=S四边形ABCD-，当取得最小值时，S四边形AECF取得最大值，求出的最小值，即可解决问题．
【详解】（1）解：以AB为直径作圆，在圆上任取一点（不与点A、B重合）C，连接AC、BC，
如图①所示：则∠ACB=90°，
∴Rt△ACB即为所求；
（2）作△ABC的外接圆⊙O，连接OA、OB、OC，过点O作OE⊥BC于点E，如图②所示：
则∠BOC=2∠BAC，OA=OB=OC，BE=CE=BC，
∵∠BAC=60°，
∴∠BOC=120°，∠OBC=∠OCB=30°，
设 OA=OB=OC=r，则OE=，BC=2BE=，
∵AO+OE≥AD，AD=4，
∴，
解得：r≥，
∴BC=，
∴BC最小值为，
∵S△ABC=BC•AD，
∴△ABC面积的最小值为：；
（3）四边形AECF的面积存在最大值，理由如下：分别延长AB、DC交于点M，如图③所示：则△ADM、△CBM均为等腰直角三角形，
∵CB=CD=m，
∴BM=m，m，AD=DM=m，
∴S四边形ABCD=S△ADM-S△CBM
=，
∵∠BCD=360°-∠A-∠CDA-∠CBA=360°-45°-90°-90°=135°，
∴将△CBE绕点C顺时针旋转135°得到，则三点共线，
∴S四边形AECF=S四边形ABCD-（S△CBE+S△CDF）=S四边形ABCD-，
∵S四边形ABCD为定值，
∴当取得最小值时，S四边形AECF取得最大值，
∵135°-90°=45°，
∴以为斜边作等腰，则的外接圆是以点O为圆心，OF长为半径的圆，
设的外接圆半径为rm，则m，
又∵OC+OD≥CD，
∴，
∴，
当点O在CD上时，最短，此时，
∴的面积最小值=，
∴四边形AECF的面积最大值（m2）．
【点睛】本题是四边形综合题目，考查了四边形的面积、圆周角定理、垂径定理、旋转变换的性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形面积以及最值问题等知识；本题综合性强，熟练掌握圆周角定理、垂径定理以及等腰三角形的性质是解题的关键，属于中考常考题型．