62，黑龙江省大庆市肇源县六校联合考试2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题

这是一份62，黑龙江省大庆市肇源县六校联合考试2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质判断选择即可．本题考查了不等式的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
【详解】∵，
∴不一定成立，故A不符合题意；
∵，
∴，故B不符合题意；
∵，
∴，故C不符合题意；
∵，
∴，故D符合题意；
故选D．
2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了中心对称图形的概念，解答本题的关键是掌握：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．
根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A．是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．不是中心对称图形，故本选项不合题意．您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高故选：A．
3. 下列各式从左到右变形中，为因式分解的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键．
直接利用因式分解的定义分析得出答案．
【详解】A、，是多项式乘以单项式，故此选项错误；
B、不符合因式分解的定义，故此选项错误；
C、，从左到右的变形是因式分解，故此选项正确；
D、，不符合因式分解的定义，故此选项错误．
故选：C．
4. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ ）
A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°
【答案】B
【解析】
【详解】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，
∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，
∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-15°=30°，
故选B．
5. 能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
A. 一组对边平行，另一组对边相等
B. 一组对边平行，一组对角互补
C. 一组对角相等，一组邻角互补
D. 一组对角相等，另一组对角互补
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形的判别方法可逐项进行辨别．
【详解】解：A.一组对边相等另一组对边平行，可画出等腰梯形，所以A选项错误；
B.一组对角互补不能确定四边形是平行四边形，所以B选项错误；
C.一组邻角互补可确定一组对边平行，一组对角相等与一组邻角互补等量代换可得另一组对边平行.这样两组对边分别平行，能确定四边形是平行四边形，所以C选项正确；
D.一组对角互补不能确定四边形是平行四边形，所以D选项错误．
故选C．
【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，解题关键是根据平行四边形的判别方法可逐项进行辨别．
6. 下列三角形中不是直角三角形的是（ ）
A. 三个内角之比为B. 其中一边上的中线等于这一边的一半
C. 三边之长为9、40、41D. 三边之比为
【答案】D
【解析】
【分析】利用勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答．本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．
【详解】解：A、∵三个内角之比为，三角形内角和为
∴最大角为，
∴此时三角形是直角三角形，
故不符合题意；
B、如图，，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
故三角形是直角三角形，不符合题意；
C、∵三边之长为9、40、41，
∴，
∴三角形为直角三角形，
故C不符合题意；
D、∵三边之比为，
∴设，
∴，
∴，
∴三角形不是直角三角形，
故D符合题意；
故选：D．
7. 分式的值为0,则x的取值为( )
A. x=-3B. x=3C. x=-3或x=1D. x=3或x=-1
【答案】A
【解析】
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子等于0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【详解】∵原式的值为0，
∴，
∴（x-1）（x+3）=0，即x=1或x=-3；
又∵|x|-1≠0，即x≠±1．
∴x=-3．
故选A．
【点睛】此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件．
8. 到的三个顶点距离相等的点是的（ ）
A. 三条角平分线的交点B. 三边垂直平分线的交点
C. 三条高的交点D. 三边中线的交点
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是线段垂直平分线的判定定理．根据“到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”求解即可．
【详解】解：∵到三角形的一边的两端点距离相等的点在这边的垂直平分线上，
∴到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，
故选：B．
9. 如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
分析】根据折叠前后角相等可知△ABE≌△C'DE，利用勾股定理可求出．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠C=∠A=90°
由折叠的性质可得：C'D=CD=AB；∠C'=∠C=∠A
在△ABE与△C'ED中
∴△ABE≌△C'DE（AAS）
∴DE=BE
设DE=BE=x，则AE=8-x，AB=4，在直角三角形ABE中，由勾股定理得：
解得x=5
故选：C．
【点睛】本题考查勾股定理在折叠问题中的应用，找到合适的直角三角形构建等量关系是本题关键．
10. 在面积为15的平行四边形中，过点A作于点E，作于点F，若，，则的值为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质和面积，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
【详解】根据题意，得
∵，，平行四边形是15，
∴，，，
∴，
∴，

如图1，
∴；
如图2，
∴；
故选C．
二、填空题（每题3分，共24分）
11. 若分式有意义，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0进行求解即可．
本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于0．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
12. 已知点在第三象限，的取值范围是________________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了根据点所在的象限求参数、解一元一次不等式组等知识，熟练掌握各象限内的点的特征是解题关键．点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，据此建立关于的一元一次不等式组，求解即可获得答案．
【详解】解：∵点在第三象限，
∴，
解得．
故答案为：．
13. 直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于x的不等式的解集为_____．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数与一元一次不等式，当时，的函数图象在的下方，从而可得到不等式的解集．
【详解】解：从图象可看出当，不等式．
故答案为：．
14. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，点，分别是线段，的中点．若，的周长是18，则的长为_________．
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质、三角形中位线的性质等知识，熟练掌握平行线的性质和三角形中位线的性质是解题关键．首先根据“平行四边形两条对角线互相平分”解得，再结合的周长求得的值，然后根据“三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边边长的一半”，即可获得答案．
【详解】解：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∵的周长是18，即，
∴，
又∵点，分别是线段，的中点，
∴．
故答案为：3．
15. 如图，的两边的垂直平分线分别交于D、E，若，则的度数为_________．
【答案】
【解析】
分析】根据垂直平分线性质，∠B=∠DAB，∠C=∠EAC．则有∠B+∠C+2∠DAE=150°，即 180°-∠BAC+2∠DAE=150°，再与∠BAC+∠DAE=150°联立解方程组即可．
【详解】解：∵△ABC的两边AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，
∴DA=DB，EA=EC，
∴∠B=∠DAB，∠C=∠EAC．
∵∠BAC+∠DAE=150°，①
∴∠B+∠C+2∠DAE=150°．
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴180°-∠BAC+2∠DAE=150°，
即∠BAC-2∠DAE=30°．②
由①②组成的方程组，
解得∠BAC=110°．
故答案为：110°．
【点睛】此题考查了线段的垂直平分线、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，解题的关键是得到∠BAC和∠DAE的数量关系．
16. 已知关于x的不等式组有解，实数a的取值范围为_________．
【答案】
【解析】
【分析】先求得不等式组的每个不等式的解集，根据不等式组有解，建立起新的不等式组，解之即可，本题考查了一元一次不等式组的解法，能根据不等式组有解建立新不等式组是解题的关键．
【详解】∵，
∴解①得，，解②得，，
∵不等式组有解，
∴，
∴，
故答案为：．
17. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE//AD，若AC＝2，CE＝4，则四边形ACEB的周长为________．
【答案】##
【解析】
【分析】先证明四边形ACED是平行四边形，可得DE=AC=2．由勾股定理和中线的定义可求AB和EB的长，从而求出四边形ACEB的周长．
【详解】∵∠ACB=90°，DE⊥BC，
∴AC∥DE．
又∵CE∥AD，
∴四边形ACED是平行四边形．
∴DE=AC=2．
在Rt△CDE中，DE= 2，CE＝4，由勾股定理得．
∵D是BC的中点，
∴BC=2CD=4．
在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得．
∵D是BC的中点，DE⊥BC，
∴EB=EC=4．
∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+．
故答案为：10+．
18. 在平面直角坐标系中，点、，点在轴正半轴上，若是等腰三角形，则点坐标是_______________________．
【答案】或
【解析】
【分析】当时，作的垂直平分线，与轴正半轴交于点，在中，应用勾股定理，即可求解，
当时，以点为圆心，长为半径作圆，与轴正半轴交于点，由，即可求解，
本题考查了等腰三角形的存在性问题，解题的关键是：分情况讨论．
【详解】解：，，
，，
当时，过中点作，交轴于点，
，点是中点，
，
设，，
在中，，即：，解得：，
，
当时，在点右侧，截取，使，
在中，，
，
，
，
当时，不存在，
故答案为：或．
三、解答题（共66分）
19. （1）因式分解；
（2）化简并求值，其中．
【答案】（1）；（2），
【解析】
【分析】本题主要考查了因式分解以及分式化简求值，熟练掌握因式分解的方法和分式运算法则是解题关键．
（1）综合利用提公因式法和公式法分解因式即可；
（2）首先根据分式运算法则进行化简，然后将代入求值即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
，
当时，
原式
．
20. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，把解集在数轴上表示出来见详解
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组以及将不等式组的解集在数轴上表示出来，熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤是解题关键．首先分别解两个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则确定不等式组的解集，然后将解集在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，
解不等式①，可得 ，
解不等式②，可得 ，
所以，该不等式组的解集为，
将解集在数轴上表示出来，如下图所示：
21. 解分式方程：
【答案】无解
【解析】
【分析】先去分母，将分式方程转化为整式方程，再按照整式的解法步骤解方程，注意结果要检验．
【详解】解：去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得，
检验：当时，，，
∴是分式方程的增根，即原分式方程无解．
【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程解法步骤是解答的关键．
22. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180度，求这个多边形的边数．
【答案】7
【解析】
【分析】设这个多边形的边数为，根据多边形内角和公式列出方程，求解即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为，根据题意，
可得，
解得．
答：这个多边形的边数是7．
【点睛】本题主要考查了多边形内角和及外角和、一元一次方程的应用等知识，理解并掌握多边形内角和公式是解题关键．
23. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）画出将向下平移5个单位后得到的，点A，B，C的对应点分别为点，，；
（2）画出将绕原点O逆时针旋转后得到的，点A，B，C对应点分别为点，，，并直接写出坐标．
【答案】（1）见解析 （2）见解析，
【解析】
【分析】本题考查了平移作图，旋转作图，正确理解旋转的性质，平移规律是解题的关键．
(1) 根据下减的原则，计算出平移坐标，再画图即可．
(2) 根据旋转的全等性作图即可．
【小问1详解】
根据向下平移5个单位后得到的，，，
∴，画图如下：
则即为所求．
【小问2详解】
根据旋转的全等性作图如下：
则即为所求．且．
24. 某学校计划购进一批电脑和电子白板，若购买1台电脑和2台电子白板需要万元，购买2台电脑和1台电子白板需要万元．
（1）求每台电脑、每台电子白板各是多少万元．
（2）学校需要购进电脑和白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．
【答案】（1）电脑万元，白板万元
（2）三种购买方案；电脑17台，白板13台费用最低，费用为28万元
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，熟练列出方程组合不等式是解题的关键．
（1）根据题意，设每台电脑价格为x元，电子白板的价格是为y元，根据题意，得
，解方程组求解即可．
（2）设购买电脑a台，则购买电子白板台，根据题意，得
，求不等式组的整数解计算即可．
【小问1详解】
设每台电脑价格为x万元，电子白板的价格是为y万元，根据题意，得
，
解得，
答：每台电脑价格为0.5万元，电子白板的价格是为万元，．
【小问2详解】
设购买电脑a台，则购买电子白板台，根据题意，得
，
解得，
∵a为整数，
∴
故共有三种方案：
方案一：购进电脑15台，电子白板15台，总费用为（万元）；
方案二：购进电脑16台，电子白板14台，总费用为（万元）；
方案三：购进电脑17台，电子白板13台，总费用为（万元）；
故方案三费用最低．
25. 甲做90个机器零件所用的时间与乙做120个机器零件所用的时间相等，又已知平均每小时甲、乙两人一共做了35个零件，求甲、乙每小时各做多少个？
【答案】甲每小时做15个，乙每小时做20个
【解析】
【分析】设甲每小时做个，则乙每小时做个，根据甲做90个机器零件所用的时间与乙做120个机器零件所用的时间相等，即可列方程求解，本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：找到等量关系，列出方程．
【详解】解：设甲每小时做个，则乙每小时做个，
由题意得：，
解得：，
经检验，符合题意，
故答案为：甲每小时做15个，乙每小时做20个．
26. 如图，四边形中，，，，．求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】连接，根据勾股定理计算，根据勾股定理逆定理判定是直角三角形，计算即可．本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握定理并灵活运用是解题的关键．
【详解】连接，
∵，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴．
27. 如图，已知在中，点分别是边的中点，过点的直线交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）求证：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行性四边形的判定与性质、三角形中位线等知识，熟练掌握平行四边形的判定条件和性质是解题关键．
（1）根据平行四边形的性质可得，根据三角形中位线的性质可得，然后根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”证明结论即可；
（2）首先证明四边形是平行四边形，易得，然后根据平行四边形的性质证明结论即可．
【小问1详解】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，即，
∵点分别是边的中点，
∴，即，
∴四边形是平行四边形；
【小问2详解】
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
又∵点是边的中点，
∴，
∴．
28. 如图，中，，，E、F分别是，上的点，且，连接交于O．
（1）求证：；
（2）若，延长交的延长线于G，当时，求的长．
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】
【分析】（1）通过证明和全等即可．
（2）由为等腰直角三角形得出，由得，所以与都是等腰直角三角形，从而求得、的长，然后由（1）中和全等得出，进而求得的长，的长即可求得．
【小问1详解】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∵，，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
由（1），
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质及平行线的性质，熟练掌握各定理是解决本题的关键．