75， 江苏省盐城市2023-2024学年八年级下学期数学第一次月考模拟练习试卷

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3．C
4．D
5．A
6．A
7．D
【解析】连接AC、BD交于O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，
∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，
∵EH=3EF，
∴OB=3OA，
，
故选：D．
8．A
【解析】如图，连接，

在中，，
∴ ，
∵于E，于F，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵M为中点，
∴，
当时，，
∴此时有最小值，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
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11．162
12．小于
13．7
14．40
15．
【解析】当点G与点D重合时，如图所示，
在矩形ABCD中，CD=AB=3，∠C=90°，
设FC=x，
由折叠性质得：BF=DF=6−x，BD⊥EF，BN=DN，
在Rt△DFC中，由勾股定理得：，
解得：，
∴BF=；
∵ADBC，
∴∠DEN=∠BFN，∠EDN=∠FBN，
∵BN=DN，
∴△DEN≌△BFN，
∴，
在Rt△DBC中，由勾股定理得，
∴，
∵，
即，
∴，
解得：，
故答案为：．
16．10
【解析】过点M作，垂足为P，连接，

由旋转可得：，，，
∴，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵C，M位置固定，
∴，即，
∴，即的最小值为10，
故答案为：10．
17．【解】（1）由（人），所以被调查的学生共有50人，
所以
故答案为：50，20
（2）喜欢乒乓球的有：50－20－10－15＝5（人）
如图所示：
（3）喜欢足球的大约有：2000＝400（人）
答：估计全校喜欢“足球”的学生人数为400人．
18．【解】（1）DE、EF即为所求，如图所示：
（2）四边形AFDE是菱形；理由如下：
∵EF垂直平分AD，则AE＝ED，AF＝FD
在△AOE和△AFO中，

∴△AOE≌△AFO（ASA）
∴AE＝AF
∴AE＝DE＝DF＝AF
∴四边形AFDE是菱形．
19．【解】（1）如图，即为所求，点的坐标为．
故答案为：
（2）即为所求；
（3）如图，满足条件的点D的坐标为或或．
故答案为或或．
20．【解】四边形是矩形，理由如下：
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，，
∵O是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
∵，，
∴，
∴四边形是矩形．
21．【解】（1）证明：∵
∴∠FAB=∠E，∠EAD=∠F，
∵，
∴∠E =∠F，
∴FC=EC，
∴△EFC是等腰三角形；
（2）解：由（1）得∠FAB=∠E，∠EAD=∠F，，
∴∠FEB=∠F，∠EAD=∠E，
∴AB=FB，AD=ED，
∵，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD=FB=，AD=BC=DE=，
∴EC+FC=ED+DC+FB+BC=2AB+2AD=．
22．【解】（1）证明：∵D、E分别是边、的中点．
∴，，
∵点G、F分别是、的中点，
∴，，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：，理由如下：
连接，

∵四边形是菱形，
∴，
∵D是的中点，点G、F分别是、的中点，
∴，，
∴．
23．【解】（1）证明： 是等边三角形，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）证明：如图，连接，
，
是等边三角形，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
在与中，
，
，
．
24．【解】（1）解：由题意得：，
∵，
∴；
故答案为，；
（2）解：设出发秒后、两点间的距离是．
则，，作于，

∵四边形是矩形，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
由勾股定理得：，
解得：或，
答：、出发0.6和5.4秒时，，间的距离是；
（3）解：四边形的形状有可能为矩形；理由如下：
当四边形为矩形，则，
即，
解得：．
答：当、出发3秒时四边形为矩形．
25．【思路分析】（1）由旋转的性质，得到∠P′BP＝90°，BP′＝BP，再利用勾股定理得到AP2＝PP′2+AP′2，即可进行判断；
（2）由（1）可知，即可求出∠BPC的度数；
（3）①把△BPC绕点B逆时针旋转120°，得到了△BP′A，根据旋转的性质得到∠P′BP=120°，BP′=BP=4，P′A=PC=2，∠BP′A=∠BPC，则∠BP′P=∠BPP′=30°，得到P′H=PH，利用含30°的直角三角形三边的关系得到BH=BP′=2，P′H=BH=2，得到P′P=2P′H=4，再利用勾股定理的逆定理可得到△APP′为直角三角形，且∠AP′P=90°，于是有∠BPC=∠BP′A=30°+90°=120°；
②过A作AG⊥BP′于G点，利用含30°的直角三角形三边的关系得到GP′=AP′=1，AG=GP′=，然后在Rt△AGB中利用勾股定理即可计算出AB长．
【解】（1）如图2．∵△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A，
∴∠P′BP＝90°，BP′＝BP，P′A＝PC＝1，∠BP′A＝∠BPC，
∴△BPP′为等腰直角三角形，
∴PP′PB＝2，∠BP′P＝45°，在△APP′中，AP，PP′＝2，AP′＝1，
∵（）2＝22+12，
∴AP2＝PP′2+AP′2，
∴△APP′为直角三角形；
故答案为：直角三角形，等腰直角三角形；
（2）由（1）∴∠BP′A＝45°+90°＝135°，
∴∠BPC＝∠BP′A＝135°；
故答案为：135°；
（3）如图3．∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴∠ABC＝120°，
把△BPC绕点B逆时针旋转120°，得到了△BP′A，
∴∠P′BP＝120°，BP′＝BP＝4，P′A＝PC＝2，∠BP′A＝∠BPC，
∴∠BP′P＝∠BPP′＝30°，
过B作BH⊥PP′于H，
∵BP′＝BP，
∴P′H＝PH，在Rt△BP′H中，∠BP′H＝30°，BP′＝4，
∴BHBP′＝2，P′HBH＝2，
∴P′P＝2P′H＝4，
在△APP′中，AP＝2，PP′＝4，AP′＝2，
∵（2）2＝（4）2+22，
∴AP2＝PP′2+AP′2，
∴△APP′为直角三角形，且∠AP′P＝90°，
∴∠BP′A＝30°+90°＝120°，
∴∠BPC＝120°，
过A作AG⊥BP′于G点，
∴∠AP′G＝60°，
在Rt△AGP′中，AP′＝2，∠GAP′＝30°，
∴GP′AP′＝1，AGGP′，
在Rt△AGB中，GB＝GP′+P′B＝1+4＝5，AB2，
即正六边形ABCDEF的边长为2．