24，2024年安徽省普通高中学业水平合格考试数学模拟试题

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这是一份24，2024年安徽省普通高中学业水平合格考试数学模拟试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：90分钟满分：100分
第Ⅰ卷（选择题54分）
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分，每小题4个选项中，只有一个选项符合题目要求）
1．设集合，，则（）
A．B． C． D．
2．在复平面内，对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．某学校高一、高二、高三分别有600人、500人、700人，现采用分层随机抽样的方法从该校三个年级
中抽取18人参加全市主题研学活动，则应从高三抽取（）
A．5人 B．6人 C．7人 D．8人
4．“”是“”的什么条件（）
A．分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知（x，4），（2，－1），且，则等于（）
A．4 B．－4 C．2 D．－2
6．已知角的始边在轴的非负半轴上，终边经过点（－3，4），则（）
A． B． C． D．
7．下列关于空间几何体结构特征的描述错误的是（）
A．棱柱的侧棱互相平行
B．以直角三角形的一边为轴旋转一周得到的几何体不一定是圆锥
C．正三棱锥的各个面都是正三角形
D．棱台各侧棱所在直线会交于一点
8．某地一年之内12个月的降水量分别为：71，66，64，58，56，56，56，53，53，51，48，46，则该地
区的月降水量75%分位数（）
A．61 B．53 C．58 D．64
9．已知函数，则（）
A．1 B． C． D．
10．抛掷两个质地均匀的骰子，则“抛掷的两个骰子的点数之和是6”的概率为（）
A． B． C． D．您看到的资料都源自我们平台，20多万份最新小初高试卷，家威鑫 MXSJ663 免费下载 11．在△ABC中，，设，则（）
A． B． C． D．
12．设，，，则（）
A． B． C． D．
13．在△ABC中，下列结论正确的是（）
A．若A≥B，则csA≥csB B．若A≥B，则tanA≥tanB
C． D．若≥，则A≥B
14．已知某圆锥的母线长为4，高为，则圆锥的全面积为（）
A． B． C． D．
15．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
16．已知幂函数为偶函数，且在上单调递减，则的解析式可以是（）
A． B． C． D．
17．从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个球，下列选项中是互斥而不对立的两个事件的是（）
A．“至少有1个红球”与“都是黑球” B．“恰好有1个红球”与“恰好有1个黑球”
C．“至少有1个黑球”与“至少有1个红球” D．“都是红球”与“都是黑球”
18．已知函数是定义域为R的偶函数，且在（，0］上单调递减，则不等式的
解集为（）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题46分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，请把答案写在相应横线上）
19．已知是虚数单位，复数，则．
20．已知为奇函数，则实数a的值为．
21．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为．
22．在对育才中学高一年级学生身高（单位：）调查中，抽取了男生20人，其平均数和方差分别为174
和12，抽取了女生30人，其平均数和方差分别为164和30，根据这些数据计算出总样本的方差为______．
三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分，解答题应写出文字说明及演算步骤）
23．已知函数是二次函数，且满足，．
（1）求函数的解析式；
（2）当x＞0时，求函数的最小值．
24．如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，点F为侧棱PC上一点．
（1）若PF＝FC，求证：PA∥平面BDF；
（2）若BF⊥PC，求证：平面BDF⊥平面PBC．
25．已知．
（1）求的最小正周期及单调增区间；
（2）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，△ABC的外接圆半径
为2，求△ABC面积的最大值．
参考答案
一、选择题
二、填空题
三、解答题
21．【详解】（1）设（），
由，得，
由，得，
整理，得，
则，解得，，
所以．
（2）由（1）知，，
因为x＞0，所以，
当且仅当，即时等号成立，
故的最小值为．
22．【解析】（1）证明：设AC，BD的交点为O，连OF，
因为底面ABCD为菱形，且O为AC中点，PF＝FC，
所以PA∥OF，
又PA平面BDF，OF平面BDF，
故PA∥平面BDF．
（2）因为底面ABCD为菱形，所以BD⊥AC，因为PA⊥平面ABCD，
BD平面ABCD，所以BD⊥PA，又ACBD=O，AC，BD平面ABCD，
所以BD⊥平面PAC，
所以BD⊥PC，又BF⊥PC，BDBF=B，BD，BF平面BDF，
所以PC⊥平面BDF，
又平面PBC，故平面BDF⊥平面PBC．
25．【详解】（1）的最小正周期为，
由≤≤，，
解得≤≤，，
所以函数的单调递增区间为（）．
（2）由，得，
∵0＜A＜，∴＜＜，
∴＝，解得．
又△ABC的外接圆半径为2，则，
由余弦定理，得，即，
即，，
当且仅当，等号成立，
所以△ABC面积，
故△ABC面积的最大值为．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
D
C
D
C
A
B
C
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
A
B
D
B
C
B
D
D
题号
19
20
21
22
答案
1
46.8