29，江苏省宿迁市泗阳县桃源路中学2023-2024学年高一下学期寒假作业开学检测数学试卷

这是一份29，江苏省宿迁市泗阳县桃源路中学2023-2024学年高一下学期寒假作业开学检测数学试卷，共18页。试卷主要包含了单选题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列说法正确的是
A. 零向量没有方向B. 单位向量都相等
C. 任何向量的模都是正实数D. 共线向量又叫平行向量
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：对于A，零向量的方向是任意的，∴A错误；对于B，单位向量的模长相等，方向不一定相同，∴B错误；对于C，零向量的模长是，∴C错误；对于D，共线向量是方向相同或相反的向量，也叫平行向量，∴D正确．故选D.
考点：向量的概念．
2. 设,则“”是“”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的情况判断出正确选项.
【详解】由于，当时，.当时，可能是负数，因此不等得出.故是的充分不必要条件.故选A.
【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查不等式的性质，属于基础题.
3. 若 ，则（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用整体代换法与诱导公式化简求值即可.
【详解】依题，令，则，您看到的资料都源自我们平台，20多万份最新小初高试卷，家威鑫 MXSJ663 免费下载 ，
所以
.
故选：A
4. 已知幂函数的图象过点，则函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设，根据条件求出，然后根据函数的解析式，列出不等式求得定义域.
【详解】设，∵函数的图象过点，
∴，则，∴，
∴，
∴且，即，
则函数的定义域为.
故选：D.
5. 已知角终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先利用三角函数的定义求出的值，然后利用诱导公式对所求分式化简，并在分式的分子和分母中同时除以，代入的值计算即可.
【详解】由三角函数的定义可得，
因此，.
故选：C.
【点睛】本题考查三角函数定义的应用，同时也考查了利用诱导公式和弦化切思想进行计算，考查计算能力，属于基础题.
6. 在同一直角坐标系中，函数， 的图象大致为
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】当时，根据一次函数和对数函数的单调性，排除C、D选项，当时，根据一次函数和对数函数的单调性，排除B选项，即可得到答案.
【详解】由题意，当，函数为单调递减函数，
若时，函数与的零点，且函数在区间上为单调递减函数，排除C、D选项；
若时，函数与的零点，且函数在区间上为单调递增函数，排除B选项.
综上得，正确答案为A.
【点睛】本题主要考查了一次函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答中一次函数与对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
7. 下列函数中，最小值为4的是（ ）
A. B.
C. 当时，D.
【答案】D
【解析】
【分析】举例说明，即可判断AC；根据基本不等式计算即可判断BD.
【详解】对A：当时，，所以的最小值不为4，故A不符合题意；
对B：，
当且仅当即时等号成立，但无解，故B不符合题意；
对C：当时，，所以的最小值不为4，故C不符合题意；
对D：，当且仅当即时，等号成立，
所以的最小值为4，故D符合题意.
故选：D
8. 函数，，满足，若，在有两个实根，则m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由对称性求得的解析式，方法1：换元后画图研究交点个数可得m的范围；
方法2：直接画的图象研究交点个数可得m的范围.
【详解】∵ ，
∴关于对称，
∴，，解得：，，
又∵ ， ∴，
∴
方法1：， ，即：，，
设，
则在有两个实根，
即：在有两个交点，
如图所示，
当时，，
∴ ，即：，
故选：A.
方法2：∵在有两个实根，
∴在有两个交点，
如图所示，
当时，
∴，即：即：，
故选：A.
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 下列四个命题：其中不正确命题的是（ ）
A. 函数在上单调递增，在上单调递增，则在R上是增函数
B. 若函数与x轴没有交点，则且
C. 当时，则有成立
D. 和不表示同一个函数
【答案】ABC
【解析】
【分析】结合单调性的概念，二次函数的图象，不等式的性质和函数的定义判断各选项，错误选项可举反例说明．
【详解】A不正确，如满足题意，但在上不是增函数；
B不正确，若且，的图象与轴也没有交点；
C不正确，若满足，但；
D正确，，值域为，值域是，不是同一函数．
故选：ABC．
10. （多选）给出下列四个结论，其中正确的结论是（ ）
A. 成立的条件是角是锐角
B. 若（），则
C. 若（），则
D. 若，则
【答案】CD
【解析】
【分析】由诱导公式判断选项A错误；对分类讨论得到选项B错误；利用同角商数关系和诱导公式证明选项C正确；由得或．再证明选项D正确.
【详解】由诱导公式二，知时，，所以A错误．
当（）时，，此时，
当（）时，，此时，所以B错误．
若（），则，所以C正确．
将等式两边平方，得，所以或．
若，则，此时；
若，则，此时，
故，所以D正确．
故选CD
【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值和同角三角函数关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
11. 已知函数，则下列说法中正确的是（ ）
A. 函数的图象关于点对称
B. 函数图象的一条对称轴是
C. 若，则函数的最小值为
D. 若，则
【答案】BC
【解析】
【分析】结合正弦函数图象的性质对每个选项逐一判断即可求解．
【详解】解：由函数，
则对称中心的纵坐标为1，故A错误；
令，则，
当时，，故B正确；
当时，，，
则，
即此时函数的最小值为，故C正确；
由B选项知，函数的对称轴为，
当时，函数在该区间内有两条对称轴和，
可得在上不是单调函数，
则若，则不一定成立，故D错误．
故选：BC．
【点睛】本题主要考查了三角函数图象的性质，掌握正弦函数性质是解题关键，属于中档题．
12. 已知定义在的函数满足：当时，恒有，则（ ）
A.
B. 函数在区间增函数
C. 函数在区间为增函数
D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用构造函数结合函数的单调性对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】依题意，当时，恒有，
令，则，
所以A选项正确.
不妨设，
设，，
由于，所以，
所以，，
所以在为增函数，所以B选项正确.
设的符号无法判断，
所以的单调性无法判断，所以C选项错误.
由上述分析可知，函数在为增函数，
所以，
所以，
同理，
所以，
所以
，所以D选项正确.
故选：ABD
【点睛】利用函数单调性的定义证明函数的单调性，首先要在函数定义域的给定区间内，任取两个数，且，然后通过计算的符号，如果，则在给定区间内单调递增；如果，则在给定区间内单调递减.
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 在下列判断中，真命题的是______.
①长度为的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的；③单位向量的长度都相等；④单位向量都是同方向；⑤任意向量与零向量都共线．
【答案】①③⑤
【解析】
【分析】根据向量的定义及知识即可逐项判断求解.
【详解】对①：由定义知①正确；
对②：由于两个零向量是平行的，但不能确定是否同向，也不能确定是哪个具体方向，故②不正确；
对③：根据定义可知单位向量的长度都为1，故③正确；
对④：单位向量方向可以不同，故④错误；
对⑤：任意向量与零向量都共线，故⑤正确；
故答案为：①③⑤.
14. 函数的定义域为_____.
【答案】
【解析】
【分析】要使有意义，则有且，解三角不等式可得答案.
【详解】要使有意义，则有且
由得
由得
因为
所以原函数的定义域为
故答案为：
【点睛】本题考查求具体函数的定义域，考查解三角不等式，考查正弦函数和正切函数图像的性质，属于基础题.
15. 若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则与的大小关系是________________.
【答案】
【解析】
【分析】先根据偶函数将转化成，在同一个单调区间上比较与的大小，再根据函数的单调性进行判定即可．
【详解】解：∵偶函数
∴,
而
∵函数在上是减函数
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了函数单调性的应用，以及函数奇偶性的判断，属于基础题.
16. 在中，已知是上的点，且，设，，则＝________．(用，表示)
【答案】＋##
【解析】
【分析】根据平面向量的线性运算可得答案.
【详解】因为，所以，所以可解得
故答案为：
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17. 已知集合，，.
（1）求，；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
【答案】17. ，
18.
【解析】
【分析】（1）利用并集概念求解，先求出，然后再求解即可；
（2）根据题意知集合是集合的真子集，分和讨论求解即可.
【小问1详解】
因为集合，，所以；
又或，则.
【小问2详解】
因为是的必要不充分条件，所以集合是集合的真子集，
当时，，解得，满足题意；
当时，由题意或，所以；
综上所述：的取值范围为.
18. （1）已知，且，求的值；
（2）已知，求的值.
【答案】（1）；（2）或.
【解析】
【分析】（1）确定，则，计算即可.
（2）平方，再利用齐次式得到，解得答案.
【详解】（1），则，
则.
（2），，
则，即，
，解得或.
19. 已知函数，且．
（1）求a的值；
（2）求的最小正周期及单调递增区间．
【答案】19. 1 20. ；，
【解析】
【分析】（1）由，代入函数解析式从而可求解.
（2）由（1）可知，从而可求解，利用整体代换法从而可求解单调递增区间.
【小问1详解】
因为，所以，
所以，即，解得.
【小问2详解】
由（1）可得，
则f（x）的最小正周期为，
令，，
解得，，
故的单调递增区间为，.
20. 已知函数，其中均为实数.
（1）若函数的图象经过点，，求函数的值域；
（2）如果函数的定义域和值域都是，求的值.
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】（1）由题意先求得、的值，可得函数的解析式，利用指数函数的性质求得函数的值域．
（2）根据函数的定义域和值域都是，求得、的值，可得的值．
【详解】解：（1）函数的图象经过点，
所以，解得，所以
因为，，即，所以
故的值域为
（2）利用指数函数的单调性建立关于的方程组求解.
当时，函数在上为增函数，
由题意得，解得，
当时，函数在上为减函数，
由题意得，解得，
综上：
【点睛】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，指数函数的单调性的应用，属于基础题．
21. 定义在上的奇函数，已知当时，＝.
（1）求在上的解析式；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由题意可得，求得，再由奇函数的定义，结合已知解析式，可得在上的解析式；
（2）由题意可得在时恒成立，由参数分离和指数函数的单调性，结合恒成立，可得的取值范围．
【小问1详解】
因为是定义在上的奇函数，时，，
所以，解得，
所以时，，
当时，，
所以，
又，
所以，，
即在上的解析式为；
【小问2详解】
因为时，，
所以可化为，
整理得，
令，根据指数函数单调性可得，
与都是减函数，
所以也是减函数，
，
所以，
故数的取值范围是.
22. 已知定义域为R的函数是奇函数．
（1）判断的单调性，并证明；
（2）解关于的不等式．
【答案】（1）在R上是递减函数，证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）利用奇函数性质求得，再由单调性定义判断函数单调性即可；
（2）根据函数奇偶性、单调性可得，再由对数函数性质求解集即可.
小问1详解】
因为是定义在R上的奇函数，则，
即
，解得，
所以，故在R上是递减函数．
证明：任取、，且，
，，
∴，即，故是定义在R上的递减函数；
【小问2详解】
∵，∴，
是R上奇函数，∴，
是R上的减函数，∴，
∴，解得，
∴不等式的解集为．