33，黑龙江省大庆外国语学校2023-2024学年高二下学期开学质量检测数学试卷(1)

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1.ACAD 5.BDDB 9.ABC 10.AD 11.ABD 12.AC
13. 14. 36 15. 2 16.
17．（1）；（2）.
【详解】（1）成等比数列，，即，
，解得：，
.
（2）由（1）得：，，，
数列是首项为，公比为的等比数列，
．
18．【详解】（1）解：，解得；
（2）因为，，
所以样本每天阅读时间的第 75 百分位数在内，所以，解得；
（3）由图知：[50，60)，[70，80)和[90，100)的比例为，所以分别抽取1人，3人，1人，分别记为a，b，c，d，e，从中任选3 人的基本事件为：共10种，则其中恰好有2人每天阅读时间位于[70，80)的基本事件为，共6种，所以恰好有2人每天阅读时间位于[70，80)的概率．
19. 【答案】(1)(2)
【详解】（1）由题知，所以．
又因为，所以，，即：，
又，则，
所以．
（2）
因为，，令，
因为在上的最小值为，如图，
可知须使，解得，您看到的资料都源自我们平台，20多万份最新小初高试卷，家威鑫 MXSJ663 免费下载所以的取值范围是．
20. 【答案】(1)， (2)
【详解】（1）当时，，解得．
当时，，两式相减得，
即，所以是首项、公比均为2的等比数列，故．
又，故．
（2）因为，所以①，②，
①②得:．
所以．
不等式对一切恒成立，转化为对一切恒成立．
令，
单调递减，
所以实数的取值范围为.
21. 【小问1详解】
取中点，连接，，

，，四边形为平行四边形，，
又，，，
平面平面，平面平面，平面，
平面，又平面，，
，即，又，平面，
平面.
【小问2详解】
取中点，连接，
，，
平面平面，平面平面，平面，
平面，
以为坐标原点，正方向为轴正方向，作轴平行于直线，可建立如图所示空间直角坐标系，

则，，，，
，，，
，，
设平面的法向量，
则，令，解得：，，；
平面轴，平面的一个法向量，
，解得：，满足，
.
22. 【详解】（1）由题意可知，，
所以，
故椭圆方程为：
（2）由（1）得，依题意，直线不垂直于坐标轴，
①设直线，设，

由消去并整理得：，
则，
由得，即，
而，同理，
因此，，
所以为定值.
②，
由，则有，
令，显然函数在上单调递增，，则，
所以的取值范围是.