33，黑龙江省大庆外国语学校2023-2024学年高二下学期开学质量检测数学试卷(3)

这是一份33，黑龙江省大庆外国语学校2023-2024学年高二下学期开学质量检测数学试卷(3)，共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，只有一项符合要求）
1．已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
2. 下列有关复数的四个命题中，是假命题的为（ ）
A．两个共轭复数的模相等B．
C．D．
3．已知命题p：，是假命题，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
4．已知向量，且，则实数（ ）
A．B．C．D．
5. 已知实数，，则下列不等式中成立的是（ ）
A．B．
C．D．
6. 已知为奇函数，为偶函数，且满足，则=（ ）
A. B.
C. D.
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 函数的最小值是2
B. 函数的最小值等于4
C. 若，，则的最小值2
D. 函数的最小值是2
8．双曲线具有光学性质，从双曲线一个焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.若双曲线的左､右焦点分别为，从发出的光线经过图中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且，则E的离心率为（ ）

A．B．C．D．
二、多选题（共4小题，每题5分，共20分。全部选对5分，部分选对2分，有选错0分）
9. 在平面直角坐标系中，下列说法不正确的是（ ）
A．任意一条直线都有倾斜角和斜率
B．直线的倾斜角越大，则该直线的斜率越大
C．若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为
D．与坐标轴垂直的直线的倾斜角是或您看到的资料都源自我们平台，20多万份最新小初高试卷，家威鑫 MXSJ663 免费下载 10. 已知数列中，，则能使的可以为（ ）
A. 2021B. 2022 C. 2023D. 2024
11．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数的图象关于点对称
C．函数为偶函数
D．若函数的图象向左平移个单位长度后关于轴对称，则可以为
12．如图所示，棱长为3的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ）
A．B．与所成的角可能是
C．是定值D．当时，点到平面的距离为2.
三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知分别为三个内角的对边，若，，则= .
14．若圆与圆有且仅有一条公切线，则 .
15. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别相交于点两点，为坐标原点，若双曲线的离心率为，的面积为，则___________.
16．已知正三棱锥，底面是边长为2的正三角形，若，且，则正三棱锥外接球的半径为 ．
四、解答题（共6道大题，共70分）
17．（10分）已知等差数列的公差，且，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
18．（12分）法国著名的数学家笛卡尔曾经说过：“阅读优秀的书籍，就是和过去时代中最杰出的人们(书籍的作者)一一进行交谈，也就是和他们传播的优秀思想进行交流，阅读会让精神世界闪光”．某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了 100位年轻人，对这些人每天的阅读时间(单位：分钟)进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示：
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)求样本每天阅读时间的第 75 百分位数；
(3)为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组[50，60)，[70，80)和[90，100)的年轻人中抽取 5人，再从中任选3 人进行调查，求其中恰好有2人每天阅读时间位于[70，80)的概率．
19．（12分）已知函数的最小正周期为2，的一个零点是．
(1)求的解析式；
(2)当时，的最小值为，求的取值范围．
20．（12分）已知数列的前项和为，且，数列是首项为1，公差为2的等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，且不等式对一切恒成立，求实数的取值范围．
21．（12分） 如图，在四棱锥中，，，，平面平面.
（1）求证：面；
（2）点在棱上，设，若二面角余弦值为，求.
22．（12分）．如图所示：已知椭圆的短轴长为2，A是椭圆的右顶点，直线过点交椭圆于两点，交轴于点.记的面积为.

(1)若离心率，求椭圆的标准方程；
(2)在（1）的条件下
①求证：为定值；
②求的取值范围．