精品解析：江苏省扬州市邗江区邗江区实验学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

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（时间：120分钟 总分：150分） 2023.10
一、选择题（本题共个小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）
1. 下列各式中是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝115°，则∠BOD的度数为（ ）
A. 110°B. 120°C. 130°D. 140°
3. 下列方程中，没有实数根的是（ ）
A. ﹣x2﹣3x+1=0B. 2x2﹣3x+1=0C. 4x2+5=4xD. 2x2= x﹣1
4. 如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以为圆心的圆的一部分，路面米，高米，则此圆的半径的长度为（ ）
A 米B. 米C. 米D. 米
5. 关于x的方程的解是，（a，m，b均为常数，），则方程的解是（ ）
A. 或B. 或1C. 1或3D. 或
6. 如图，A,B,C是⊙O上三个点,∠AOB=2∠BOC,则下列说法中正确的是( )
A. ∠OBA=∠OCAB. 四边形OABC内接于⊙OC. .AB=2BCD. ∠OBA+∠BOC=90°
7. 如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切线，正确的个数是（ ）
A. 1 个B. 2个C. 3 个D. 4个
8. 如图，AB，CD为⊙O两条弦，若∠A+∠C=120°，AB=2，CD=4，则⊙O的半径为（ ）
A. 2B. 2C. D.
二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 关于x的方程是一元二次方程，则k的取值范围是__________．
10. 的弦的长等于半径，那么弦所对的圆周角等于___________度．
11. 三角形两边的长分别是2和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为___．
12. 已知直角三角形两条直角边分别为、，则它的外接圆半径___________
13. 若一元二次方程（m为常数）的一个根是，则另一个根是______．
14. 若菱形两条对角线的长度是方程的两根，则该菱形的面积为_____．
15. 用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为_____．
16. 如图,是的直径,是的弦,,将沿着折叠后恰好经过点,则的长为______．

17. 设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为________.
18. 如图，半径为4cm，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有一运动的点P，从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H．设的内心为I，当点P在弧AB上从点A运动到点B时，内心I所经过的路径长为_________．
三、解答题（本题共10个小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 解方程：
（1）；
（2）．
20. 如图，是直径，D是弦延长线上一点，且，的延长线交于点E，求证：．
21. 已知关于x的方程＋（2k＋3）x＋k＋1＝0．
（1）若x＝1是该方程的根，求k的值；
（2）若该方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
22. 如图，点、在以为直径的上，平分．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
23. 已知关于x方程（m为常数，且）
（1）求证：方程总有实数根；
（2）若该方程有两个实数根；
①不论m取何实数，该方程总有一个不变的实数根为______；
②若m为整数，且方程的两个实数根都是整数，求m的值．
24. 利用圆规和无刻度的直尺，求作：，使圆心O位于线段上，过点C且与相切．
（1）如图①，已知中，；
（2）如图②，已知．
25. 如图，在中，，以为直径的⊙O分别与、交于点D、E，过点D作于点F．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为3，，求阴影部分的面积．
26. 某超市以每箱25元的进价购进一批水果，当该水果售价为40元/箱时，六月销售256箱，七、八月该水果十分畅销，销量持续上涨，在售价不变的基础上，八月的销量达到400箱．
（1）求七，八两月的月平均增长率；
（2）九月该超市为了减少库存，开始降价促销，经调查发现，该水果每箱降价1元，月销量在八月销量的基础上增加5箱，当该水果每箱降价多少元时，超市九月获利4250元？
27. 探究
（1）发现：如图1，在平面内，已知⊙A的半径为r，且AB=a，P为⊙A上一动点，连接PB，易得PB的最大值为 ___________，最小值为___________；（用含a，r的代数式表示）
（2）应用：①如图2，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E为AD边中点，F为AB边上一动点，沿EF将△AEF翻折得到△PEF，连接PB，则PB的最小值为___________；
②如图3，点P为线段AB外一动点，分别以PA、PB为直角边，作等腰Rt△APC和等腰Rt△BPD，连接BC、AD．若AB=7，AP=3，求AD的最大值；
（3）拓展：如图4，已知以AB为直径的半圆O，C为弧AB上一点，且，P为弧BC上任意一点，CD⊥CP交AP于D，若AB=6，则BD的最小值为___________．
28. 已知RtABC和⊙O如图放置，已知AB=，BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5．现ABC以每秒2个单位的速度向右移动，设ABC移动的时间为t（s）．
（1）当ABC的边AC与圆第一次相切时，求t的值；
（2）若在ABC移动同时，圆O也以每秒1个单位的速度向右移动，则ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切时，求t的值；
（3）在（2）的条件下的移动过程中，圆心O到AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d，当d＜1时，求t的取值范围．