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    第10讲 专题5 正方形中的三大模型-2023-2024学年八年级数学下册高效导与练(人教版)

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    人教版八年级下册18.2.3 正方形精品精练

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    这是一份人教版八年级下册18.2.3 正方形精品精练,文件包含第10讲专题5正方形中的三大模型原卷版docx、第10讲专题5正方形中的三大模型解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共36页, 欢迎下载使用。
    类型二:正方形中的半角(45°)模型
    类型三:正方形中手拉手模型
    类型一:正方形中的十字架模型
    1.如图,在正方形ABCD中,点E是DC边的中点,AE的垂直平分线分别交AD,BC边于点F,G,垂足为点H.若AB=4,则GH的长为 .
    第1题 第2题
    2.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在AD,AB上,满足DE=AF,连接CE,DF,点P,Q分别是DF,CE的中点,连接PQ.若∠ADF=α.则∠PQE可以用α表示为( )
    A.αB.45°﹣αC.D.3α﹣45°
    3.如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点,CE交DF于点G,连接AG.下列结论:①CE=DF;②CE⊥DF;③∠EAG=30°;④∠AGE=∠CDF.其中正确的是( )
    A.①②B.①③C.①②④D.①②③
    4.如图,在边长为1的正方形ABCD中,点E,F分别是边AD,CD上的动点,且AE=DF,连接BE、AF,交于点G.
    (1)连接DG,则线段DG的最小值是 ;
    (2)取CG的中点H,连接DH,则线段DH的最小值是 .
    5.如图,P为正方形ABCD内一点,过P作直线PD交BC于点E,过P作直线GH交AB、DC于G、H,且GH=DE.若∠APD=∠DEC,∠EDC=15°.以下结论:
    ①△ABP为等边三角形;
    ②PG=PD
    ③S△PBE=PD2
    ④BP=PE+PG
    其中正确的有( )
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    6.如图1,在正方形ABCD中,E,F分别是AD,CD上两点,BE交AF于点G,且DE=CF.
    (1)写出BE与AF之间的关系,并证明你的结论;
    (2)如图2,若AB=2,点E为AD的中点,连接GD,试证明GD是∠EGF的角平分线,并求出GD的长.
    类型二:正方形中的半角(45°)模型
    7.如图,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,已知AD=6(正方形的四条边都相等,四个内角都是直角),DF=2,则S△AEF=( )
    A.6B.12C.15D.30
    8.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,连接AE,AF,EF,∠EAF=45°.若∠BAE=α,则∠FEC一定等于( )
    A.2αB.90°﹣2αC.45°﹣αD.90°﹣α
    9.如图,在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF=45°,AE交BC于点E,AF交CD于点F,连接EF.若DF=3,则BE的长为( )
    A.2B.3C.4D.5
    10.已知正方形ABCD边长为5,点M、N分别在边BC,CD上,连接AM,MN,AN,若∠MAN=45°,BM=2,则线段NC的长为( )
    A.2B.3C.D.
    11.在正方形ABCD中,E、F分别在边BC、CD上,∠EAF=45°,若△ABE、△AEF、△ADF、△EFC的面积分别记为:S1、S2、S3、S4,则等式一定成立的是( )
    A.S1=S3B.S1+S3=S2
    C.S1+S3+S4=S2D.S3=S4
    12.如图,在正方形ABCD中,AB=2,且∠EAF=45°.则以下结论:
    ①AF平分∠EFD;
    ②BE+DF=EF;
    ③△ECF的周长为4;
    ④△AEF的面积等于正方形ABCD的面积的一半.
    其中正确的个数是( )
    A.0个B.1个C.2个D.3个
    13.(1)我们知道,正方形的四条边都相等,四个角都为直角.如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,连接AE,AF,EF,并延长CB到点G,使BG=DF,连接AG.若∠EAF=45°,猜想BE,EF,DF之间的数量关系并证明;
    (2)如图2,当点E在线段BC的延长线上,且∠EAF=45°时,试探究BE,EF,DF之间的数量关系,并说明理由.
    14.(1)如图1,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=45°,试判断BE、DF与EF三条线段之间的数量关系,直接写出判断结果: .
    (2)如图2:在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.点 E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=60°,探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系.请说明理由(提示:延长FD到点C,使DG=BE,连结AG.)
    类型三:正方形中的手拉手模型
    (多选)15.如图,点E为正方形ABCD对角线AC上一点,连接DE,过点E作EF⊥DE,交BC延长线于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.下列结论正确的有( )
    A.DE=EFB.CE=CFC.AC⊥CGD.BC=CG
    16.如图,正方形ABCD的边长为9,E为对角线AC上一点,连接DE,过点E作EF⊥DE,交射线BC于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG,下列结论中不正确的是( )
    A.矩形DEFG是正方形B.∠CEF=∠ADE
    C.CG平分∠DCHD.
    17.如图,正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A,O,E在同一直线l上,且EF=,AB=3,给出下列结论:①∠COD=45°;②AE=6;③CF=BD=;④△COF的面积是.其中正确的结论为( )
    A.①③B.①④C.②③D.①③④
    18.如图,已知四边形ABCD为正方形,AB=,点E为对角线AC上一动点,连接DE,过点E作EF⊥DE.交射线BC于点F,以DE、EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.
    ①求证:矩形DEFG是正方形;
    ②探究:CE+CG的值是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.
    19.如图1,已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A,连接BE,DG.
    (1)请判断BE与DG的数量关系与位置关系,并证明你的结论.
    (2)如图2,已知AB=4,,当点F在边AD上时,求BE的长.
    20.已知,如图1,正方形ABCD和正方形BEFG,三点A、B、E在同一直线上,连接AG和CE,
    (1)判定线段AG和线段CE的数量有什么关系?请说明理由.
    (2)将正方形BEFG,绕点B顺时针旋转到图2的位置时,(1)中的结论是否成立?请说明理由.
    (3)若在图2中连接AE和CG,且AE=2CG=4,求正方形ABCD和正方形BEFG的面积之和为 .(直接写出结果).

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