第06讲 一次函数与方程、不等式（3个知识点+3类热点题型讲练+习题巩固）-2023-2024学年八年级数学下册高效导与练（人教版）

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第06讲 一次函数与方程、不等式知识点01 一次函数与一元一次方程求函数的交点：求函数与函数的交点坐标，只需建立方程 求解即可得到两函数交点的 ，将所得的值带入任意函数值求得交点的 。一次函数与一元一次方程：①若一次函数的图像经过点，则一元一次方程的解为 。②若一次函数的图像与一次函数的图像的交点坐标为，则一元一次方程的解为 。【即学即练1】1．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3），关于x的方程kx+b＝0的解是（　　）A．x＝2 B．x＝3 C．x＝0 D．不能确定【即学即练2】2．如图，一次函数y＝kx+2和y＝2x﹣1的图象相交于点P，根据图象可知关于x的方程kx+2＝2x﹣1的解是（　　）A．x＝3 B．x＝5 C．y＝3 D．y＝5知识点02 一次函数与方程组 一次函数与二元一次方程组：若一次函数的图像与一次函数的图像的交点坐标为，则二元一次方程组的解为 。【即学即练1】在同一平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与y＝2x+m相交于点P（3，n），则关于x，y的方程组的解为（　　）A． B． C． D．知识点03 一次函数与不等式一次函数与不等式：①若一次函数的图像经过点，则不等式的解集取点上方所在图像所对应的自变量范围；不等式的解集取点下方所在图像所对应的自变量范围。②若一次函数的图像与一次函数的图像的交点坐标为，则不等式的解集取函数的图像在图像上方的部分所对应的自变量的范围；不等式的解集取函数的图像在图像下方的部分所对应的自变量的范围。这两部分都是以两个函数的交点为分界点存在。【即学即练1】4．如图，一次函数y＝x+m的图象与x轴交于点（﹣3，0），则不等式x+m＞0的解为（　　）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜3【即学即练2】5．如图，直线y1＝2x与直线y2＝kx+b（k≠0）相交于点P（a，2），则关于x的不等式2x≤kx+b的解集是（　　）A．x≥4 B．x≤4 C．x≥1 D．x≤1题型01 一次函数与一元一次方程【典例1】已知一次函数y＝ax+2的图象与x轴的交点坐标为（3，0），则一元一次方程ax+2＝0的解为 　 　．【变式1】直线y＝ax+b（a≠0）与x轴交于点（1，0），与y轴交于点（0，﹣5），则关于x的方程ax+b＝0的解为 　．【变式2】若一次函数y＝ax+b（a，b为常数）中，x，y的部分对应值如下表所示：那么方程ax+b＝0的解为（　　）A．0 B．1 C．2 D．﹣2【变式3】画函数y＝kx+b图象时，列表如下，由表可知方程kx+b＝0的根x0最精确的范围是（　　）A．﹣3＜x0＜0 B．0＜x0＜1 C．1＜x0＜4 D．1＜x0＜3【变式4】若一次函数y＝kx﹣b（k为常数且k≠0）的图象经过点（﹣3，0），则关于x的方程k（x﹣7）﹣b＝0的解为（　　）A．x＝﹣5 B．x＝﹣3 C．x＝4 D．x＝5【变式5】一次函数y＝kx﹣b（k、b为常数且k≠0，b≠0）与y＝3x的图象相交于点N（m，﹣6），则关于x的方程kx﹣b＝3x的解为x＝　 　．【变式6】如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+5＝ax+b的解是（　　）A．x＝20 B．x＝25 C．x＝20或25 D．x＝﹣20题型02 一次函数与方程组【典例1】已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣2x+4交于点C（m，2），则方程组的解是（　　）A． B． C． D．【变式1】在同一平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与y＝2x+m相交于点P（3，n），则关于x，y的方程组的解为（　　）A． B． C． D．【变式2】直线y＝﹣x+a与直线y＝x+5的交点的横坐标为3，则方程组的解为 　 ．【变式3】若方程组没有解，则一次函数y＝2﹣x与y＝﹣x的图象必定（　　）A．重合 B．平行 C．相交 D．无法确定题型03 一次函数与不等式【典例1】如图，一次函数y＝ax+b（a，b是常数，a≠0）的图象与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式ax+b＞0的解集是（　　）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2【变式1】如图，一次函数y＝kx+b与x轴，y轴分别交于A（2，0），B（0，1）两点，则不等式kx+b＞1的解集是（　　）A．x＜0 B．x＜1 C．x＜2 D．x＞2【变式2】一次函数y1＝4x+5与y2＝3x+10的图象如图所示，则y1＞y2的解集是 　 　．【变式3】如图，函数y＝﹣2x和y＝kx+4的图象相交于点A（m，3），则关于的x不等式kx+4+2x≥0的解集为　 　．【变式4】如图，直线和y＝kx+3分别与x轴交于点A（﹣3，0），点B（2，0），则不等式组的解集为（　　）A．x＞2 B．x＜﹣3 C．x＜﹣3或x＞2 D．﹣3＜x＜2【变式5】如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，m）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式组的解集为（　　）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜0【变式6】一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象过点（1，0），则不等式k（x﹣2）+b＞0的解集是（　　）A．x＞1 B．x＜2 C．x＜3 D．x＜﹣11．已知一次函数y＝ax+b（a，b是常数且a≠0），x与y的部分对应值如下表：那么方程ax+b＝0的解是（　　）A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝22．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝2x﹣1与直线y＝kx+b（k≠0）相交于点P（2，3）．根据图象可知，关于x的方程2x﹣1＝kx+b的解是（　　）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝43．已知一次函数y＝ax+b（a、b是常数），x与y的部分对应值如表：下列说法中，正确的是（　　）A．图象经过第二、三、四象限 B．函数值y随自变量 x的增大而减小 C．方程ax+b＝0的解是x＝2 D．不等式ax+b＞0的解集是x＞﹣14．如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，下列说法中，错误的是（　　）A．k＜0，b＞0 B．若点（﹣1，y1）和点（2，y2）是直线l上的点，则y1＜y2 C．若点（2，0）在直线l上，则关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2 D．将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为y＝kx5．关于x的一元一次方程kx+b＝0的解是x＝1，则直线y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是（　　）A．（1，0） B．（0，1） C．（0，0） D．（﹣1，0）6．一次函数y1＝kx+b于y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0，②ab＞0；③y2随x的增大而增大；④当x＜3时，y1＜y2；⑤3k+b＝3+a其中正确的个数是（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列结论：①当x＞0时，y1＞0，y2＞0；②函数y＝ax+d的图象不经过第一象限；③；④d＜a+b+c．其中正确的个数是（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．一次函数y＝ax+b的自变量和函数值的部分对应值如下表所示：则关于x的不等式ax+b＞x的解集是（　　）A．x＜5 B．x＞5 C．x＜0 D．x＞09．对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}＝b，当a＜b时，min{a，b}＝a，例如：min{2，﹣1}＝﹣1，min{2，5}＝2，若关于x的函数y＝min{2x﹣1，﹣x+5}，则该函数的最大值为（　　）A．0 B．2 C．3 D．510．如图，在平面直角坐标系中，点P（，a）在直线y＝2x+2与直线y＝2x+4之间，则a的取值范围是（　　）A．2＜a＜4 B．1＜a＜3 C．1＜a＜2 D．0＜a＜211．若直线y＝ax+5与y＝2x+b的交点的坐标为（2，3），则方程ax+5＝2x+b的解为 　 　．12．对于一次函数y1＝3x﹣2和y2＝﹣2x+8，当y1＞y2时，x的取值范围是 　 　．13．如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6 交于点P（3，5），则关于x的不等式kx+6＜x+b的解集是 　 　．14．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3），有下列结论：①图象经过点（1，﹣3）；②关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；③关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；④当x＞2时，y＜0．其是正确的是 　 　．15．已知一次函数y1＝k1x+b1与一次函数y2＝k2x+b2中，函数y1、y2与自变量x的部分对应值分别如表1、表2所示：表1：表2：则关于x的不等式k1（x﹣1）+b1＞k2x+b2的解集是 　 　．16．如图，已知直线y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4），B（3，2），且与x轴交于点C．（1）求一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出方程kx+b＝0的解为 　 　；（3）求△AOB的面积．17．已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数且k≠0）．（1）若函数图象过点（﹣1，1），求b﹣k的值；（2）已知点（c，d）和点（c﹣3，d+3）都在该一次函数的图象上，求k的值；（3）若y＝kx+b（k＜0）的图象经过点A（1，2），则不等式（k﹣2）x+b＞0的解集为 　 　．18．已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）．（1）若此一次函数的图象经过A（1，2），B（3，5）两点，①求该一次函数的表达式；②当y＞4时，求自变量x的取值范围；（2）若k+b＜0，点P（6，a）（a＞0）在该一次函数图象上．求证：k＞0．19．如图，已知函数y1＝2x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）求△ABP的面积；（3）根据图象直接写出不等式2x+b＜ax﹣3的解集．20．如图，直线l1：y＝mx+4与x轴交于点B，点B与点C关于y轴对称，直线l2：y＝kx+b经过点C，且与l1交于点A（1，2）．（1）求直线l1与l2的解析式；（2）记直线l2与y轴的交点为D，记直线l1与y轴的交点为E，求△ADE的面积；（3）根据图象，直接写出0≤mx+4＜kx+b的解集．课程标准学习目标①一次函数与一元一次方程②一次函数与二元一次方程组③一次函数与不等式 掌握函数与方程的关系，通过数形结合，能利用函数交点求方程的解，也能用方程的解求函数的交点。掌握函数与不等式的关系，能够利用函数图像求不等式的解集。x﹣2﹣1012y6420﹣2x﹣30134y﹣10﹣4﹣224x﹣2﹣10123y6420﹣2﹣4x﹣3﹣2﹣10123y﹣4﹣202468x05y35x…﹣6﹣4﹣3…y1…﹣3﹣10…x…﹣2﹣11…y2…0﹣1﹣3…