数学七年级下册7.1 二元一次方程组和它的解同步测试题

这是一份数学七年级下册7.1 二元一次方程组和它的解同步测试题，共11页。试卷主要包含了1　二元一次方程组和它的解，下列方程中,是二元一次方程的是，5y=3　　　D，解为x=1,y=2的方程组是，在y=23x-4中,若x=1等内容，欢迎下载使用。

7.1 二元一次方程组和它的解
基础过关全练
知识点1 二元一次方程(组)的概念
1.(2023福建福州晋安期末)下列方程中,是二元一次方程的是( )
A.xy=1 B.2x=3y
C.x-1y=2 D.x2+y=3
2.(2023重庆九龙坡育才中学期中)下列各方程组中,属于二元一次方程组的是( )
A.x+2y=5x-z=3 B.2x-5y=6xy=3
C.x2+y5=44x+3y=2 D.2x+y5=44x+3y=2
3.【新独家原创】已知方程xm-3-yn+2=2 024是关于x,y的二元一次方程,则mn的值为 .
知识点2 二元一次方程(组)的解
4.(2023江苏无锡中考)下列4组数中,不是二元一次方程2x+y=4的解的是( )
A.x=1y=2 B.x=2y=0 C.x=0.5y=3 D.x=-2y=4
5.(2022四川广元期中)解为x=1,y=2的方程组是( )
A.x-y=13x+y=5 B.x-y=-13x+y=5
C.x-y=-33x+y=5 D.x-y=33x-y=1
6.(2023福建泉州南安期中)若x=2,y=1是方程2ax-y=3的一组解,则a的值为( )
A.-1 B.1
C.-12 D.12
7.(2023福建厦门思明湖滨中学期中)方程组ax+y=0,x+by=1的解为x=1,y=1,则a,b的值为( )
A.0,1 B.-1,0 C.1,1 D.0,0
8.【新独家原创】【教材变式·P27T2】将下列各组数的题号填入图中的适当位置.
①x=2,y=-1; ②x=1,y=-13; ③x=-1,y=-4; ④x=-4,y=3.
9.(2022河南开封兰考期中)在y=23x-4中,若x=1.5,则y= ;若y=0,则x= .
10.【整体代换法】(2023福建泉州安溪期中)若x=a,y=b是方程2x+y=1的解,则3-4a-2b= .
11.(2023山东威海乳山模拟)已知x=1,y=-2是二元一次方程组3x+3y=m-1,nx-y=4的解,则mn= .
12.【新考法】关于x、y的方程组2x+my=-4,3x+y=8的解为 x、y的值被墨水盖住了,只知道x的值与y的值互为相反数,请求出m的值.
知识点3 根据实际问题列二元一次方程(组)
13.【跨学科·生物】(2023浙江温州中考)一瓶牛奶的营养成分中,碳水化合物的含量是蛋白质的1.5倍,碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30 g.设蛋白质、脂肪的含量分别为x g、y g,可列出方程为( )
A.52x+y=30 B.x+52y=30
C.32x+y=30 D.x+32y=30
14.(2022浙江宁波期中)某商店现有糖果7千克,已知甲种糖果有a千克,售价为每千克15元,乙种糖果有b千克,售价为每千克20元.若将糖果全部售出可得120元,则根据题意可列出方程组为 .
15.在当地农业技术部门的指导下,小明家种植的菠萝喜获丰收.去年菠萝的收入结余12 000元,今年菠萝的收入比去年增加了20%,支出减少了10%,预计今年结余比去年多11 400元.
(1)今年结余 元;
(2)若设去年的收入为x元,支出为y元,则今年的收入为 元,支出为 元;(以上两空用含x、y的式子表示)
(3)列出关于x、y的方程组.
能力提升全练
16.(2023四川成都简阳期末,6,★☆☆)小明求得方程组4x+y=12,3x-2y=■的解为x=●,y=4,由于不小心滴上了墨水,刚好遮住了两个数(依次用■和●表示),则这两个数分别为( )
A.-2和2 B.-2和4
C.2和-4 D.2和-2
17.【数学文化】(2023四川宜宾中考,6,★★☆)“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”是《孙子算经》卷中著名的数学问题.意思是:鸡兔同笼,从上面数,有35个头;从下面数,有94条腿.问鸡兔各有多少只?若设鸡有x只,兔有y只,则所列方程组正确的是( )
A.x+y=354x+2y=94 B.x+y=352x+4y=94
C.x+y=944x+2y=35 D.x+y=942x+4y=35
18.【新考向·开放型试题】(2023浙江宁波期末,13,★☆☆)请你写出一个解是x=1,y=-1的二元一次方程组 不含x=1,y=-1.
19.【新考法】(2023四川宜宾叙州樟海学校月考,18,★★☆)已知方程组ax+5y=15①,4x-by=-2②,由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为x=-13,y=-1,乙看错了方程②中的b得到方程组的解为x=5,y=4,则原方程组中的a= ,b= .
素养探究全练
20.【抽象能力】如果两个二元一次方程只有一个未知数的系数不同,其余都相同,那么由这两个方程构成的二元一次方程组叫做和谐方程组.例如:y-2x=6,y-3x=6就是和谐方程组.
(1)下列方程组是和谐方程组的是 (填序号).
①-x+y=4,x+y=-1;②2x-2y=5,x-2y=6;③m-4n=5,m-3n=5.
(2)请你补全和谐方程组y+3x=3,( ),并试着求解.
21.【创新意识】(2022四川遂宁射洪期中)把y=ax+b(其中a,b是常数,x,y是未知数)这样的方程称为“雅系二元一次方程”.当y=x时,“雅系二元一次方程”y=ax+b中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”.例如:当y=x时,“雅系二元一次方程”y=3x-4化为x=3x-4,其“完美值”为x=2.
(1)求“雅系二元一次方程”y=5x-6的“完美值”;
(2)x=-3是“雅系二元一次方程”y=13x+m的“完美值”,求m的值;
(3)是否存在n,使得“雅系二元一次方程”y=-32x+n与y=3x-n+1(n是常数)的“完美值”相同?若存在,请求出n的值及此时的“完美值”;若不存在,请说明理由.
答案全解全析
基础过关全练
1.B A.该方程含未知数项的次数为2,故本选项不符合题意;B.该方程是二元一次方程,故本选项符合题意;C.该方程不是整式方程,故本选项不符合题意;D.该方程中未知数的最高次数为2,故本选项不符合题意.故选B.
2.C A.x+2y=5,x-z=3有三个未知数,∴不是二元一次方程组,故该选项不合题意;B.2x-5y=6,xy=3中的方程xy=3有二次项xy,∴不是二元一次方程组,故该选项不合题意;C.x2+y5=4,4x+3y=2是二元一次方程组,故该选项符合题意;D.2x+y5=4,4x+3y=2,其中方程2x+y5=4中的2x不是整式,∴不是二元一次方程组,故该选项不合题意.故选C.
3.-4
解析 根据题意得m-3=1,n+2=1,解得m=4,n=-1,所以mn=4×(-1)=-4.
4.D A.把x=1,y=2代入方程,左边=4=右边,所以是方程的解;B.把x=2,y=0代入方程,左边=4=右边,所以是方程的解;C.把x=0.5,y=3代入方程,左边=4=右边,所以是方程的解;D.把x=-2,y=4代入方程,左边=0≠右边,所以不是方程的解.故选D.
5.B 当x=1,y=2时,x-y=-1,3x+y=5,3x-y=1,故x=1,y=2是方程组x-y=-1,3x+y=5的解.故选B.
6.B 把x=2,y=1代入方程得4a-1=3,解得a=1.故选B.
7.B 把x=1,y=1代入方程组ax+y=0,x+by=1,得a+1=0,1+b=1,解得a=-1,b=0.故选B.
8.①③;①;①②④;①
解析 方程x-y=3的解是①和③,方程2x+3y=1的解是①②④,既是方程x-y=3的解,又是方程2x+3y=1的解的是①,所以方程组x-y=3,2x+3y=1的解是①.
9.-3;6
解析 把x=1.5代入y=23x-4中,可得y=23×32-4=-3;把y=0代入y=23x-4中,可得23x-4=0,解得x=6.
10.1
解析 把x=a,y=b代入方程2x+y=1,得2a+b=1,则3-4a-2b=3-2(2a+b)=3-2×1=1,故答案为1.
方法解读 整体代换法:将题目中较复杂的式子看作一个整体,然后整体代换,常常用于求代数式的值、换元等.本题是将二元一次方程组的解代入方程中得到一个代数式的值,然后整体代入另外一个代数式求值.
11.4
解析 将x=1,y=-2代入原方程组中得3×1+3×(-2)=m-1,n×1-(-2)=4,解得m=-2,n=2,∴mn=(-2)2=4.故答案为4.
12.解析 本题的新颖之处在于以被墨水盖住数值为背景考查学生对方程组解的理解与应用.
因为x的值与y的值互为相反数,所以可设x的值为a,y的值为-a,所以3a-a=8,解得a=4,则-a=-4,所以方程组的解为x=4,y=-4,将x=4,y=-4代入2x+my=-4得2×4-4m=-4,解得m=3.
13.A ∵碳水化合物的含量是蛋白质的1.5倍,且蛋白质的含量为x g,∴碳水化合物的含量是1.5x g.根据题意,列方程得1.5x+x+y=30,整理得52x+y=30.故选A.
14.a+b=715a+20b=120
解析 根据题意,得a+b=7,15a+20b=120.
15.解析 (1)23 400.
(2)1.2x;0.9y.
(3)由题意可得x-y=12 000,1.2x-0.9y=23 400.
能力提升全练
16.A 将y=4代入方程4x+y=12,得4x+4=12,解得x=2.将x=2,y=4代入方程3x-2y=■中,得■=3×2-2×4=6-8=-2.故选A.
17.B 由题意列方程组得x+y=35,2x+4y=94,故选B.
18.x+y=0x-y=2(答案不唯一)
解析 根据方程组的解的定义,x=1,y=-1应该满足所写方程组的每一个方程.因此,可以围绕x=1,y=-1列一组算式,然后写成方程组即可.例如x+y=0,x-y=2,可以写成的方程组为x+y=0,x-y=2.(答案不唯一)
19.-1;50
解析 本题的新颖之处在于以“看错方程组中的未知数的系数”为背景,考查学生对二元一次方程组的解的理解与应用.∵甲看错了方程①中的a得到方程组的解为x=-13,y=-1,∴把x=-13,y=-1代入②得4×(-13)-b×(-1)=-2,解得b=50,∵乙看错了方程②中的b得到方程组的解为x=5,y=4,∴把x=5,y=4代入①得5×a+5×4=15,解得a=-1,∴a=-1,b=50,故答案为-1;50.
素养探究全练
20.解析 (1)①-x+y=4,x+y=-1中的常数项不同,不是和谐方程组;
②2x-2y=5,x-2y=6中的常数项不同,不是和谐方程组;
③m-4n=5,m-3n=5符合和谐方程组的概念,是和谐方程组.故答案为③.
(2)根据题意知,y+3x=3,2y+3x=3为和谐方程组.通过观察可得2y=y,解得y=0,将y=0代入y+3x=3,得x=1,故该方程组的解为x=1,y=0.(答案不唯一)
21.解析 (1)∵y=5x-6是“雅系二元一次方程”,∴x=5x-6,解得x=32,∴“雅系二元一次方程”y=5x-6的“完美值”为x=32.
(2)∵x=-3是“雅系二元一次方程”y=13x+m的“完美值”,∴-3=13×(-3)+m,解得m=-2.
(3)存在n使得“雅系二元一次方程”y=-32x+n与y=3x-n+1(n是常数)的“完美值”相同.
由x=-32x+n,得x=25n,由x=3x-n+1,得x=n-12,∵25n=n-12,解得n=5,∴x=2,∴“完美值”为x=2.
单元大概念素养目标
对应新课标内容
了解二元一次方程(组)的概念,并且能运用消元法解二元一次方程组
掌握消元法,能解二元一次方程组【P56】
能运用消元法解简单的三元一次方程组
*能解简单的三元一次方程组【P56】
能列二元一次方程组解决实际问题
能根据具体问题的实际意义,检验方程解的合理性【P56】