初中数学华师大版七年级下册7.3 三元一次方程组及其解法达标测试

这是一份初中数学华师大版七年级下册7.3 三元一次方程组及其解法达标测试，共8页。试卷主要包含了下列方程是三元一次方程的为，下列是三元一次方程组的是，解下列方程组等内容，欢迎下载使用。

知识点1 三元一次方程(组)的概念
1.下列方程是三元一次方程的为( )
A.x+y-z=1 B.4xy+3z=7
C.2x+y-7z=0 D.6x+4y-3=0
2.(2023河北唐山遵化期中)下列是三元一次方程组的是( )
A.2x=5x2+y=7x+y+z=6 B.3x-y+z=-2x-2y+z=9y=-3
C.x+y-z=7xyz=1x-3y=4 D.x+y=2y+z=1x+z=9
知识点2 三元一次方程组的解法
3.(2023云南昆明白塔中学期中)解方程组2x-y+3z=1,3x+y-7z=2,5x-y+3z=3,如果要使运算简便,那么消元时最好应( )
A.先消去x B.先消去y
C.先消去z D.先消去常数项
4.(2023广西钦州浦北中学月考)解三元一次方程组x+y+z=3①,3x+2y+z=10②,2x-y+z=-1③,若要消掉未知数z,则应对方程组进行的变形为( )
A.①+③,①×2-② B.①+③,③×2+②
C.②-①,②-③ D.①-②,①×2-③
5.(2023福建泉州晋江期中)三元一次方程组x+y=5,y+z=-1,x+z=-2的解是 .
6.解下列方程组:
(1)(2023上海黄浦期末)x+2y+z=1,3x+y+z=-3,x-2z=3;
(2)x+y+z=10,2x+3y+z=17,3x+2y-z=8.
知识点3 三元一次方程组的实际应用
7.【整体思想】(2022湖南长沙期中)小李在某电商平台上选择了甲、乙、丙三种商品,当购物车内选3件甲,2件乙,1件丙时显示价格为420元;当选2件甲,3件乙,4件丙时显示价格为580元,那么选择甲、乙、丙各一件时显示价格为( )
A.180元 B.150元 C.220元 D.200元
8.(2022浙江台州玉环一模)桌面上有甲、乙、丙三个杯子,三个杯子内原本均装有一些水.先将甲杯中的水全部倒入丙杯,此时丙杯中的水量为原本甲杯中水量的3倍;再将乙杯中的水全部倒入丙杯,此时丙杯中的水量比原本乙杯中水量的4倍少150毫升,若过程中水没有溢出,则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升?
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9.(2022河北秦皇岛青龙期中,9,★☆☆)已知方程组x+y=3,y+z=-6,z+x=9,则x+y+z的值是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
10.(2022江苏南通海安海陵中学期中,23,★★☆)在等式y=ax2+bx+c中,当x=1时,y=-2;当x=-1时,y=20;当x=32与x=13时,y的值相等,求a-2b+3c的值.
11.(2023山东济南历下期中,23,★★☆)【阅读理解】
在求代数式的值时,可以用整体求值的方法,化难为易.
例如:已知3x+2y+z=4①,7x+5y+3z=10②,求x+y+z的值.
解:①×2得6x+4y+2z=8③,②-③得x+y+z=2,∴x+y+z的值为2.
【类比迁移】
(1)已知x+2y+3z=10,5x+6y+7z=26,求3x+4y+5z的值;
【实际应用】
(2)马上期中考试了,班委准备用本学期卖废品的钱给同学们买期中考试的奖品,根据商店的价格,购买40本笔记本、20支签字笔、4支记号笔需要488元.通过还价,班委购买了80本笔记本、40支签字笔、8支记号笔,只花了732元,则比原价购买节省了多少钱?
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12.【运算能力】【新考法】(2022湖北武汉汉阳期中)《九章算术》是我国古代著名的数学专著,其“方程”章中给出了“遍乘直除”的算法解方程组.比如对于方程组3x+2y+z=39,2x+3y+z=34,x+2y+3z=26,将其中数字排成如图所示的形式,然后执行如下步骤:第一步,将第二行的数乘3,然后不断地减第一行,直到第二行第一个数变为0;第二步,对第三行做同样的操作,其余步骤都类似.其本质就是在消元,那么其中a,b的值分别是( )
A.24,4 B.17,4 C.24,0 D.17,0
答案全解全析
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1.A A.是三元一次方程;B.4xy的次数是2,不是三元一次方程;C.2x不是整式,不是三元一次方程;D.方程中只有2个未知数,不是三元一次方程.故选A.
2.D A选项,第二个方程中未知数x的次数是2,故方程组不是三元一次方程组;B选项,第一个方程中分母含有未知数,故方程组不是三元一次方程组;C选项,第二个方程中xyz的次数是3,故方程组不是三元一次方程组;D选项,方程组中含有三个未知数,且含未知数的项的次数都是1,故方程组是三元一次方程组.故选D.
3.B 观察未知数x,y,z的系数,发现未知数y的系数要么相等,要么互为相反数,所以要使运算简便,消元时最好应先消去y,故选B.
4.C 解三元一次方程组x+y+z=3①,3x+2y+z=10②,2x-y+z=-1③,若要消掉未知数z,则应对方程组进行的变形为②-①,②-③.故选C.
5.x=2y=3z=-4
解析 x+y=5①,y+z=-1②,x+z=-2③,①+②+③得2x+2y+2z=2,整理得x+y+z=1④,把①代入④得5+z=1,解得z=-4,把②代入④得x-1=1,解得x=2,把③代入④得y-2=1,解得y=3,∴方程组的解为x=2,y=3,z=-4.
6.解析 (1)x+2y+z=1①,3x+y+z=-3②,x-2z=3③,②×2-①,得5x+z=-7④,③+④×2,得11x=-11,解得x=-1,把x=-1代入④,得z=-2,把x=-1,z=-2代入①,得-1+2y-2=1,解得y=2,故原方程组的解为x=-1,y=2,z=-2.
(2)x+y+z=10①,2x+3y+z=17②,3x+2y-z=8③,③+①,得4x+3y=18④,③+②,得5x+5y=25,化简得x+y=5⑤,④-3×⑤,得x=3,把x=3代入⑤,得y=2,把x=3,y=2代入①,得3+2+z=10,解得z=5,故原方程组的解为x=3,y=2,z=5.
7.D 设1件甲商品x元,1件乙商品y元,1件丙商品z元,由题意得3x+2y+z=420①,2x+3y+4z=580②,
①+②得5x+5y+5z=1 000,∴x+y+z=200,故选择甲,乙,丙各一件时显示价格为200元.故选D.
8.解析 设甲杯中原有水a毫升,乙杯中原有水b毫升,丙杯中原有水c毫升,
由题意得a+c=3a①,a+b+c+150=4b②,②-①,得b+150=4b-3a,即b-a=50,
∴原本甲、乙两杯内的水量相差50毫升.
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9.A x+y=3①,y+z=-6②,z+x=9③,①+②+③得2x+2y+2z=3+(-6)+9,∴x+y+z=3,故选A.
10.解析 ∵当x=32与x=13时,y的值相等,
∴94a+32b+c=19a+13b+c,
整理得11a+6b=0,把x=1,y=-2和x=-1,y=20分别代入等式得a+b+c=-2①,a-b+c=20②,11a+6b=0③,
①-②得2b=-22,解得b=-11,将b=-11代入③得a=6,把a=6,b=-11代入①得c=3,
∴a-2b+3c=6+22+9=37.
11.解析 (1)x+2y+3z=10①,5x+6y+7z=26②,
①+②得6x+8y+10z=36,
则3x+4y+5z=18.
(2)设笔记本、签字笔、记号笔的单价分别为x元,y元,z元.
根据题意得40x+20y+4z=488,
则80x+40y+8z=488×2=976,976-732=244(元).
答:比原价购买节省了244元.
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12.A 本题的新颖之处在于运用古代数学专著《九章算术》中的“遍乘直除”加深对消元法的理解.
3x+2y+z=39①,2x+3y+z=34②,x+2y+3z=26③,由②×3,得6x+9y+3z=102④,由④-①,得3x+7y+2z=63⑤,由⑤-①,得5y+z=24,∴a=24,由③×3,得3x+6y+9z=78⑥,由⑥-①,得4y+8z=39,∴b=4,故选A.