第17章 函数及其图像 华东师大版八年级数学下册单元测试卷(含解析)

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2023-2024学年 华东师大版（2012）八年级下册 第十七章 函数及其图像 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．知一次函数的图象（如图所示），那么正比例函数和反比例函数在同一坐标系的图象可能是（   ）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是哪一个（    ）A． B． C． D．3．下列各点在反比例函数的图象上的是（    ）A． B． C． D．4．如图，是某种晶体在受热熔化时温度与时间的函数图像，根据图像判断，下列各点在这个函数的图像上的是（）A． B． C． D．5．若点，点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（    ）A． B． C． D．无法确定6．若点在函数的图象上，则下列各点在函数图象上的是（    ）A． B． C． D．7．一次函数与的图像如图，则下列结论①；②；③；④当时，中，正确的是（   ）A．③④ B．①② C．①③ D．②④8．若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则点所在象限为（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如图，反比例函数与正比例函数相交于点和点，则点的坐标为（    ）．A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数（为常数，）的图象上，轴，垂足为，连接，的是面积为6，则的值为（    ）A．3 B．6 C．9 D．1211．如图，是反比例函数在第一象限图像上的一点，点的坐标为．若与均为等边三角形，则点的横坐标表示的数为 12．已知反比例函数的图象经过点，则a的值为 ．13．点，点是一次函数图象上的两个点，则，的大小关系为 ．14．如图，O为坐标原点，的两个顶点，，点D在边上，，点C为的中点，点P为边上的动点，则使四边形周长最小的点P的坐标为 ．15．已知点在直线上，把直线的图象向左平移2个单位，所得直线的表达式为 ．16．如图，在中，，点，点，则点的坐标为 .17．甲、乙两人骑自行车分别从相距一定距离的、两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，他们各自到地的距离（千米）都是骑车时间（时）的函数，图象如图所示．根据图像解决下列问题：(1)出发时 在地，A、两地相距 千米(2) 千米/时， 千米/时．(3)分别求出甲、乙在行驶过程中（千米）与（时）的函数关系式．18．如图，直线与两坐标轴交于A，D两点，直线 l₂ 与两坐标轴交于C，E两点，且两直线交于，．(1)求两直线的表达式；(2)在 y轴是否存在一点 F，使得，若存在，求点 F 的坐标；若不存在，请说明理由．评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、问答题参考答案：1．D【分析】本题考查了通过一次函数的图象求解系数的范围、反比例函数的图象等．掌握相关结论是解题关键．根据一次函数的图象所在象限，可得k，b的取值范围，据此即可求解．【详解】解：如图所示，∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，∴，．∴正比例函数的图象经过第二、四象限，反比例函数的图象经过第一、三象限．综上所述，符合条件的图象是D选项．故选：D．2．C【分析】本题考查点的坐标．根据平面直角坐标系内各象限点的坐标的特点“第一象限；第二象限；第三象限；第四象限”解答即可．【详解】解：A、在第一象限，故此选项不符合题意；B、在第四象限，故此选项不符合题意；C、在第二象限，故此选项符合题意；D、在三第象限，故此选项不符合题意．故选：C．3．B【分析】本题主要考查反比例函数图象的性质，将点代入反比例函数进行计算即可求解，掌握根据反比例函数自变量的值求函数值的计算方法是解题的关键．【详解】解：、反比例函数，当时，，则不在反比例函数图象上，不符合题意；、反比例函数，当时，，则在反比例函数图象上，符合题意；、反比例函数，当时，，则不在反比例函数图象上，不符合题意；、反比例函数，当时，，则不在反比例函数图象上，不符合题意；故选：．4．D【分析】本题主要应用函数图象上的点与坐标一一对应的性质．对于此类题的解答，结合图形得到相关点的坐标是关键．分别读出、10、、、时的值，即可判断选项中各坐标是否在函数图象上．【详解】解：观察图象，可得时，，时，，时，，时，，时，，故选：D．5．C【分析】本题考查一次函数的性质，熟知一次函数，当时，y随x的增大而增大是解题的关键．【详解】解： 由一次函数，可知，∴y随x的增大而增大，∵，∴．故选：C．6．A【分析】此题主要考查一次函数的解析式，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式．把点代入函数，求出k，再依次判断各点是否在直线上．【详解】解：把点代入函数，得，解得，∴，当时，，则在函数的图象上，故选项A符合题意；当时，，则不在函数的图象上，故选项B不符合题意；当时，，则不在函数的图象上，故选项C不符合题意；当时，，则不在函数的图象上，故选项D不符合题意；故选：A．7．A【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据一次函数的性质对①②③进行判断；利用函数图象，当时，一次函数在直线的上方，则可对④进行判断．【详解】解：∵一次函数经过第一、二、三象限，，所以①错误，③正确；∵直线的图象与y轴的交点在x轴下方，，所以②错误；当时，，即所以④正确．故选：A．8．D【分析】本题考查一次函数的图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．根据一次函数经过第一、三、四象限和一次函数的性质，可以得到从而可以得到的取值范围，然后即可判断点所在的象限．【详解】解：∵一次函数经过第一、三、四象限，∴∴点在第四象限，故选：D．9．A【分析】本题考查反比例函数与正比例函数图像交点问题，根据反比例函数与正比例函数相交于点，得到反比例函数与正比例函数的解析式，再联立方程组求解，即可得到点坐标．【详解】解：∵反比例函数与正比例函数相交于点，∴点在反比例函数与正比例函数图像上，满足函数解析式，∴将代入到，得到；同理将代入到，得到，联立方程组解得，，．故选：A10．D【分析】本题主要考查了的几何意义，用表示三角形的面积是本题的解题关键．【详解】解：的面积为，．故选：D．11．【分析】此题综合考查了反比例函数的性质，利用待定系数法求函数的解析式，正三角形的性质等多个知识点，此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．作于，作于，由等边三角形的性质结合点的坐标为，得出，将代入反比例函数解析式得出，设，同理可得出，代入反比例函数解析式求出，从而得到，最后由进行计算即可得解．【详解】解：如图，作于，作于，，点的坐标为，，是等边三角形，，，，，，，是反比例函数在第一象限图像上的一点，，，，设，为等边三角形，，，，，，将代入得：，解得：或，，，，，的横坐标表示的数为，故答案为：．12．【分析】把代入反比例函数解析式，即可求出a的值．本题主要考查了反比例函数．熟练掌握反比例函数图象上的点坐标适合解析式，是解决问题的关键．【详解】∵反比例函数的图象经过点，∴．故答案为：．13．【分析】本题考查了一次函数的性质；根据一次函数的性质判断出y随x的增大而减小，然后由得出答案．【详解】解：∵一次函数中，，∴y随x的增大而减小，∵，∴，故答案为：．14．【分析】如图，在y轴上取点E，使得，连接、、，交于点Q，先根据等腰三角形的三线合一性质得出是的垂直平分线，再根据两点之间线段最短得当点P与点Q重合时，四边形周长最小，最后求直线与直线的交点即可．【详解】解：如图，在y轴上取一点E，使得，连接、、，交于点Q则点E的坐标为，，，点D的坐标为，是等腰直角三角形，，，OB是的角平分线，点为的中点，，即点C的坐标为，，是的垂直平分线，，四边形周长：由两点之间线段最短得：当P与点Q重合时，最小，最小值为，此时四边形的周长最小，设直线的解析式为，将代入得，解得，则直线的解析式为，设直线的解析式为，将代入得，解得，则直线的解析式为，联立，解得，则点Q的坐标为即．故答案为：．【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一性质、垂直平分线的性质、两点之间线段最短、利用待定系数法求一次函数的解析式，利用垂直平分线的性质、两点之间线段最短公理确定使四边形周长最小的点P的位置是解题关键．15．【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，将点代入即可求解；同时考查直线的平移，按照“左加右减，上加下减”原则求解．【详解】解：将代入，得，解得，，直线的图象向左平移2个单位，所得直线的表达式为：，故答案为：．16．【分析】本题考查坐标与图形及全等三角形的判定与性质；如图，过点作轴于，根据点、点坐标可得、的长，根据同角的余角相等可得，利用可证明，根据全等三角形的性质可得，，即可求出的长，进而可得答案．【详解】如图，过点作轴于，，点，，，，则，，，，在和中，，，，，，点坐标为．故答案为：17．(1)甲，；(2)，；(3)，。【详解】（1）解：当时，千米，千米，∴出发时甲在地，A、两地相距千米，故答案为：甲，；（2）解：甲的速度是千米/小时，乙的速度为千米/小时，故答案为：，；（3）解：设运动过程中甲的函数解析式为，乙的函数解析式为，∵过点，∴，解得，∴，∵过点，∴，解得，∴运动过程中乙的函数解析式为．18．(1)的表达式为；l₂的表达式为 (2)F的坐标为或【分析】本题主要考查了求一次函数解析式、一次函数与几何综合等知识点，掌握数形结合思想以及待定系数法是解答本题的关键．（1）将 代入可得。即可确定直线的表达式；然后确定A、C点的坐标，再运用待定系数法即可求得的表达式；（2）由（1）知：,再求得，设点 F 的坐标为,则，再根据列关于m的绝对值方程即可解答．【详解】（1）解:将 代入，得,解得:；∴l₁的表达式为.∴A 的坐标为,即；∵,∴,∴C的坐标为,设的表达式为,将代入得 解得 ，∴的表达式为 （2）解：由（1）知：, ，设点 F 的坐标为,则，，，即，解得或,∴F的坐标为或．