人教版八年级下册第十六章 二次根式16.1 二次根式精品同步达标检测题

这是一份人教版八年级下册第十六章 二次根式16.1 二次根式精品同步达标检测题，共17页。

1．（2023·江苏泰州·统考中考真题）计算等于（ ）
A． B．2 C．4 D．
2．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2010·江苏无锡·中考真题）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·黑龙江绥化·中考真题）下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2018·内蒙古赤峰·中考真题）代数式中x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023·山东潍坊·统考中考真题）在实数1，－1，0，中，最大的数是（ ）
A．1 B．－1 C．0 D．
7．（2023·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2005·广东深圳·中考真题）、在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ）

A． B． C． D．
10．（2021·河北·统考中考真题）与结果相同的是（ ）．
A． B．
C． D．
11．（2021·湖南娄底·统考中考真题）是某三角形三边的长，则等于（ ）
A． B． C．10 D．4
12．（2019·湖北恩施·统考中考真题）函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
13．（2010·云南昆明·中考真题）下列各式运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．（2018·四川绵阳·中考真题）等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
15．（2015·四川绵阳·统考中考真题）要使代数式有意义，则x的（ ）
A．最大值为 B．最小值为
C．最大值为 D．最大值为
填空题
16．（2013上·江苏无锡·九年级统考期末）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
17．（2020·湖北黄冈·中考真题）若，则 ．
18．（2010·辽宁大连·九年级统考期中）二次根式的值是
19．（2016·浙江金华·统考中考真题）能够说明“不成立”的x的值是 （写出一个即可）．
20．（2015·贵州毕节·统考中考真题）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则= ．
21．（2023·内蒙古·统考中考真题）观察下列各式：
，，，…
请利用你所发现的规律，计算： ．
22．（2023·湖北·统考中考真题）计算的结果是 ．
23．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）请写出一个正整数m的值使得是整数； ．
24．（2023·四川凉山·统考中考真题）计算 ．
25．（2022·四川宜宾·统考中考真题）《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a、b、c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为．现有周长为18的三角形的三边满足，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为 ．
26．（2020·西藏·统考中考真题）计算：（π﹣1）0+|﹣2|+＝ ．
27．（2019·四川绵阳·统考中考真题）单项式与是同类项，则 ．
28．（2019·四川内江·统考中考真题）若，则 ．
29．（2017·湖北鄂州·中考真题）若y=﹣6，则xy= ．
30．（2008·内蒙古呼和浩特·中考真题）已知实数在数轴上的位置如图所示，则以下三个命题：

（1）；（2）；（3），其中真命题的序号为 ．
解答题
31．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）
（1）计算：．（2）解不等式：．
32．（2021·江苏南通·统考中考真题）
（1）化简求值：，其中；
（2）解方程．
（2021·湖北·统考中考真题）
（1）计算：；（2）解分式方程：．
34．（2020·湖南邵阳·中考真题）已知：，
（1）求m，n的值；
（2）先化简，再求值：．
35．（2021·山东潍坊·统考中考真题）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：（x，y）是函数y＝2x与的图象的交点坐标．
36．（2023·湖南张家界·统考中考真题）阅读下面材料：
将边长分别为a，，，的正方形面积分别记为，，，．
则
例如：当，时，
根据以上材料解答下列问题：
（1）当，时，______，______；
（2）当，时，把边长为的正方形面积记作，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出等于多少吗？并证明你的猜想；
（3）当，时，令，，，…，，且，求T的值．
参考答案：
1．B
【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．
解：．
故选：B．
【点拨】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
2．B
【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0知：，可求出x的范围．
解：根据题意得：，
解得：，
故选：B．
【点拨】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
3．B
【分析】根据二次根式的性质求出即可．
解：，
故选：B．
【点拨】本题考查了二次根式的性质的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度不大．
4．D
【分析】根据算术平方根、立方根、二次根式的化简等概念分别判断．
解：A. ,本选项不成立；
B. ，本选项不成立；
C. =，本选项不成立；
D. ，本选项成立.
故选：D.
【点拨】本题考查了二次根式的化简与性质，正确理解二次根式有意义的条件、算术平方根的计算等知识点是解答问题的关键．
5．A
【分析】根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．
解：由题意，得：3﹣x≥0且x﹣1≠0，
解得：x≤3且x≠1，
在数轴上表示如图：
．
故选：A．
【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式．
6．D
【分析】正数大于0，负数小于0，两个正数；较大数的算术平方根大于较小数的算术平方根．
解：，∴
∴
故选：D．
【点拨】本题考查实数的大小比较，二次根式的化简，掌握二次根式的性质公式是解题的关键．
7．D
【分析】根据二次根式的加法，二次根式的性质，幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则逐项计算即可判断．
解：3和不是同类二次根式，不能合并，故A计算错误，不符合题意；
，故B计算错误，不符合题意；
，故C计算错误，不符合题意；
，故D计算正确，符合题意．
故选D．
【点拨】本题考查二次根式的加法，二次根式的性质，幂的乘方，同底数幂的乘法．熟练掌握各运算法则是解题关键．
8．C
【分析】根据被开方数大于等于0列不等式计算即可得到x的取值范围，然后在数轴上表示即可得解．
解：根据题意得，，
解得，
在数轴上表示如下：

故选：C．
【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，理解二次根式有意义的条件是解题关键．
9．C
【分析】根据差的绝对值是大数减小数，二次根式的性质，可化简代数式，根据整式的加减，可得答案．
解：原式=a-b-a
=-b．
故选：C．
【点拨】本题考查了实数与数轴，利用差的绝对值是大数减小数、二次根式的性质化简整式是解题关键．
10．A
【分析】根据有理数运算和二次根式的性质计算，即可得到答案．
解：
∵，且选项B、C、D的运算结果分别为：4、6、0
故选：A．
【点拨】本题考查了二次根式、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、含乘方的有理数混合运算的性质，即可得到答案．
11．D
【分析】先根据三角形三边的关系求出的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论．
解：是三角形的三边，
，
解得：，
，
故选：D．
【点拨】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是：先根据题意求出的范围，再对二次根式化简．
12．D
【分析】根据分式及二次根式有意义的条件解答即可.
解：∵有意义，
∴x+1≠0，2-3x≥0，
解得：且，
故选D.
【点拨】本题考查分式及二次根式有意义的条件，要使分式有意义，分母不为0；要使二次根式有意义，被开方数大于等于0.
13．B
解：根据完全平方公式，二次根式的化简、同底数幂的乘法法则，平方等概念分别判断．
解答：解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；
B、==3，正确；
C、a3?a4=a7，错误；
D、，错误．
故选B．
14．B
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出的范围．
解：由题意可知： ,
解得：,
故选：．
【点拨】考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.
15．A
解：试题分析：要使代数式有意义，必须使2-3x≥0，即x≤，所以x的最大值为，故答案选A.
考点：二次根式有意义的条件.
16．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求解即可．
解：∵式子在实数范围内有意义，
∴，解得，
故答案为：．
【点拨】本题考查二次根式有意义的条件、解一元一次不等式，熟知二次根式的被开方数是非负数是解答的关键．
17．2
【分析】根据非负数的性质进行解答即可．
解：，
，，
，，
，
故答案为：2．
【点拨】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0，是解题的关键．
18．3
【分析】先求﹣3的平方，再利用二次根式的性质化简即可．
解：，
故答案为：3．
【点拨】本题考查了二次根式的性质与化简，正确运用二次根式的性质是解此题的关键．
19．如-1等（只要填一个负数即可）．
解：试题分析：若想不成立，则x＜0，只要在x＜0内任取一数即可．
考点：二次根式的意义．
20．－b
解：根据数轴可得：b＞0，a＜0，且＞，∴a﹣b＜0，
则原式=﹣a﹣（b﹣a）=﹣a﹣b+a=﹣b，
21．/
【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．
解：
，
故答案为：．
【点拨】本题考查数字变化规律，正确将原式变形是解题的关键．
22．1
【分析】先计算零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，然后计算加减法即可．
解：
，
故答案为：1．
【点拨】本题主要考查了化简二次根式，零指数幂和负整数指数幂，正确计算是解题的关键．
23．8
【分析】要使是整数，则要是完全平方数，据此求解即可
解：∵是整数，
∴要是完全平方数，
∴正整数m的值可以为8，即，即，
故答案为：8（答案不唯一）．
【点拨】本题主要考查了二次根式的化简，正确理解题意得到要是完全平方数是解题的关键．
24．
【分析】根据零指数幂、二次根式的性质进行计算即可．
解：
．
故答案为：．
【点拨】本题考查了实数的混合运算，二次根式的性质等知识，掌握任何一个不为零的数的零次幂都是1是解题的关键．
25．
【分析】根据周长为18的三角形的三边满足，求得，代入公式即可求解．
解：∵周长为18的三角形的三边满足，设
∴
解得
故答案为：
【点拨】本题考查了化简二次根式，正确的计算是解题的关键．
26．3+2
【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
解：（π﹣1）0+|﹣2|+
＝1+2+2
＝3+2．
故答案为：3+2．
【点拨】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
27．1
【分析】先根据同类项的定义列出方程，再结合二次根式的性质求出，的值，然后代入代数式计算即可．
解：由题意知，即，
∴，，，
则，
故答案为1．
【点拨】此题考查了同类项的定义和二次根式的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的定义，难度一般．
28．1002．
【分析】根据绝对值的性质和二次根式的性质，即可解答
解：∵，
∴．
由，得，
∴，
∴．
∴．
故答案是：1002．
【点拨】此题考查绝对值的非负性，二次根式的性质，解题关键在于掌握运算法则
29．-3
解：由题意可知：，
解得：x=，
∴y=0+0﹣6=﹣6，
∴xy=﹣3，
故答案为﹣3．
30．（1）；（3）
【分析】根据数轴确定的符号和大小，再逐一进行判断，即可得出结论．
解：由数轴可知，，
∴，，
由于则，
故真命题的序号为（1）（3）；
故答案为：（1）（3）．
【点拨】本题考查不等式的性质，二次根式的性质．解题的关键是正确的识图，判断出的符号和大小．
31．（1）1；（2）
【分析】（1）根据零指数幂的性质、二次根式的化简、绝对值的性质依次解答；
（2）先移项，再合并同类项，最后化系数为1即可解答．
解：（1）原式．
（2）移项得，
即，
∴．
∴原不等式的解是．
【点拨】本题考查实数的混合运算、零指数幂、二次根式的化简和解一元一次不等式等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
32．（1）原式=4；（2）．
【分析】（1）先用完全平方差公式与多项式乘法公式将原式化简为，再将已知条件代入即可；
（2）根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验依次进行求解即可．
解：（1）
=
=
当时，原式==；
（2），
去分母得：，
解得：，
经检验，是原方程的解．
则原方程的解为：．
【点拨】本题主要考查了代数式的化简求值与解分式方程，关键在于熟练的掌握解题的方法与技巧，注意分式方程要检验．
33．（1）8；（2）．
【分析】（1）先计算零指数幂、去括号、立方根、化简二次根式，再计算实数的混合运算即可得；
（2）先将分式方程化成整式方程，再解一元一次方程即可得．
解：（1）原式，
，
；
（2），
方程两边同乘以得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：，
经检验，是原分式方程的解，
故方程的解为．
【点拨】本题考查了零指数幂、立方根、化简二次根式、解分式方程，熟练掌握各运算法则和方程的解法是解题关键．
34．（1）；（2），0
【分析】（1）分别根据绝对值的非负数、二次根式的非负数列出m、n的方程，解之即可求出m、n的值；
（2）先利用整式的运算法则化简，再代入m、n值计算即可求解．
解：（1）根据非负数得：m-1=0且n+2=0，
解得：，
（2）原式==，
当，原式=．
【点拨】本题考查了绝对值与二次根式的非负性、整式的化简求值，还涉及去括号法则、完全平方公式、合并同类项法则等知识，熟练掌握非负数的性质以及运算法则是解答的关键．
35．（1）9；（2）y-x，1或-1．
【分析】（1）根据实数的运算法则计算；
（2）首先根据图象交点的求法得到x与y的值，再对原式进行化简，然后把x与y的值代入化简后的算式可得解．
解：（1）原式=1+9+（1-×18）
=1+9-1=9；
（2）由已知可得：
，
解之可得：或，
∵原式=
=
=y-x，
∴当时，原式=2-1=1；
当时，原式=-2-（-1）=-1；
∴原式的值为1或-1．
【点拨】本题考查实数与函数的综合应用，熟练掌握实数的运算法则、分式的化简与求值、函数图象交点的求法是解题关键．
36．（1），；（2）猜想结论：，证明见分析；（3）
【分析】（1）根据题意，直接代入然后利用完全平方公式展开合并求解即可；
（2）根据题意得出猜想，然后由完全平方公式展开证明即可；
（3）结合题意利用（2）中结论求解即可．
（1）解：
当，时，
原式；
当，时，
原式；
（2）猜想结论：
证明：
；
（3）
．
【点拨】题目主要考查利用完全平方公式进行计算，理解题意，得出相应规律是解题关键．