人教版八年级下册16.1 二次根式精品单元测试课后练习题

这是一份人教版八年级下册16.1 二次根式精品单元测试课后练习题，共14页。

【知识点一】二次根式的相关概念和性质
1. 二次根式
形如的式子叫做二次根式，
2.二次根式的性质
（1）（2）；（3）.
3. 最简二次根式
（1）被开方数是整数或整式；
（2）被开方数中不含能开方的因数或因式.
满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
4.同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式.
【知识点二】二次根式的运算
1. 乘除法
（1）乘除法法则：
2.加减法
将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变，即合并同类二次根式.
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2024上·四川眉山·九年级统考期末）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023上·江苏苏州·八年级苏州市平江中学校校联考期中）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023下·四川广安·八年级校考期中）设，，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（ ）
A． B．C． D．
4．（2023下·湖北咸宁·八年级校考阶段练习）下列二次根式能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023上·广东茂名·八年级统考期中）已知，，则（ ）
A．35.12B．351.2C．111.08D．1110.8
6．（2024上·四川遂宁·九年级统考期末）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．（2024上·重庆沙坪坝·九年级统考期末）估计的值应在（ ）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
8．（2022下·四川绵阳·八年级四川省绵阳南山中学双语学校校考阶段练习）某直角三角形的面积为，其中一条直角边长为，则其中另一直角边长为（ ）
A．B．C．D．
9．（2011上·安徽芜湖·九年级统考期中）把根号外的因式移入根号内的结果是（ ）
A．B．﹣C．D．﹣
10．（2024上·四川乐山·九年级统考期末）已知，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2020下·福建南平·七年级统考期中）已知是正整数，则实数n的最小值是 ．
12．（2024上·河南洛阳·九年级统考期末）写一个实数，使运算的结果为有理数，可以是 （写出一个即可）．
13．（2022下·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）计算 ．
14．（2023下·云南楚雄·八年级统考期中）方程的解为 ．
15．（2020上·江西景德镇·七年级景德镇一中校考期中）化简＝
16．（2023下·上海嘉定·七年级校考阶段练习）比较大小： ．
17．（2024上·江西南昌·八年级南昌市育新学校校联考期末）已知，则 ．
18．（2019下·八年级课时练习）已知，，则的值为
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（2023下·浙江杭州·八年级统考期末）计算：，圆圆的做法是．
圆圆的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程．
20．（8分）（2024上·福建三明·八年级统考期末）计算
(1)； (2)．
21．（10分）（2024上·陕西咸阳·八年级统考期末）当，，求代数式的值．
22．（10分）（2022上·福建宁德·八年级校考期中）根据学习“数与式”积累的经验，探究下面二次根式的运算规律．
①；②；③________；④________．…
（1）将题目中的横线处补充完整；
（2）若n为正整数，用含n的代数式表示上述运算规律，并加以证明；
（3）计算：
23．（10分）（2024上·江西南昌·八年级南昌市育新学校校联考期末）规定用符号表示一个实数的整数部分，例如，，，并且规定一个实数减去它的整数部分表示这个实数的小数部分，按此规定解答问题：
（1） ，的小数部分为 ；
（2）若a，b分别是的整数部分和小数部分，求a，b的值．
（3）求 （直接写出结果）
24．（12分）（2023上·山东菏泽·八年级校考阶段练习）小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的：
∵．
∴．
∴，即．
∴，∴．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：______；
（2）计算：；
（3）若，求的值．
类型
法则
逆用法则
二次根式的乘法
积的算术平方根化简公式：
二次根式的除法
商的算术平方根化简公式：
参考答案：
1．A
【分析】本题考查二次函根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的相关知识是解题的关键．根据二次根式的被开方数是非负数，即可求解．
【详解】解：若式子在实数范围内有意义，
则
的取值范围是：．
故选：A．
2．B
【分析】本题考查最简二次根式的判断，根据：“被开方数不含分母，不含能开方开的尽的因数或因式的二次根式是最简二次根式”，进行判断即可．
【详解】解：A、不是二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；
故选B．
3．C
【分析】根据二次根式的乘法得到，又由及即可得到答案．
【详解】解：∵，，，
∴，
故选：C．
【点拨】此题考查了二次根式的乘法，得到是解题的关键．
4．C
【分析】本题考查了同类二次根式，几个二次根式化成最简二次根式后被开方数相同，这几个二次根式叫同类二次根式，同类二次根式可以进行合并，将选项依次化简即可确定．
【详解】解：A，，不能与合并；
B，，不能与合并；
C，，能与合并；
D，不能与合并；
故选C．
5．A
【分析】本题主要考查算术平方根的知识，根据计算得出结论即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：A．
6．C
【分析】本题考查二次根式计算．根据题意逐一对选项进行计算即可得到本题答案．
【详解】解：∵已是最简不可计算，故A选项不正确；
∵，故B选项不正确；
∵，故C选项正确；
∵，故D选项不正确，
故选：C
7．C
【分析】本题考查的是无理数的估算，二次根式的乘法运算，熟记运算法则以及估算方法是解本题的关键．先计算二次根式的乘法再估算即可．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴的值应在6和7之间，
故选C
8．B
【分析】利用三角形的面积公式列式计算即可．
【详解】解：由题意得，其中另一直角边长为：，
故选：B．
【点拨】此题考查二次根式的除法，掌握三角形的面积公式是解决问题的关键．
9．C
【分析】利用二次根式的性质直接化简得出即可．
【详解】解：由题意可知：，
∴．
故选：C．
【点拨】此题主要考查了复合二次根式的化简，正确确定二次根式的符号是解题关键．
10．A
【分析】本题考查了二次根式的化简求值，将、的值代入式子中，转化成完全平方的形式化简根号，再进行开方即可求得答案．
【详解】解：
故答案选A
11．
【分析】根据二次根式的性质进行分析求值．
【详解】解：∵是正整数，且最小的正整数是1，
∴当，此时，
∴的最小值为，
故答案为：．
【点拨】本题考查的是二次根式的定义和二次根式的化简，属于常考题型，熟练掌握二次根式的基本知识是解题的关键．
12．（答案不唯一）．
【分析】本题考查了二次根式的计算，熟练掌握二次根式的运算法则是关键．根据平方差公式计算即可．
【详解】解：．
可以是（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
13．/
【分析】利用二次根式的乘法运算法则即可求解．
【详解】解：原式
故答案为：
【点拨】本题考查二次根式的乘法运算．掌握二次根式运算法则是关键．
14．
【分析】化系数为1，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点拨】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
15．
【分析】将原式化为，再利用二次根式的性质化简即可．
【详解】解：
=
=
=
=
故答案为：．
【点拨】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．
16．
【分析】根据二次根式的性质即可求解．
【详解】解：∵，，
∵，
∴，
故答案为：．
【点拨】此题主要考查二次根式的大小比较，解题的关键是熟知二次根式的性质．
17．
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，积的乘方，幂的乘方逆用法则，熟记二次根式被开方数为非负数并熟练掌握积的乘方，幂的乘方逆用法则是解题的关键．
根据二次根式有意义的条件求出x，进而得出y，根据积的乘方，幂的乘方逆用法则将变形为，代入x，y求解即可．
【详解】解：
∵，即，
解得：，
∴，
∴，
将，代入，
∴，
故答案为：．
18．5.
【分析】将a与b分母有理化后，代入原式计算即可得到结果．
【详解】∵a2，b2，∴原式5．
故答案为5．
【点拨】本题考查了分母有理化，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键．
19．不正确，过程见解析
【分析】利用二次根式的性质进行化简求值，即可得到答案．
【详解】解：不正确，解题过程如下：
．
【点拨】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．注意如果被开方数是代数式和的形式，不能直接拆分．
20．(1)0
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算．
（1）先进行化简，再进行二次根式的加减即可求解；
（2）利用平方差公式进行计算即可求解．
【详解】（1）解：；
（2）解：．
21．31
【分析】本题考查了求代数式的值，由已知条件可得，，将代数式化为，然后代入运算即可求解；掌握整体代换法求代数式的值是解题的关键．
【详解】解：，，
，
，
原式
．
22．(1)；
(2)，证明见解析
(3)
【分析】（1）根据所给的等式的形式进行求解即可；
（2）分析所给的等式不难得第个等式为：，对等式左边进行整理即可得证；
（3）利用（2）中的规律进行求解即可．
【详解】（1）解：③；
④；
故答案为：；；
（2）规律为：，
证明：左边右边，
故等式成立；
（3）
．
【点拨】本题主要考查二次根式的混合运算，数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律．
23．(1)3，
(2)，
(3)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算和无理数的估算，正确进行无理数的大小的估算是解题的关键．
（1）估算出无理数的范围，从而得到无理数的整数部分和小数部分；
（2）根据二次根式的混合运算化简，估算出无理数的范围，得到无理数的整数部分和小数部分．
（3）根据（2）将a、b的值代入求解即可．
【详解】（1）∵，
∴，
∴，
∴的小数部分为，
故答案为：3，；
（2），
∵，
∴，
∴，．
（3）．
24．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据小明的解答总结出规律即可；
（2）结合（1）进行分母有理化，再合并同类项即可得结果；
（3）根据小明的解答，先将分母有理化，再根据整体代入法代入，即可得出答案．
【详解】（1）解：由题意得，
故答案为：．
（2）解：
．
（3）解：由题意得，
∴．
∴，即．
∴，
∴．
【点拨】本题考查了分母有理化的应用，代数式求值，二次根式的运算，能求出的值和正确变形是解此题的关键．