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人教版六年级上册数学期末圆的阴影部分的面积专题训练（含答案）
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这是一份人教版六年级上册数学期末圆的阴影部分的面积专题训练（含答案），共14页。试卷主要包含了求正方形中阴影部分的面积，求阴影部分的周长，计算图中阴影部分的面积，计算下面图形中阴影部分的面积，求涂色部分的面积，求图中涂色部分的面积，求下图中阴影部分的周长，计算下图阴影部分的面积等内容，欢迎下载使用。
1．求正方形中阴影部分的面积。（单位：厘米，要写答语）
2．在梯形中正好可以画一个最大的半圆（如下图），请计算涂色部分的面积。
3．求阴影部分的周长。
4．计算图中阴影部分的面积。
5．计算下面图形中阴影部分的面积。
6．求涂色部分的面积。（单位：cm。）
7．求图中涂色部分的面积。
8．求下图中阴影部分的周长。（单位：厘米）
9．计算下图阴影部分的面积。（π取3.14）单位：厘米
10．在正三角形中，BC＝16cm，AF＝13.8cm，求阴影部分的面积。
11．计算阴影部分的周长和面积。
12．求阴影部分的面积。
13．求下列阴影部分的面积。（单位：cm）
14．求涂色部分的周长和面积。
15．计算下图中阴影部分的面积。
16．计算下面图形中涂色部分的面积。
17．求图中阴影部分的面积。
18．计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
19．求下图中阴影部分的面积。（单位：cm）
20．下图长方形的面积和圆的面积相等，求阴影部分的面积。
参考答案：
1．21.5平方厘米
【分析】先根据正方形的面积＝边长×边长，用10×10求出正方形的面积；再根据圆的面积求出图中两个半圆的面积和，即3.14×（10÷2）2；最后用正方形的面积减去两个半圆的面积和，即可求出阴影部分的面积。
【详解】10×10－3.14×（10÷2）2
＝100－3.14×52
＝100－3.14×25
＝100－78.5
＝21.5（平方厘米）
答：正方形中阴影部分的面积是21.5平方厘米。
2．78平方厘米
【分析】观察图形，半圆的半径等于梯形的高，都是10厘米，则直径为（10×2）厘米，即梯形的上底也为（10×2）厘米，先根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出梯形的面积，再利用圆的面积公式：S＝，再除以2，代入数据求出半圆的面积，最后用梯形的面积减去半圆的面积，即可求出涂色部分的面积。
【详解】10×2＝20（厘米）
（20＋27）×10÷2－3.14×102÷2
＝47×10÷2－3.14×100÷2
＝235－157
＝78（平方厘米）
即涂色部分的面积是78平方厘米。
3．588.4m
【分析】观察图形可知，阴影部分周长＝直径是60m的圆的周长＋两条200米的长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×60＋200×2
＝188.4＋400
＝588.4（m）
4．114cm2
【分析】看图，阴影部分的面积＝圆面积－三角形面积×2。圆面积＝3.14×半径2，三角形面积＝底×高÷2，据此先求出圆和三角形的面积，再求出阴影部分面积即可。
【详解】20÷2＝10（cm）
3.14×102－20×10÷2×2
＝314－200
＝114（cm2）
所以，阴影部分的面积是114cm2。
5．87.92平方厘米
【分析】圆环的面积，把大半径8厘米，小半径6厘米代入圆环的面积公式计算即可求出图中阴影部分的面积。
【详解】3.14×（82－62）
＝3.14×（64－36）
＝3.14×28
＝87.92（平方厘米）
6．6cm2
【分析】如下图，把右边的涂色部分向左平移到空白部分，这样阴影部分组成一个长（2＋1）cm、宽2cm的长方形；根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出涂色部分的面积。
如图：
【详解】（2＋1）×2
＝3×2
＝6（cm2）
涂色部分的面积是6cm2。
7．16cm2
【分析】如下图，把上方两个涂色部分移补到下方空白处，这样涂色部分组成两个完全一样的直角三角形，三角形的底和高都是4cm；根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，即是涂色部分的面积。
【详解】4×4÷2×2＝16（cm2）
涂色部分的面积是16cm2。
8．100.48厘米
【分析】阴影部分的周长＝直径是（5×2＋3×2）的圆的周长＋直径是5×2的圆的周长＋直径是3×2的圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（5×2＋3×2）＋3.14×5×2＋3.14×3×2
＝3.14×（10＋6）＋15.7×2＋9.42×2
＝3.14×16＋31.4＋18.84
＝50.24＋31.4＋18.84
＝81.64＋18.84
＝100.48（厘米）
9．13.76平方厘米
【分析】空白部分可以拼成一个完整的圆，阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。
【详解】8×8－3.14×（8÷2）2
＝64－3.14×42
＝64－3.14×16
＝64－50.24
＝13.76（平方厘米）
阴影部分的面积是13.76平方厘米。
10．9.92平方厘米
【分析】连接AF，在正三角形ABC中，AF就是底边BC上的高，根据三角形的面积＝底 ×高÷2，可求出三角形的面积；因为三角形的内角和是180°，则空白部分组合在一起，就是一个半径为（16÷2）厘米的半圆，用半径（16÷2）厘米的圆面积除以2，求出半圆的面积，再用正三角形的面积减去半圆的面积，即可解答。
【详解】作图：
16×13.8÷2－3.14×÷2
＝110.4－3.14×64÷2
＝110.4－100.48
＝9.92（平方厘米）
11．41.4厘米；39.25平方厘米
【分析】 ，，阴影部分的周长＝直径为10厘米圆的周长×＋半径为10厘米圆的周长×＋10厘米；，阴影部分的面积＝半径为10厘米圆的面积×－直径为10厘米圆的面积×，据此解答。
【详解】3.14×10×＋3.14×2×10×＋10
＝3.14×（10×）＋3.14×（2×10×）＋10
＝3.14×5＋3.14×5＋10
＝15.7＋15.7＋10
＝31.4＋10
＝41.4（厘米）
3.14×102×－3.14×（10÷2）2×
＝3.14×102×－3.14×25×
＝314×－78.5×
＝78.5－39.25
＝39.25（平方厘米）
所以，阴影部分的周长是41.4厘米，阴影部分的面积是39.25平方厘米。
12．117.75 cm2；57.12 cm2
【分析】第一个图形，阴影部分是圆环面积的一半，根据圆环面积＝π（R2－r2），求出圆环面积，除以2即可；
第二个图形，阴影部分的面积＝长方形面积＋半圆面积，长方形面积＝长×宽，半圆面积＝πr2÷2。
【详解】3.14×（102－52）÷2
＝3.14×（100－25）÷2
＝3.14×75÷2
＝117.75（cm2）
8÷2＝4（cm）
8×4＋3.14×42÷2
＝32＋3.14×16÷2
＝32＋25.12
＝57.12（cm2）
13．16cm2
【分析】通过对称，阴影部分可以拼成一个梯形，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。
【详解】8÷2＝4（cm）
（6－4＋6）×4÷2
＝8×4÷2
＝16（cm2）
14．28.56厘米；12.56平方厘米
【分析】正方形的四个角都是90°，所以涂色的4个扇形的面积正好是半径等于2厘米圆的面积；涂色部分的周长包含曲线部分和线段部分，曲线部分是半径等于2厘米圆的周长，线段部分是正方形的周长，据此解答。
【详解】周长：4×4＋3.14×（2×2）
＝16＋12.56
＝28.56（厘米）
面积：3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
15．7.72m2
【分析】由图可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，半圆的面积＝πr2÷2，代入数据进行解答即可。
【详解】（3＋2＋2）×（2×2）÷2－3.14×22÷2
＝7×4÷2－3.14×4÷2
＝14－12.56÷2
＝14－6.28
＝7.72（m2）
16．63.48平方厘米
【分析】图中虚线部分是两个圆心角是90°，半径是6厘米的扇形，因为半径相等，两个扇形刚好拼成一个半圆，用长方形面积减去半圆的面积，就能求出涂色部分的面积。
【详解】
＝120－56.52
（平方厘米）
17．17.12dm2
【分析】看图，半圆的半径是4dm，三角形的底和高均是4dm。半圆面积＝圆面积÷2，圆面积＝3.14×半径2，三角形面积＝底×高÷2，据此先分别求出半圆和三角形的面积，再将半圆面积减去三角形面积，即可求出阴影部分的面积。
【详解】3.14×42÷2－4×4÷2
＝50.24÷2－8
＝25.12－8
＝17.12（dm2）
所以，阴影部分的面积是17.12dm2。
18．343平方厘米
【分析】利用长方形的面积公式：S＝a×b，长为25厘米，宽为20厘米，代入求出长方形的面积，圆的直径为20厘米，半径为（20÷2）厘米，利用圆的面积公式，再除以2，求出空白部分半圆的面积，用长方形的面积减去半圆的面积，即可求出阴影部分的面积。
【详解】25×20－3.14×÷2
＝500－3.14×÷2
＝500－3.14×100÷2
＝500－157
＝343（平方厘米）
19．7.44
【分析】看图可知，圆的半径等于梯形的高，阴影部分的面积＝梯形面积－×圆的面积，根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式：即可求解。
【详解】梯形面积：（4＋6）×4÷2
＝10×4÷2
＝40÷2
＝20（）
圆的面积：3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（）
×50.24＝12.56（）
阴影部分的面积：20－12.56＝7.44（）
20．235.5平方厘米
【分析】因为长方形的面积和圆的面积相等，则去掉公共部分的面积也相等，阴影部分的面积是圆面积的，求出圆的面积再乘即可求出阴影部分的面积。
【详解】3.14×102×
＝3.14×100×
＝314×
＝235.5（平方厘米）
1．求正方形中阴影部分的面积。（单位：厘米，要写答语）
2．在梯形中正好可以画一个最大的半圆（如下图），请计算涂色部分的面积。
3．求阴影部分的周长。
4．计算图中阴影部分的面积。
5．计算下面图形中阴影部分的面积。
6．求涂色部分的面积。（单位：cm。）
7．求图中涂色部分的面积。
8．求下图中阴影部分的周长。（单位：厘米）
9．计算下图阴影部分的面积。（π取3.14）单位：厘米
10．在正三角形中，BC＝16cm，AF＝13.8cm，求阴影部分的面积。
11．计算阴影部分的周长和面积。
12．求阴影部分的面积。
13．求下列阴影部分的面积。（单位：cm）
14．求涂色部分的周长和面积。
15．计算下图中阴影部分的面积。
16．计算下面图形中涂色部分的面积。
17．求图中阴影部分的面积。
18．计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
19．求下图中阴影部分的面积。（单位：cm）
20．下图长方形的面积和圆的面积相等，求阴影部分的面积。
参考答案：
1．21.5平方厘米
【分析】先根据正方形的面积＝边长×边长，用10×10求出正方形的面积；再根据圆的面积求出图中两个半圆的面积和，即3.14×（10÷2）2；最后用正方形的面积减去两个半圆的面积和，即可求出阴影部分的面积。
【详解】10×10－3.14×（10÷2）2
＝100－3.14×52
＝100－3.14×25
＝100－78.5
＝21.5（平方厘米）
答：正方形中阴影部分的面积是21.5平方厘米。
2．78平方厘米
【分析】观察图形，半圆的半径等于梯形的高，都是10厘米，则直径为（10×2）厘米，即梯形的上底也为（10×2）厘米，先根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出梯形的面积，再利用圆的面积公式：S＝，再除以2，代入数据求出半圆的面积，最后用梯形的面积减去半圆的面积，即可求出涂色部分的面积。
【详解】10×2＝20（厘米）
（20＋27）×10÷2－3.14×102÷2
＝47×10÷2－3.14×100÷2
＝235－157
＝78（平方厘米）
即涂色部分的面积是78平方厘米。
3．588.4m
【分析】观察图形可知，阴影部分周长＝直径是60m的圆的周长＋两条200米的长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×60＋200×2
＝188.4＋400
＝588.4（m）
4．114cm2
【分析】看图，阴影部分的面积＝圆面积－三角形面积×2。圆面积＝3.14×半径2，三角形面积＝底×高÷2，据此先求出圆和三角形的面积，再求出阴影部分面积即可。
【详解】20÷2＝10（cm）
3.14×102－20×10÷2×2
＝314－200
＝114（cm2）
所以，阴影部分的面积是114cm2。
5．87.92平方厘米
【分析】圆环的面积，把大半径8厘米，小半径6厘米代入圆环的面积公式计算即可求出图中阴影部分的面积。
【详解】3.14×（82－62）
＝3.14×（64－36）
＝3.14×28
＝87.92（平方厘米）
6．6cm2
【分析】如下图，把右边的涂色部分向左平移到空白部分，这样阴影部分组成一个长（2＋1）cm、宽2cm的长方形；根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出涂色部分的面积。
如图：
【详解】（2＋1）×2
＝3×2
＝6（cm2）
涂色部分的面积是6cm2。
7．16cm2
【分析】如下图，把上方两个涂色部分移补到下方空白处，这样涂色部分组成两个完全一样的直角三角形，三角形的底和高都是4cm；根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，即是涂色部分的面积。
【详解】4×4÷2×2＝16（cm2）
涂色部分的面积是16cm2。
8．100.48厘米
【分析】阴影部分的周长＝直径是（5×2＋3×2）的圆的周长＋直径是5×2的圆的周长＋直径是3×2的圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（5×2＋3×2）＋3.14×5×2＋3.14×3×2
＝3.14×（10＋6）＋15.7×2＋9.42×2
＝3.14×16＋31.4＋18.84
＝50.24＋31.4＋18.84
＝81.64＋18.84
＝100.48（厘米）
9．13.76平方厘米
【分析】空白部分可以拼成一个完整的圆，阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。
【详解】8×8－3.14×（8÷2）2
＝64－3.14×42
＝64－3.14×16
＝64－50.24
＝13.76（平方厘米）
阴影部分的面积是13.76平方厘米。
10．9.92平方厘米
【分析】连接AF，在正三角形ABC中，AF就是底边BC上的高，根据三角形的面积＝底 ×高÷2，可求出三角形的面积；因为三角形的内角和是180°，则空白部分组合在一起，就是一个半径为（16÷2）厘米的半圆，用半径（16÷2）厘米的圆面积除以2，求出半圆的面积，再用正三角形的面积减去半圆的面积，即可解答。
【详解】作图：
16×13.8÷2－3.14×÷2
＝110.4－3.14×64÷2
＝110.4－100.48
＝9.92（平方厘米）
11．41.4厘米；39.25平方厘米
【分析】 ，，阴影部分的周长＝直径为10厘米圆的周长×＋半径为10厘米圆的周长×＋10厘米；，阴影部分的面积＝半径为10厘米圆的面积×－直径为10厘米圆的面积×，据此解答。
【详解】3.14×10×＋3.14×2×10×＋10
＝3.14×（10×）＋3.14×（2×10×）＋10
＝3.14×5＋3.14×5＋10
＝15.7＋15.7＋10
＝31.4＋10
＝41.4（厘米）
3.14×102×－3.14×（10÷2）2×
＝3.14×102×－3.14×25×
＝314×－78.5×
＝78.5－39.25
＝39.25（平方厘米）
所以，阴影部分的周长是41.4厘米，阴影部分的面积是39.25平方厘米。
12．117.75 cm2；57.12 cm2
【分析】第一个图形，阴影部分是圆环面积的一半，根据圆环面积＝π（R2－r2），求出圆环面积，除以2即可；
第二个图形，阴影部分的面积＝长方形面积＋半圆面积，长方形面积＝长×宽，半圆面积＝πr2÷2。
【详解】3.14×（102－52）÷2
＝3.14×（100－25）÷2
＝3.14×75÷2
＝117.75（cm2）
8÷2＝4（cm）
8×4＋3.14×42÷2
＝32＋3.14×16÷2
＝32＋25.12
＝57.12（cm2）
13．16cm2
【分析】通过对称，阴影部分可以拼成一个梯形，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。
【详解】8÷2＝4（cm）
（6－4＋6）×4÷2
＝8×4÷2
＝16（cm2）
14．28.56厘米；12.56平方厘米
【分析】正方形的四个角都是90°，所以涂色的4个扇形的面积正好是半径等于2厘米圆的面积；涂色部分的周长包含曲线部分和线段部分，曲线部分是半径等于2厘米圆的周长，线段部分是正方形的周长，据此解答。
【详解】周长：4×4＋3.14×（2×2）
＝16＋12.56
＝28.56（厘米）
面积：3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
15．7.72m2
【分析】由图可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，半圆的面积＝πr2÷2，代入数据进行解答即可。
【详解】（3＋2＋2）×（2×2）÷2－3.14×22÷2
＝7×4÷2－3.14×4÷2
＝14－12.56÷2
＝14－6.28
＝7.72（m2）
16．63.48平方厘米
【分析】图中虚线部分是两个圆心角是90°，半径是6厘米的扇形，因为半径相等，两个扇形刚好拼成一个半圆，用长方形面积减去半圆的面积，就能求出涂色部分的面积。
【详解】
＝120－56.52
（平方厘米）
17．17.12dm2
【分析】看图，半圆的半径是4dm，三角形的底和高均是4dm。半圆面积＝圆面积÷2，圆面积＝3.14×半径2，三角形面积＝底×高÷2，据此先分别求出半圆和三角形的面积，再将半圆面积减去三角形面积，即可求出阴影部分的面积。
【详解】3.14×42÷2－4×4÷2
＝50.24÷2－8
＝25.12－8
＝17.12（dm2）
所以，阴影部分的面积是17.12dm2。
18．343平方厘米
【分析】利用长方形的面积公式：S＝a×b，长为25厘米，宽为20厘米，代入求出长方形的面积，圆的直径为20厘米，半径为（20÷2）厘米，利用圆的面积公式，再除以2，求出空白部分半圆的面积，用长方形的面积减去半圆的面积，即可求出阴影部分的面积。
【详解】25×20－3.14×÷2
＝500－3.14×÷2
＝500－3.14×100÷2
＝500－157
＝343（平方厘米）
19．7.44
【分析】看图可知，圆的半径等于梯形的高，阴影部分的面积＝梯形面积－×圆的面积，根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式：即可求解。
【详解】梯形面积：（4＋6）×4÷2
＝10×4÷2
＝40÷2
＝20（）
圆的面积：3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（）
×50.24＝12.56（）
阴影部分的面积：20－12.56＝7.44（）
20．235.5平方厘米
【分析】因为长方形的面积和圆的面积相等，则去掉公共部分的面积也相等，阴影部分的面积是圆面积的，求出圆的面积再乘即可求出阴影部分的面积。
【详解】3.14×102×
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