备考特训湖南省湘潭市中考数学第一次模拟试题（含答案详解）

这是一份备考特训湖南省湘潭市中考数学第一次模拟试题（含答案详解），共38页。试卷主要包含了下列等式变形中，不正确的是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，一个几何体是由六个大小相同且棱长为1的立方块组成，则这个几何体的表面积是（ ）
A．16B．19C．24D．36
2、下列计算中，正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．a•a＝2aC．a•3a2＝3a3D．2a3﹣a＝2a2
3、如图，已知与都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，绕顶点A旋转，连接．以下三个结论：①；②；③；其中结论正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．0
4、如图，将一副三角板平放在一平面上（点D在上），则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5、用符号表示关于自然数x的代数式，我们规定：当x为偶数时，；当x为奇数时，．例如：，．设，，，…，．以此规律，得到一列数，，，…，，则这2022个数之和等于（ ）
A．3631B．4719C．4723D．4725
6、下列等式变形中，不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
7、一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（ ）
A．B．C．D．
8、下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
9、如图，①，②，③，④可以判定的条件有（ ）．
A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④
10、和按如图所示的位置摆放，顶点B、C、D在同一直线上，，，．将沿着翻折，得到，将沿着翻折，得，点B、D的对应点、与点C恰好在同一直线上，若，，则的长度为（ ）．
A．7B．6C．5D．4
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，围棋盘的方格内，白棋②的位置是，白棋④的位置是，那么黑棋①的位置应该表示为______．
2、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，则D的坐标为_______，连接AC，BD．在y轴上存在一点P，连接PA，PB，使S四边形ABDC，则点P的坐标为_______．
3、下列各数①－2.5，②0，③，④，⑤，⑥－0.52522252225…，是无理数的序号是______．
4、两个人玩“石头、剪刀、布”游戏，在保证游戏公平的情况下，随机出手一次，两人手势不相同的概率是___________．
5、与是同类项．则常数n的值为________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，点A、B、C均为格点．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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（1）根据要求画图：①过点C画；②过点C画，垂足为D；
（2）图中线段______的长度表示点A到直线CD的距离；
（3）比较线段CA、CD的大小关系是______．
2、如图，已知△ABC．
（1）请用尺规完成以下作图：延长线段BC，并在线段BC的延长线上截取CD＝AC，连接AD；在BD下方，作∠DBE＝∠ADB；
（2）若AB＝AC，利用（1）完成的图形，猜想∠ABE与∠DBE存在的数量关系，并证明你的结论；
（3）若AB＝AC＝3，BC＝4，利用（1）完成的图形，计算AD的长度．
3、在等腰中，，，点在直线上．
（1）如图1所示，点在上，点是的中点，连接．若，，求的周长；
（2）如图2所示，点在的延长线上，连接，过点作的垂线交于点．点在上，于点，连接．若，，求证：；
（3）如图3所示，点、在边上，连接、，，点是的中点，连接，与交于点．将沿着翻折，点的对应点是点，连接．若，，请直接写出的面积．
4、已知四边形 是菱形， ， 点 在射线 上， 点 在射线 上，且 ．
（1）如图， 如果 ， 求证： ；
（2）如图， 当点 在 的延长线上时， 如果 ， 设 ， 试建立 与 的函数关系式，并写出 的取值范围
（3）联结 ， 当 是等腰三角形时，请直接写出 的长．
5、已知平行四边形的顶点、分别在其的边、上，顶点、在其的对角线上．
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图1 图2
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，若，，求的值；
（3）如图1，当，，求时，求的值．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
分别求出各视图的面积，故可求出表面积．
【详解】
由图可得图形的正视图面积为4，左视图面积为 3，俯视图的面积为5
故表面积为2×（4+3+5）=24
故选C．
【点睛】
此题主要考查三视图的求解与表面积。解题的关键是熟知三视图的性质特点．
2、C
【分析】
根据整式的加减及幂的运算法则即可依次判断．
【详解】
A. a2+a3不能计算，故错误；
B. a•a＝a2，故错误；
C. a•3a2＝3a3，正确；
D. 2a3﹣a＝2a2不能计算，故错误；
故选C．
【点睛】
此题主要考查幂的运算即整式的加减，解题的关键是熟知其运算法则．
3、B
【分析】
证明△BAD≌△CAE，由此判断①正确；由全等的性质得到∠ABD=∠ACE，求出∠ACE+∠DBC=45°，依据，推出，故判断②错误；设BD交CE于M，根据∠ACE+∠DBC=45°，∠ACB=45°，求出∠BMC=90°，即可判断③正确．
【详解】
解：∵与都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△BAD≌△CAE，
∴，故①正确；
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC=45°，
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∴∠ACE+∠DBC=45°，
∵，
∴，
∴不成立，故②错误；
设BD交CE于M，
∵∠ACE+∠DBC=45°，∠ACB=45°，
∴∠BMC=90°，
∴，故③正确，
故选：B．
【点睛】
此题考查了三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形的性质，熟记三角形全等的判定定理及性质定理是解题的关键．
4、B
【分析】
根据三角尺可得，根据三角形的外角性质即可求得
【详解】
解：
故选B
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键．
5、D
【分析】
根据题意分别求出x2=4，x3=2，x4=1，x5=4，…，由此可得从x2开始，每三个数循环一次，进而继续求解即可．
【详解】
解：∵x1=8，
∴x2=f（8）=4，
x3=f（4）=2，
x4=f（2）=1，
x5=f（1）=4，
…，
从x2开始，每三个数循环一次，
∴（2022-1）÷3=6732，
∵x2+x3+x4=7，
∴=8+673×7+4+2=4725.
故选：D．
【点睛】
本题考查数字的变化规律，能够通过所给的数，通过计算找到数的循环规律是解题的关键．
6、D
【分析】
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根据等式的性质即可求出答案．
【详解】
解：A.a＝b的两边都加5，可得a＋5＝b＋5，原变形正确，故此选项不符合题意；
B.a＝b的两边都除以3，可得，原变形正确，故此选项不符合题意；
C.的两边都乘6，可得，原变形正确，故此选项不符合题意；
D.由|a|＝|b|，可得a＝b或a＝−b，原变形错误，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质．等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
7、D
【分析】
根据题意得出∠1=15°，再求∠1补角即可．
【详解】
由图形可得
∴∠1补角的度数为
故选：D．
【点睛】
本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键．
8、C
【分析】
根据合并同类项法则解答即可．
【详解】
解：A、3x和4y不是同类项，不能合并，故A选项错误；
B、，故B选项错误；
C、，故C选项正确；
D、，故D选项错误，
故选：C．
【点睛】
本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答的关键．
9、A
【分析】
根据平行线的判定定理逐个排查即可．
【详解】
解：①由于∠1和∠3是同位角，则①可判定；
②由于∠2和∠3是内错角，则②可判定；
③①由于∠1和∠4既不是同位角、也不是内错角，则③不能判定；
④①由于∠2和∠5是同旁内角，则④可判定；
即①②④可判定．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定定理，平行线的判定定理主要有：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等，那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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这两条直线平行．
10、A
【分析】
由折叠的性质得，，故，，推出，由，推出，根据AAS证明，即可得，，设，则，由勾股定理即可求出、，由计算即可得出答案．
【详解】
由折叠的性质得，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
设，则，
∴，
解得：，
∴，，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查折叠的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质是解题的关键．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
先根据白棋②的位置是，白棋④的位置是确定坐标系，然后再确定黑棋①的坐标即可．
【详解】
根据图形可以知道，黑棋①的位置应该表示为
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了坐标确定位置，解决问题的关键是正确建立坐标系．
2、 （4，2） （0，4）或（0，-4）
【解析】
【分析】
根据B点的平移方式即可得到D点的坐标；设点P到AB的距离为h，则S△PAB=×AB×h，根据S△PAB=S四边形ABDC，列方程求h的值，确定P点坐标；
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【详解】
解：由题意得点D是点B（3，0）先向上平移2个单位，再向右平移1个单位的对应点，
∴点D的坐标为（4，2）；
同理可得点C的坐标为（0，2），
∴OC=2，
∵A（-1，0），B（3，0），
∴AB=4，
∴，
设点P到AB的距离为h，
∴S△PAB=×AB×h=2h，
∵S△PAB=S四边形ABDC，
得2h=8，解得h=4，
∵P在y轴上，
∴OP=4，
∴P（0，4）或（0，-4）．
故答案为：（4，2）；（0，4）或（0，-4）．
【点睛】
本题主要考查了根据平移方式确定点的坐标，坐标与图形，解题时注意：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．
3、③
【解析】
【分析】
根据无理数的定义逐个判断即可．
【详解】
解：－2.5，是分数；－0.52522252225…是无限循环小数，是有理数；0，是整数；无理数有，
故答案为：③．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数，无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．
4、
【解析】
【分析】
画出树状图分析，找出可能出现的情况，再计算即可．
【详解】
解：画树形图如下：
从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，两人手势不相同有6种，
所以两人手势不相同的概率=，
故答案为：．
【点睛】
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本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5、
【解析】
【分析】
所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，根据同类项的概念可得答案.
【详解】
解： 与是同类项，

故答案为：
【点睛】
本题考查的是同类项的概念，掌握“利用同类项的概念求解字母指数的值”是解本题的关键.
三、解答题
1、
（1）见解析
（2）AD
（3）CA大于CD
【分析】
（1）根据题意画图即可；
（2）根据点A到直线CD的距离是垂线段AD长，即可填空；
（3）根据垂线段最短即可填空．
（1）
解：①如图所示，直线即为所求
②直线EF和点D即为所求；
（2）
解：点A到直线CD的距离是垂线段AD长，
故答案为：AD．
（3）
解：根据垂线段最短可知，CA大于CD，
故答案为：CA大于CD．
【点睛】
本题考查了画平行线和垂线，垂线的性质，点的直线的距离，解题关键是熟练画图，准确掌握垂线段最短的性质．
2、
（1）作图见解析
（2），证明见解析
（3）
【分析】
（1）根据作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角的步骤，逐步作图即可；
（2）根据等边对等角证明结合三角形的外角的性质证明：再结合已知条件可得结论；
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（3）如图，过A作于K，理由等腰三角形的性质与勾股定理分别求解 再可以勾股定理求解即可.
（1）
解：如图，①延长BC，在射线BC上截取 连接AD，
②以D为圆心，任意长为半径画弧，交于
③以B为圆心，DP为半径画弧，交BC于H，
④以H为圆心，PQ为半径画弧，与前弧交于点E，
再作射线BE即可.
（2）
解：；理由如下；






（3）
解：如图，过A作于K，



【点睛】
本题考查的是作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，三角形的外角的性质，熟练的运用等边对等角是解本题的关键.
3、
（1）
（2）见解析
（3）
【分析】
（1）过点作于点，根据，设，则，进而根据等腰直角三角形的性质表示出，根据勾股定理求得，进而求得的值，即可求得的周长；
（2）过点作，垂足为，证明，设交于点，过点作交于，连接，证明四边形，是平行四边形，可得，又,进而即可得证；
（3）过点作，连接,延长交于点，连接，，根据翻折的性质可得· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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，点是的中点，，，可得，根据等底同高，进而证明，即可得则，根据相似三角形的性质以及正弦的定义可得，再根据相似三角形的性质可得，进而即可求得
（1）
如图，过点作于点，
，，
设，则
在中，
是的中点
在中，，，
在中，
的周长为
的周长为
（2）
如图，过点作，垂足为，
在中，，，
，，
在与中
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设交于点，过点作交于，连接，如图，
是的高，
垂直平分
，
，
又
又
又
四边形是平行四边形
又
四边形是平行四边形
（3）
如图，过点作，连接,延长交于点，连接，，
翻折
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，，
点是的中点，
，
，
又
设
，
是的中点，
在中，
如图，过点作
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又是的中点，
又
是的中点，是的中点
,为的中点
设，则,

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【点睛】
本题考查了解直角三角形，平行四边形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质与判定，轴对称的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，掌握等腰直角三角形的性质，相似三角形的性质与判定是解题的关键．
4、
（1）证明过程详见解答；
（2）
（3）或
【分析】
（1）先证明四边形是正方形，再证明，从而命题得证；
（2）在上截取，先证明是正三角形，再证明，进一步求得结果；
（3）当时，作于，以为圆心，为半径画弧交于，作于，证明，，可推出，再证明，可推出，从而求得，当时，作于，以为圆心，为半径画弧交于，作于，作于，先根据求得，进而求得，根据，，和，从而求得，根据三角形三边关系否定，从而确定的结果．
（1）
解：证明：四边形是菱形，，
菱形是正方形，
，，
，
，
；
（2）
解：如图1，
在上截取，
四边形是菱形，
，，
是正三角形，
，，
，，
，
，
，
；
（3）
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如图2，
当时，作于，以为圆心，为半径画弧交于，作于，
，，，，
，
四边形是菱形，
，
，，
，
①，
，
，
，
②，
由①②得，
，
，
如图3，
当时，作于，以为圆心，为半径画弧交于，作于，
作于，
，
，
由得，
，
，
，
由第一种情形知：，，
，，
①，②，
由①②得，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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，
，
，
，
即，
综上所述：或．
【点睛】
本题考查了菱形性质，正方形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，面积法等知识，解题的关键是作辅助线，构造相似三角形．
5、
（1）证明见解析
（2）
（3）
【分析】
（1）根据四边形，四边形都是平行四边形，得到和，然后证明，即可证明出；
（2）作于M点，设，首先根据，证明出四边形和四边形都是矩形，然后根据同角的余角相等得到，然后根据同角的三角函数值相等得到，即可表示出BF和FH的长度，进而可求出的值；
（3）过点E作于M点，首先根据题意证明出，得到，，然后根据等腰三角形三线合一的性质得到，设，根据题意表示出，，过点E作，交BD于N，然后由证明出，设，根据相似三角形的性质得出，然后由30°角所对直角边是斜边的一半得到，进而得到，解方程求出，然后表示出，根据勾股定理得到EH和EF的长度，即可求出的值．
（1）
解：∵四边形EFGH是平行四边形
∴
∴
∵四边形ABCD是平行四边形
∴
∴
在和中
∴
∴
∴
∴；
（2）
解：如图所示，作于M点，设
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
∵四边形和四边形都是平行四边形，
∴四边形和四边形都是矩形
∴
∴
∵
∴，
∴
∴
∴
∵
∴
由（1）得：
∴
∴；
（3）
解：如图所示，过点E作于M点
∵四边形ABCD是平行四边形
∴
∵
∴，即
∵
∴
∴
∴
∴
设
∵
∴
∴
∴
由（1）得：
∴
∴
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
过点E作，交BD于N
∵
∴
∴
∴
设
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
解得：或（舍去）
∴
由勾股定理得：
∴．
【点睛】
此题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，根据题意正确作出辅助线求解．