河北省保定市第一中学2023-2024学年高一下学期贯通创新实验班开学考试数学试题(无答案)

这是一份河北省保定市第一中学2023-2024学年高一下学期贯通创新实验班开学考试数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在复平面内，对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．若，，，则（ ）
A．B．2C．D．
3．已知圆台的体积为，两底面圆的半径分别为4和6，则圆台的高为（ ）
A．6B．C．D．
4．若O是所在平面内的一点，且满足，则的形状为（ ）
A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形
5．设m、n是不同的直线，、是不同的平面，以下是真命题的为（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
6．已知函数的部分图像如图所示，将函数图像上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图像，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知S，A，B，C是球O表面上的不同点，平面，，，，若球O的表面积为，则（ ）
A．B．1C．D．
8．的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的行2分，有选错的得0分．
9．已知与是共轭复数．以下四个命题一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知平面向量，，则下列说法正确的是（ ）
A．B．若向量与向量共线，则
C．与共线的单位的量的坐标为D．在方向上的投影向量为
11．已知函数，则（ ）
A．点是图象的一个对称中心
B．直线是图象的一条对称轴
C．在上单调递增
D．
12．已知圆锥顶点为S，高为1，底面圆O的直径长为．若C为底面圆周上不同于A，B的任意一点，则下列说法中正确的是（ ）
A．圆锥的侧面积为
B．面积的最大值为
C．圆锥的外接球的表面积为
D．若，E为线段上的动点，则的最小值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．如图，平行四边形是四边形的直观图．若，，则原四边形的周长为______．
14．在锐角中，若，则角______．
15．已知复数z满足是实数，则的最小值是______．
16．已知点P是棱长为2的正方体的表面上一个动点，当直线与平面所成的角为45°时，点P的轨迹长度为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知向量，．
（1）若向量与互相垂直，求k的值；
（2）设，求的最小值．
18．（12分）将如图一的矩形沿翻折后构成一四棱锥（如图二），若在四棱锥中有．
（1）求证：；
（2）求四棱锥的体积．
19．（12分）已知，．
（1）若函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为，求函数的解析式；
（2）若函数的图象关于对称，且函数在上单调，求的值．
20．（12分）在中，已知，．P在线段上，且，，设，．
（1）用向量，表示；
（2）若，求．
21．（12分）如图，在四棱柱中，底面是边长为1的正方形，，．
（1）求三棱锥的体积；
（2）若P是侧棱的中点，求二面角的余弦值．
22．（12分）如图，平面四边形中，，，，的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足．
（1）判断四边形是否有外接圆?若有，求其半径R；若无，说明理由；
（2）求内切圆半径r的取值范围．