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    河北省保定市部分高中2023-2024学年高三下学期开学检测考试数学试题(无答案)

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    河北省保定市部分高中2023-2024学年高三下学期开学检测考试数学试题(无答案)

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    这是一份河北省保定市部分高中2023-2024学年高三下学期开学检测考试数学试题(无答案),共4页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1.已知样本数据为,且是方程的两根,则中位数为( )
    A.2B.4C.6D.8
    2.已知是虚数单位,复数在复平面内对应的点的坐标为,则复数的共轭复数为( )
    A.B.C.D.
    3.已知数列满足,则数列的前10项和为( )
    A.3069B.2046C.1023D.511
    4.已知的展开式的二项式系数和为64,则其展开式的常数项为( )
    A.240B.C.729D.3840
    5.已知,则( )
    A.B.C.D.
    6.已知是抛物线的焦点,是抛物线上一点,以为直径的圆的方程为,则抛物线在处的切线方程为( )
    A.B.C.D.
    7.已知圆与圆交点的轨迹为,过平面内的点作轨迹的两条互相垂直的切线,则点的轨迹方程为( )
    A.B.C.D.
    8.已知是左、右焦点分别为的椭圆上异于左、右顶点的一点,是线段的中点,是坐标原点,过作的平行线交直线于点,则四边形的面积的最大值为( )
    A.2B.C.D.
    二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
    9.已知分别为函数相邻的最高点和最低点,,将图象向右平移个单位长度后得函数的图象,若是奇函数,则下列结论正确的为( )
    A.的最小正周期为B.是的一条对称轴
    C.在区间上是减函数D.在内恰有3个零点
    10.已知是奇函数,的图象关于直线对称,则下列结论正确的为( )
    A.是周期为4的周期函数B.为偶函数
    C.的图象关于点对称D.
    11.如图,在三棱锥中,,平面平面是的中点,,则( )
    A.三棱锥的体积为B.与底面所成的角为
    C.D.三棱锥的外接球的表面积为
    三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
    12.已知集合,则______.
    13.已知平面向量是非零向量,,向量在向量方向上的投影向量为,则______;向量的夹角为______.
    14.对于函数,若在定义域内存在实数,满足,则称为“局部反比例对称函数”.若的导函数是定义在区间上的“局部反比例对称函数”,则实数的最大值与最小值之差为______.
    四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    15.(13分)已知.
    (1)当时,求的零点个数;
    (2)讨论的单调性.
    16.(15分)在治疗某种疾病中,某医院有两套治疗方案,方案一:以中医药为主,方案二:以西医药为主,为了检验这两种方案哪种方案更有效,随机选取150名患者进行分组对照治疗,其中应用方案一为80人,应用方案二为70人,经过一段时间治疗后,应用方案一组有65人明显好转或治愈,应用方案二组有45人明显好转或治愈.
    (1)根据小概率值的独立性检验,能否判断方案一比方案二疗效更好?
    (2)利用分层随机抽样的方法从这两组中疗效不明显的患者中随机选取8人,再从这8人中随机选取4人,这4人中,选自方案二组的人数为,求的分布列与数学期望.
    参考公式及参考数据:.
    17.(15分)已知空间四棱锥中,,.
    (1)求证:平面平面;
    (2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
    18.(17分)已知分别为双曲线的左、右焦点,是该双曲线右支上一点,是线段的中点,分别为双曲线的左、右顶点,.
    (1)求双曲线的方程;
    (2)过作直线交双曲线于(与顶点不同),直线交于,求证:点在定直线上,并求直线方程.
    19.(17分)已知为正整数,数列,记.对于数列,总有,则称数列为项数列.若数列,均为项数列,定义数列,其中.
    (1)已知数列,求的值;
    (2)若数列均为项数列,求证:;
    (3)对于任意给定的正整数,是否存在项数列,使得,并说明理由.0.25
    0.15
    0.10
    0.05
    0.025
    0.010
    0.001
    1.323
    2.072
    2.706
    3.841
    5.024
    6.635
    10.828

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