陕西省西安高新第一中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(无答案)

这是一份陕西省西安高新第一中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1.如图，AC是电杆AB的一根拉线，且AC＝15米，测得∠ACB＝52°，则电杆的高AB为（ ）
A.15tan52°B.15sin52°C15cs52°D.以上都不对
2.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）
A.sinA的值越小，梯子越陡B.csA的值越大，梯子越陡
C.tanA的值越大，梯子越陡D.陡缓程度与∠A的三角函数值无关
3.下表给出了二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数值y的部分对应值，方程ax2＋bx＋c＝0的一个解x的取值范围是（ ）
A．1＜x＜1.1B.1.1＜x＜1.2C.1.2＜x＜1.3D.1.3＜x＜1.4
4.下列每组变量之间的关系为二次函数的是（ ）
A.正方形周长y与边长x的关系
B.菱形面积s一定时，两条对角线的长a与b的关系
C.速度v一定时，路程s与时间t的关系
D.等边三角形的面积s与边长x的关系
5.如图，在下面正方形网格中，△ABC如图所示的位置摆放，则cs∠ABC的值是（ ）
A.B.1C.D.
6.如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，若以点D为圆心，12为半径作⊙D，则下列各点在⊙D外的是（ ）
A.点AB.点BC.点CD.点D
7.如图所示，在⊙O中，＝，则下列结论：①AB＝CD； = 2 \* GB3 ②AC＝BD；③∠AOC＝∠BOD；④＝中，正确的个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
8.当－2≤x≤1时，二次函数y＝－（x－m）2＋5有最大值4，则实数m的值为（ ）
A.－3B.－1或2C.2或－3D.2或－3或－1
二、填空题（共6小题，每题3分，计18分）
9.已知⊙O中最长的弦为16cm，则⊙O的半径为 cm．
10.小明沿着坡度为1∶2的坡面向下走了20米，那么他下降高度为 米．
11.如图，AB是⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，如果∠ACD＝36°，那么∠BAD的大小为 ．
12.一条弦把圆分成1∶5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是 ．
13.若A（－，y1），B（1，y2），C（2，y3）三点都在二次函数y＝ax2－4ax＋c（a＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 ．（用“＜”连接）
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，点E是AC的中点，点F是斜边AB上任意一点，连接EF，将△AEF沿EF对折得到△DEF，连接DB，则△BDF周长的最小值是 ．
三、解答题（共10小题，计78分）
15.（8分）计算：
（1）；
（2）．
16.（5分）如图，M为⊙O内一点，请你利用直尺和圆规作一条弦AB，使得M为AB的中点．（不写作法，保留作图痕迹）
17.（5分）定义：将抛物线平移，有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点”．
应用：现将抛物线向右平移p（p＞0）个单位长度，向下平移3个单位长度，得到新的抛物线，若（－2，q）为“平衡点”，求抛物线的表达式．
18.（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E．若BD＝5，csB＝，求AC的长．
19.（8分）如图，亮亮和同伴想测量一个亭子的高度，在一个阳光明媚的周末，某一时刻亭子顶端A的影子位于点D处，亮亮站在点D处，测得他的影长DF为2.5米，同时他的同伴在点C处测得亭子顶端A的仰角为53°．已知亮亮的身高DE＝1.6米，CD＝10米，且点B、C、D、F在同一条水平直线上求亭子的高AB．（结果保留整数）（参考数据：，，，，，）
20.（8分）冬季天气干燥，空气加湿器得以畅销．某商场销售一种空气加湿器，进价是每台40元，月销售量y（台）与售价x（元/台）满足一次函数关系式y＝－10x＋1200，若某月规定该商场的这种空气加湿器的售价不低于进价且不高于70元/台，则该商场该月销售这种空气加湿器获得的最大利润是多少元？
21.（8分）掷实心球是中学生体育考试的必考项目．如图1是一名女生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）根据体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分？请说明理由．
图1 图2
22.（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，且OD//BC，AC分别与BD、OD相交于点E、F．
（1）求证：点D为AC的中点；
（2）若CB＝6，AB＝10，求DF的长．
23、（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线L：y＝ax2＋bx－4与x轴交于点A（－1，0），B（4，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线L的函数浓达式；
（2）抛物线与L关于原点对称，点A、B在上的对应点分别为、．那么在L的对称轴上是否存在一点M，在上是否存在一点N，使得以A、、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．
24.（12分）问题提出
（1）如图1，△ABC是一个边长为5的等边三角形，则△ABC面积为 ．
问题探究
（2）如图2，在四边形ABCD中，已知∠B＝∠C＝60°，AB＝6，CD＝4，BC＝8，E为BC中点，求△AED的面积．
问题解决
（3）某路口拐角处有一个五边形空地，为方便市民出行的需要，市政局准备在这片空地上给广大来往群众搭建一个遮阳棚．经过勘测发现，在如图3所示的五边形ABCDE中，∠A＝∠B＝150°，∠C＝∠D＝60°，DE＝2AE＝8米， AB＝BC，根据该路口的实际条件限制，需将遮阳棚形状设计为三角形，且△FGH的顶点F、G、H分布在边AB、CD、DE上，点F为AB中点，DH＝DG，为进一步提升市民的出行体验，想让遮阳棚面积尽可能大．请问，是否存在符合设计要求的面积最大的△FGH？若存在，求△FGH面积的最大值；若不存在，请说明理由．
图1 图2 图3x
…
1
1.1
1.2
1.3
1.4
…
y
…
－1
－0.49
0.04
0.59
1.16
…