四川省成都市成实外教育集团2023-2024学年高三联考数学理科试题（二）+(无答案)

这是一份四川省成都市成实外教育集团2023-2024学年高三联考数学理科试题（二）+(无答案)，共5页。试卷主要包含了考试结束后，只将答题卡交回，若，则的大小关系是，已知函数，且，则等内容，欢迎下载使用。
本试卷分选择题和非选择题两部分，第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，只将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数是虚数单位，若，则复数的虚部为（ ）
A．B．C．D．
2．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
4．高三某班学生每天完成作业所需的时间的频率分布直方图如图，为响应国家减负政策，若每天作业布置量在此基础上减少0.5小时，则减负后完成作业的时间的说法中正确的是（ ）
A．减负后完成作业的时间的标准差减少0.5
B．减负后完成作业的时间的方差减少0.25
C．减负后完成作业的时间在4小时以上的概率大于10%
D．减负后完成作业的时间的中位数在2至2.5之间
5．在中，，则（ ）
A．B．C．D．7
6．现将5个代表团人员安排至甲、乙、丙三家宾馆入住，要求同一个代表团人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入住．若这5个代表团中A，B两个代表团已经入住甲宾馆且不再安排其他代表团入住甲宾馆，则不同的入住方案种数为（ ）
A．6B．12C．16D．18
7．已知直线与圆交于两点，则弦最短时，（ ）
A．2B．1C．D．
8．已知函数的部分图象如图所示，其中，，现有如下说法：
①函数在上单调递减；
②将函数的图象向右平移个单位长度后关于y轴对称；
③当时，，
则正确命题的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
9．若，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数，且，则（ ）
A．B．C．D．
11．设为坐标原点，为椭圆的两个焦点，点在上，，则（ ）
A．B．C．2D．
12．函数，下列说法不正确的是（ ）
A．当时，恒成立
B．当时，存在唯一极小值点
C．对任意在上均存在零点
D．存在在上有且只有一个零点
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知满足，则目标函数的最大值是______．
14．已知向量，若，则______．
15．如图，已知球的表面积为，若将该球放入一个圆锥内部，使球与圆锥底面和侧面都相切，则圆锥的体积的最小值为______．
15．已知双曲线的左、右焦点分别为，过向圆作一条切线与渐近线分别交于点，当时，双曲线的离心率是______．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知数列的前项和为．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和．
18．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面为矩形，面，点是的中点．
（1）证明：；
（2）设的中点为，点在棱上（异于点），且，求直线与平面所成角的余弦值．
19．（本小题满分12分）
某校体育节组织定点投篮比赛，每位參赛选手共有3次投篮机会．统计数据显示，每位选手投篮投进与否满足：若第次投进的概率为，当第次投进时，第次也投进的概率保持不变，当第次没能投进时，第次能投进的概率降为．
（1）若选手甲第1次投进的概率为，求选手甲至少投进一次的概率；
（2）设选手乙第1次投进的概率为，每投进1球得1分，投不进得0分，求选手得分的分布列与数学期望．
20．（本小题满分12分）
抛物线的焦点到准线的距离等于椭圆的短轴长．
（1）求抛物线的方程；
（2）设是抛物线上位于第一象限的一点，过作（其中）的两条切线，分别交抛物线于点，过原点作直线的垂线，垂足为，证明点在定圆上，并求定圆方程
21．（本小题满分12分）
已知函数的图象在处的切线经过点．
（1）求的值及函数的单调区间；
（2）若关于的不等式在区间上恒成立，求正实数的取值范围．
请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．
22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线．以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求直线的极坐标方程和曲线的参数方程；
（2）求曲线上一点到直线距离的最小值，并求出此时点的坐标．
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
（1）求不等式的解集；
（2）设的最小数为，正数满足，求的最小值．