初中数学华师大版八年级下册17.1 变量与函数第2课时学案设计

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2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值.
自主学习
一、知识链接
写出使下列代数式有意义的字母的取值范围：
（1）使整式有意义的条件是 ；
（2）使分式有意义的条件是 ；
（3）在实际问题中，字母的取值还必须 .
合作探究
一、探究过程
探究点1：函数自变量的取值范围
问题1 填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式．
问题2 试写出一个边长为5 cm的正方形，当边长减少x（cm）时，得到的新正方形的周长y（cm）与x（cm）之间的函数关系式．
问题3 如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积y（cm2）与MA长度x（ cm）之间的函数关系式．
思考：在上面问题所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围．
解：问题1，自变量x的取值范围是： ；
问题2，自变量x的取值范围是： ；
问题3，自变量x的取值范围是： ．
【要点归纳】上面例子中的函数,都是用 法表示的,在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，则必须使实际问题有意义．
例如，函数解析式S＝πR2中自变量R的取值范围是 ，如果式子表示圆面积S与圆半径R的关系，那么自变量R的取值范围就应该是 ．
例1求下列函数中自变量x的取值范围：
(1) y＝3x－1； (2) y＝2x2＋7； (3)．
例2分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：
（1）某市用电费用标准为每度0.50元，求电费y（元）关于用电度数x的函数关系式；
（2）已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x（cm），求底边上的高y（cm）关于x的函数关系式；
（3）在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r（cm）的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S（cm2），求S关于r的函数关系式.
【方法总结】1.求函数自变量取值范围的两个依据：
(1)要使函数的解析式有意义.
①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0.
(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义.
探究点2：函数值
对于函数 y＝x(30－x)，当自变量x＝5时，对应的函数值
y＝5×(30－5)＝5×25＝125． 叫做这个函数当x＝5时的函数值．
例3 已知函数.
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
【针对训练】求函数的相应值.
(1)当=3时，= ； (2)当=0时，= .
【方法总结】求函数值时，直接把自变量的值带入函数关系式中计算即可；求自变量的值，需把函数值带入函数关系式中，得到关于自变量的方程，然后解方程.
二、课堂小结
当堂检测
1.函数的自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.对于函数,当时，函数值为 .
3.油箱中有油30 kg,油从管道中匀速流出，1 h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是 ，自变量t的取值范围是 .
4.求下列函数中自变量x的取值范围：
（1）y=； （2）y=x2-x-2； （3）y=.
5.等腰三角形的周长是16cm，底边长cm，腰长cm.写出底边长与腰长的函数关系式，并指出自变量的取值范围.（注意三角形的三边关系）
6.在长方形ABCD中，AD=10㎝，AB=4㎝，点P是AD上的任意一点，设AP的长为㎝，△PCD的面积为S㎝2，
（1）请写出S与x之间的函数关系式；
（2）指出自变量的取值范围；
（3）求=3时的函数值.
参考答案
自主学习
知识链接
（1）a为任意实数 （2）a≠1 （3）符合实际意义
合作探究
一、探究过程
探究点1：函数自变量的取值范围
问题1 解：图略.y与x的函数关系式为y=10-x.
问题2 解：y=20-4x.
问题3 解：.
思考：0＜x＜10且x为整数 0≤x≤5 0≤x≤10
【要点归纳】解析 R为任意实数 R≥0
【典例精析】
例1 解：（1）x为任意实数.（2）x为任意实数.（3）x≠-2.
例2 解：（1）y=0.50x(x≥0).（2）(x＞0).（3）S=100π-πr2( 0≤r≤10 ).
探究点2：函数值：
125
例3 解：（1）当x=2时，y=2；当x=3时，y=2.5；当y=-3时，y=7.
（2）令y=0，即4x-2=0，解得x=0.5满足x≠-1.故当x=0.5时，函数的值为0.
【针对训练】（1）3 （2）
当堂检测
1.B 2.25 3.Q=30-0.5t 0≤t≤60
4.解：（1）x取任意实数.（2）x取任意实数.（3）x≠-2.
5.解：y=16-2x.因为三角形任意两边之和大于第三边，所以有2x>y，
即2x>16-2x.解得x>4.且2x<16，即x<8，故自变量x的取值范围为4＜x＜8.
6.解：（1）S=2(10-x).
（2）0≤x≤10.
（3）当=3时，S=14.
内容
求自变量的取值范围
1.使函数关系式有意义；2.符合实际意义.
求函数值的方法
把所给出的自变量的值代入函数关系式中，即可求出相应的函数值.