数学八年级下册2. 一次函数的图象同步测试题

这是一份数学八年级下册2. 一次函数的图象同步测试题，共12页。试卷主要包含了3　一次函数等内容，欢迎下载使用。

17.3.2 一次函数(2)
基础过关全练
知识点3 用待定系数法求一次函数表达式
1.(2023河北邯郸大名期末)已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,-1)和(2,1),那么此一次函数的解析式为( )

A.y=x-2 B.y=2x-3
C.y=-x+1 D.y=-x-1
2.(2023山西大同平城月考)在一次函数y=kx+b中,当x=1时,y=-1;当x=2时,y=3,则当x=-2时,y的值是( )
A.-3 B.-2
C.13 D.-13
3.(2023陕西西安新城二模)一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,3),每当x增加1个单位时,y增加3个单位,则此函数的表达式是( )
A.y=-3x-5 B.y=3x-3
C.y=3x+1 D.y=3x-1
4.【中华优秀传统文化】(2023湖北鄂州中考)象棋起源于中国,中国象棋文化历史悠久.如图所示的是某次对弈的残局图,若建立平面直角坐标系,使棋子“帅”位于点(-2,-1)的位置,则在同一坐标系中,经过棋子“帅”和“马”所在点的直线的解析式为( )
A.y=x+1 B.y=x-1
C.y=2x+1 D.y=2x-1
5.(2023天津中考)若直线y=x向上平移3个单位长度后经过点(2,m),则m的值为 .
6.(2023广西中考)函数y=kx+3的图象经过点(2,5),则k= .
7.【新独家原创】如图,直线AB与坐标轴的两个交点分别为A(2,0)和B(0,-3).
(1)求直线AB的函数表达式;
(2)直线AB上是否存在一点P,使S△POB=12S△AOB?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
知识点4 一次函数的应用
8.水龙头关闭不严会导致滴水,为了调查滴水量与滴水时间的关系,进行以下试验,并记录部分数据如下表:
已知滴水量w与滴水时间t之间为一次函数关系,则a的值是( )
A.22 B.23 C.24 D.25
9.【新素材】(2023重庆九龙坡期末)新能源汽车多数采用电能作为动力来源,不需要燃烧汽油,这样就减少了二氧化碳等气体的排放,从而达到保护环境的目的.一辆以电能作为动力来源的新能源汽车剩余的电量百分比y(%)与已行驶的路程x(千米)的对应关系如图所示,当所剩电量百分比为20%时,该车已行驶的路程为( )
A.48千米
B.96千米
C.56千米
D.102千米
10.【新素材】(2023北京燕山期末)如图,大拇指与小拇指尽量张开时,两指尖的距离称为指距.某项研究表明,一般情况下人的身高y(cm)是指距x(cm)的一次函数,现测得指距x(cm)与身高y(cm)的几组对应值:

小明的身高是160 cm,一般情况下,他的指距是 cm.
11.(2023吉林中考)甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道,两组每天挖掘的长度均保持不变,合作一段时间后,乙组因维修设备而停工,甲组单独完成了剩下的任务,甲、乙两组挖掘的长度之和y(m)与甲组的挖掘时间x(天)之间的关系如图所示.
回答下列问题:
(1)甲组比乙组多挖掘了 天;
(2)求乙组停工后y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时,求乙组已停工的天数.
能力提升全练
12.(2023四川成都外国语学校期中,11,★☆☆)已知一次函数的图象与直线y=2x+3平行,且过点(4,2),则该一次函数的图象与坐标轴围成的图形的面积为( )
A.6 B.9 C.12 D.18
13.【分类讨论思想】(2023广东广州南沙外国语学校期中,10,★★☆)一次函数y=kx+b,当-3≤x≤1时,-1≤y≤7,则k的值为( )
A.2 B.-2 C.2或5 D.2或-2
14.【新考法】(2023浙江杭州中考,15,★★☆)在“探索一次函数y=kx+b的系数k,b与图象的关系”活动中,老师给出了直角坐标系中的三个点:A(0,2),B(2,3),C(3,1).同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象,并得到对应的函数表达式y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,y3=k3x+b3.分别计算k1+b1,k2+b2,k3+b3的值,其中最大的值等于 .
15.【转化思想】(2023河南南阳新野期中,19,★★☆)已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(-1,-1)和点B(1,-3).
(1)求一次函数的表达式;
(2)请在x轴上找到一点P,使得PA+PB的值最小,并求出P的坐标.
16.(2023浙江绍兴中考,20,★★☆)一条笔直的路上依次有M,P,N三地,其中M,N两地相距1 000米.甲和乙两机器人分别从M,N两地同时出发,去目的地N,M,匀速而行.图中OA,BC分别表示甲、乙机器人离M地的距离y(米)与行走时间x(分钟)的函数关系图象.
(1)求OA所在直线的表达式;
(2)出发后甲机器人行走多少时间,与乙机器人相遇?
(3)甲机器人到P地后,再经过1分钟乙机器人也到P地,求P,M两地间的距离.
17.【真实情境】(2023吉林长春中考,21,★★☆)甲、乙两人相约登山,他们同时从入口处出发,甲步行登山到山顶,乙先步行15分钟到缆车站,再乘坐缆车直达山顶.甲、乙距山脚的垂直高度y(米)与甲登山的时间x(分钟)之间的函数图象如图所示.
(1)当15≤x≤40时,求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式;
(2)求乙乘坐缆车上升过程中,和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度.
18.【新素材】【新考向·实践探究题】(2023广西柳州城中三模,23,★★☆)“漏壶”是一种古代计时器,在社会实践活动中,某小组同学根据漏壶的原理制作了如图①所示的液体漏壶,漏壶由一个圆锥容器和一个圆柱容器组成,中间连通,液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中,实验开始时圆柱容器中已有一部分液体.
图①
图②
(1)下表是实验记录的圆柱容器液面高度y(厘米)与时间x(小时)的部分数据:
请在如图②所示的平面直角坐标系中描出上表的各点,并用平滑的线连结;
(2)请根据(1)中的数据确定y与x之间的函数表达式;
(3)如果本次实验记录的开始时间是上午9:00,那么当圆柱容器液面高度达到12厘米时是几点?
素养探究全练
19.【模型观念】(2022河北中考)如图,平面直角坐标系中,线段AB的端点为A(-8,19),B(6,5).
(1)求AB所在直线的解析式.
(2)某同学设计了一个动画:
在函数y=mx+n(m≠0,y≥0)中,分别输入m和n的值,便得到射线CD,其中C(c,0).当c=2时,会从C处弹出一个光点P,并沿CD飞行;当c≠2时,只发出射线而无光点弹出.
①若有光点P弹出,试推算m,n应满足的数量关系;
②当有光点P弹出,并击中线段AB上的整点(横、纵坐标都是整数)时,线段AB就会发光,求此时整数m的个数.
答案全解全析
1.B ∵一次函数y=kx+b的图象经过点(1,-1)和(2,1),∴k+b=-1,2k+b=1,解得k=2,b=-3,
∴一次函数的解析式为y=2x-3.故选B.
2.D 将(1,-1),(2,3)代入解析式得k+b=-1①,2k+b=3②,②-①得k=4,把k=4代入①得4+b=-1,解得b=-5,∴函数解析式为y=4x-5,当x=-2时,y=4×(-2)-5=-13.故选D.
3.B ∵一次函数y=kx+b的图象经过A(2,3),每当x增加1个单位时,y增加3个单位,∴一次函数y=kx+b的图象也经过点(3,6),将(2,3),(3,6)代入得2k+b=3,3k+b=6,解得k=3,b=-3,∴此函数的表达式是y=3x-3.故选B.
4.A 根据“帅”所在点的坐标为(-2,-1),可以确定“马”所在点的坐标为(1,2).设经过两棋子所在点的直线的解析式为y=kx+b,将(-2,-1),(1,2)分别代入得-2k+b=-1,k+b=2,解得k=1,b=1,∴y=x+1,故选A.
5.答案 5
解析 将直线y=x向上平移3个单位长度,得到直线y=x+3,把点(2,m)代入,得m=2+3=5.
6.答案 1
解析 将点(2,5)代入y=kx+3中,得5=2k+3,解得k=1.
7.解析 (1)设直线AB的函数表达式为y=kx+b,将A(2,0),B(0,-3)分别代入得2k+b=0,b=-3,解得b=-3,k=32.∴直线AB的函数表达式为y=32x-3.
(2)存在.
设Pm,32m-3,∵S△POB=12S△AOB,∴12OB·|m|=12×12OA·OB,∵OA=2,OB=3,∴12×3×|m|=12×12×2×3,解得m=±1.当m=1时,32m-3=-32;当m=-1时,32m-3=-92.
综上所述,点P的坐标是1,-32或-1,-92.
8.D 设该一次函数表达式为w=kt+b(k≠0),根据题意得16=k+b,19=2k+b,解得k=3,b=13,∴该一次函数表达式为w=3t+13,当t=4时,a=3×4+13=25,故选D.
9.B 设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(x>0),根据题图,将(0,100),(120,0)代入,得b=100,120k+b=0,解得k=-56,b=100,∴y=-56x+100,当y=20时,-56x+100=20,解得x=96,
即当所剩电量百分比为20%时,该车已行驶的路程为96千米.故选B.
10.答案 19
解析 设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,将表格任意两组数据例如(16,133)、(18,151)代入,
得16k+b=133,18k+b=151,解得k=9,b=-11,∴y=9x-11,当y=160时,160=9x-11,解得x=19,
即小明的指距为19 cm.
11.解析 (1)30.
(2)设乙组停工后y关于x的函数解析式为y=kx+b,将(30,210),(60,300)代入,得30k+b=210,60k+b=300,解得k=3,b=120.
∴乙组停工后y关于x的函数解析式为y=3x+120(30≤x≤60).
(3)甲组单独挖掘了30天,挖掘的长度是300-210=90(m),∴甲组的工作效率是3 m/天.
前30天甲、乙两组合作共挖掘了210 m,则乙组单独挖掘的长度是210-90=120(m).
当甲组挖掘的总长度是120 m时,工作天数是120÷3=40,
∴乙组已停工的天数是40-30=10.
能力提升全练
12.B ∵一次函数的图象与直线y=2x+3平行,∴可设这个一次函数的解析式为y=2x+b,代入点(4,2),得8+b=2,解得b=-6,∴这个一次函数的解析式为y=2x-6,当x=0时,y=-6,当y=0时,2x-6=0,解得x=3,∴该一次函数的图象与坐标轴围成的图形的面积为12×3×|-6|=9,故选B.
13.D 由一次函数的性质知,当k>0时,y随x的增大而增大,将(-3,-1),(1,7)代入得-3k+b=-1,k+b=7,解得k=2;当k<0时,y随x的增大而减小,将(-3,7),(1,-1)代入得-3k+b=7,k+b=-1,解得k=-2.所以k的值为2或-2.故选D.
14.答案 5
解析 本题通过分析函数图象比较待定系数的值的大小,比较新颖.
令直线AB的解析式为y1=k1x+b1,
将点A(0,2),B(2,3)代入,得b1=2,2k1+b1=3,解得k1=12,b1=2,∴k1+b1=52.
令直线AC的解析式为y2=k2x+b2,
将点A(0,2),C(3,1)代入,得b2=2,3k2+b2=1,解得k2=-13,b2=2,∴k2+b2=53.
令直线BC的解析式为y3=k3x+b3,
将点B(2,3),C(3,1)代入,得2k3+b3=3,3k3+b3=1,解得k3=-2,b3=7,∴k3+b3=5.∴k1+b1=52,k2+b2=53,k3+b3=5,其中最大的值为5.
15.解析 (1)把A(-1,-1),B(1,-3)代入y=kx+b,得-k+b=-1,k+b=-3,解得k=-1,b=-2,∴一次函数的表达式为y=-x-2.
(2)如图,作A关于x轴对称的点A1,连结A1B交x轴于点P,连结PA,此时PA+PB的值最小,点P即为所求,由对称知A1的坐标为(-1,1),设直线A1B的解析式为y=ax+c,将A1(-1,1),B(1,-3)代入,得-a+c=1,a+c=-3,
解得a=-2,c=-1,∴y=-2x-1,
令y=0,得-2x-1=0,解得x=-12,∴P-12,0.
16.解析 (1)由图象可知,OA所在直线为正比例函数的图象,
∴设y=kx(k≠0),
将A(5,1 000)代入y=kx,得1 000=5k,解得k=200,∴OA所在直线的表达式为y=200x.
(2)由图可知甲机器人的速度为1 000÷5=200(米/分钟),乙机器人的速度为1 000÷10=100(米/分钟),∴两机器人的相遇时间为1000100+200=103(分钟).
答:出发后甲机器人行走103分钟,与乙机器人相遇.
(3)设甲机器人行走t分钟到P地,则P地与M地之间的距离为200t米,
由题意知乙机器人(t+1)分钟后到P地,则P地与M地之间的距离为[1 000-100(t+1)]米,
列方程为200t=1 000-100(t+1),解得t=3,
∴200t=600.
答:P,M两地间的距离为600米.
17.解析 (1)设乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为y=kx+b,∵图象过(15,0)和(40,300),
∴15k+b=0,40k+b=300,解得k=12,b=-180,
∴乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为y=12x-180.
(2)观察图象,当25≤x≤60时,存在甲、乙两人处于同一高度的情况.
设当25≤x≤60时,甲距山脚的垂直高度y与x之间的函数解析式为y=mx+n,将(25,160)和(60,300)代入得25m+n=160,60m+n=300,解得m=4,n=60,
∴y=4x+60.
根据题意,列方程为y=12x-180,y=4x+60,解得x=30,y=180,
∴乙乘坐缆车上升过程中,和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度为180米.
18.解析 (1)描出各点,并连结,如图所示:
(2)由(1)中图象可知该函数为一次函数,设该函数的表达式为y=kx+b,
∵点(1,6),(2,10)在该函数图象上,
∴k+b=6,2k+b=10,解得k=4,b=2,
∴y与x的函数表达式为y=4x+2.
(3)当y=12时,即4x+2=12,解得x=2.5,
9+2.5=11.5,即圆柱容器液面高度达到12厘米时是上午11:30.
素养探究全练
19.解析 (1)设AB所在直线的解析式为y=kx+t(k≠0),将A(-8,19),B(6,5)代入,得19=-8k+t,5=6k+t,
解得k=-1,t=11.∴AB所在直线的解析式为y=-x+11.
(2)①把x=2,y=0代入y=mx+n,得0=2m+n,即n=-2m.∴m,n应满足的数量关系是n=-2m.
②设光点P击中线段AB上的点为(a,b),则b=-a+11,∴a=11-b(5≤b≤19),当b是整数时,a也是整数.∵点P在y=mx+n上,∴b=ma-2m,∴m=ba-2=b9-b=99-b-1.只有当b=6,8,10,12,18时,m为整数,∴m的个数是5.
滴水时间t/分钟
1
2
4
7
滴水量w/毫升
16
19
a
34
指距x/cm
16
18
20
22
身高y/cm
133
151
169
187
时间x(小时)
1
2
3
4
5
圆柱容器液面
高度y(厘米)
6
10
14
18
22