【历年真题】湖南省岳阳市中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ）（精选）

这是一份【历年真题】湖南省岳阳市中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ）（精选），共32页。试卷主要包含了下列现象等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列式子中，与是同类项的是（ ）
A．abB．C．D．
2、某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率，第3年的销售量为台，则关于的函数解析式为（ ）
A．B．
C．D．
3、在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中1个红球、2个黄球和3个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）．
A．B．C．D．
4、如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（ ）
A．75°B．70°C．65°D．55°
5、有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A．|a|＞|b|B．a＋b＜0C．a﹣b＜0D．ab＞0
6、2021年10月16日，中国神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭在中国酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，截至2021年11月2日，“神舟十三号”载人飞船已在轨飞行18天，距离地球约63800000千米，用科学记数法表示63800000为（ ）
A．B．C．D．
7、东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程（米），（米）与运动时间（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（ ）
A．两人前行过程中的速度为180米/分B．的值是15，的值是2700
C．爸爸返回时的速度为90米/分D．运动18分钟或31分钟时，两人相距810米
8、下列宣传图案中，既中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
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号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A．B．
C．D．
9、下列现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上
②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程
其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有（ ）
A．①④B．①③C．②④D．③④
10、一枚质地均匀的骰子六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，下列事件中是随机事件的是（ ）
A．向上的点数大于0B．向上的点数是7
C．向上的点数是4D．向上的点数小于7
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、某树主干长出x根枝干，每个枝干又长出x根小分支，若主干、枝干和小分支总数共133根，则主干长出枝干的根数x为______．
2、如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行．反比例函数y＝（k≠0）的图象，与大正方形的一边交于点A（，4），且经过小正方形的顶点B．求图中阴影部分的面积为 _____．
3、如图，在平面直角坐标系xOy中，P为函数图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M，N．若矩形PMON的面积为3，则m的值为______．
4、在日常生活和生产中有很多现象可以用数学知识进行解释．如图，要把一根挂衣帽的挂钩架水平固定在墙上，至少需要钉______个钉子．用你所学数学知识说明其中的道理______．
5、、、三个城市的位置如右图所示，城市在城市的南偏东60°方向，且，则城市在城市的______方向．
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号学级年名姓
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三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，已知△ABC．
（1）请用尺规完成以下作图：延长线段BC，并在线段BC的延长线上截取CD＝AC，连接AD；在BD下方，作∠DBE＝∠ADB；
（2）若AB＝AC，利用（1）完成的图形，猜想∠ABE与∠DBE存在的数量关系，并证明你的结论；
（3）若AB＝AC＝3，BC＝4，利用（1）完成的图形，计算AD的长度．
2、某商品每天可售出300件，每件获利2元．为了尽快减少库存，店主决定降价销售．根据经验可知，如果每件降价0.1元，平均每天可多售出20件，店主要想平均每天获利500元，每件商品应降价多少元？
3、请根据学习“一次函数”时积累的经验和方研究函数的图象和性质，并解决问题．

（1）填空：
①当x＝0时， ；
②当x＞0时， ；
③当x＜0时， ；
（2）在平面直角坐标系中作出函数的图象；
（3）观察函数图象，写出关于这个函数的两条结论；
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与轴有 个交点，方程有 个解；
②方程有 个解；
③若关于的方程无解，则的取值范围是 ．
4、如图1，在平面直角坐标系中，已知、、、，以为边在下方作· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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正方形．
（1）求直线的解析式；
（2）点为正方形边上一点，若，求的坐标；
（3）点为正方形边上一点，为轴上一点，若点绕点按顺时针方向旋转后落在线段上，请直接写出的取值范围．
5、我们定义：在等腰三角形中，腰与底的比值叫做等腰三角形的正度．如图1，在△ABC中，AB＝AC，的值为△ABC的正度．
已知：在△ABC中，AB＝AC，若D是△ABC边上的动点（D与A，B，C不重合）．
（1）若∠A＝90°，则△ABC的正度为 ；
（2）在图1，当点D在腰AB上（D与A、B不重合）时，请用尺规作出等腰△ACD，保留作图痕迹；若△ACD的正度是，求∠A的度数．
（3）若∠A是钝角，如图2，△ABC的正度为，△ABC的周长为22，是否存在点D，使△ACD具有正度？若存在，求出△ACD的正度；若不存在，说明理由．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据同类项是字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式进行解答即可．
【详解】
解：A、ab与ab2不是同类项，不符合题意；
B、a2b与ab2不是同类项，不符合题意；
C、ab2c与ab2不是同类项，不符合题意；
D、－2ab2与ab2是同类项，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查同类项，理解同类项的概念是解答的关键．
2、B
【分析】
根据增长率问题的计算公式解答．
【详解】
解：第2年的销售量为，
第3年的销售量为，
故选：B．
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号学级年名姓
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【点睛】
此题考查了增长率问题的计算公式，a是前量，b是后量，x是增长率，熟记公式中各字母的意义是解题的关键．
3、C
【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】
解：∵袋子中共有6个小球，其中白球有3个，
∴摸出一个球是白球的概率是．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
4、B
【分析】
直接根据圆周角定理求解．
【详解】
解：，
．
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
5、C
【分析】
先根据数轴上点的位置，判断数a、b的正负和它们绝对值的大小，再根据加减法、乘法法则确定正确选项．
【详解】
解：由数轴知：﹣1＜a＜0＜1＜b，|a|＜|b|，
∴选项A不正确；
a+b＞0，选项B不正确；
∵a＜0，b＞0，
∴ab＜0，选项D不正确；
∵a＜b，
∴a﹣b＜0，选项C正确，
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴上点的位置、有理数的加减法、乘法法则．理解加减法法则和乘法的符号法则是解决本题的关键．
6、B
【分析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数；确定n的值时，要把原数变成a，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数的绝对值大于10时，n为正整数，当原数的绝对值小于1时，n为负整数．
【详解】
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号学级年名姓
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故选：B
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，熟练地掌握科学记数法的表示方法是解本题的关键．
7、D
【分析】
两人同行过程中的速度就是20分钟前进3600千米的速度，即可判断A；东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回，即可得到m=15，由此即可计算出n的值和爸爸返回的速度，即可判断B、C；分别求出运动18分钟和运动31分钟两人与家的距离即可得到答案．
【详解】
解：∵3600÷20=180米/分，
∴两人同行过程中的速度为180米/分，故A选项不符合题意；
∵东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回
∴m=20-5=15，
∴n=180×15=2700，故B选项不符合题意；
∴爸爸返回的速度=2700÷（45-15）=90米/分，故C选项不符合题意；
∵当运动18分钟时，爸爸离家的距离=2700-90×（18-15）=2430米，东东离家的距离=180×18=3240米，
∴运动18分钟时两人相距3240-2430=810米；
∵返程过程中东东45-20=25分钟走了3600米，
∴东东返程速度=3600÷25=144米/分，
∴运动31分钟时东东离家的距离=3600-144×（31-20）=2016米，爸爸离家的距离=2700-90×（31-15）=1260米，
∴运动31分钟两人相距756米，故D选项符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．
8、C
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】
解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
9、C
【分析】
直接利用直线的性质和线段的性质分别判断得出答案．
【详解】
解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；
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②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意；
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了直线的性质和线段的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
10、C
【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
解：A. 向上的点数大于0，是必然事件，故此选项不符合题意；
B. 向上的点数是7，是不可能事件，故此选项不符合题意；
C. 向上的点数是4，是随机事件，故此选项符合题意；
D. 向上的点数小于7，是必然事件，故此选项不符合题意
故选C
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
某树主干长出x根枝干，每个枝干又长出x根小分支，则小分支有根，可得主干、枝干和小分支总数为根，再列方程解方程，从而可得答案.
【详解】
解：某树主干长出x根枝干，每个枝干又长出x根小分支，则



解得：
经检验：不符合题意；取
答：主干长出枝干的根数x为
故答案为：
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，用含的代数式表示主干、枝干和小分支总数是解本题的关键.
2、40
【解析】
【分析】
根据待定系数法求出即可得到反比例函数的解析式；利用反比例函数系数的几何意义求出小正方形的面积，再求出大正方形在第一象限的顶点坐标，得到大正方形的面积，根据图中阴影部分的面积大正方形的面积小正方形的面积即可求出结果．
【详解】
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解：反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的解析式为；
小正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，
设点的坐标为，
反比例函数的图象经过点，
，
，
小正方形的面积为，
大正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，且，
大正方形在第一象限的顶点坐标为，
大正方形的面积为，
图中阴影部分的面积大正方形的面积小正方形的面积．
【点睛】
本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数的几何意义，正方形的性质，熟练掌握反比例函数系数的几何意义是解决问题的关键．
3、3
【解析】
【分析】
根据反比例函数的解析式是，设点，根据已知得出，即，求出即可．
【详解】
解：设反比例函数的解析式是，
设点是反比例函数图象上一点，
矩形的面积为3，
，
即，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了矩形的面积和反比例函数的有关内容的应用，解题的关键是主要考查学生的理解能力和运用知识点解题的能力．
4、 2 两点确定一条直线
【解析】
【分析】
根据两点确定一条直线解答．
【详解】
解：至少需要钉2个钉子，所学的数学知识为：两点确定一条直线，
故答案为：2，两点确定一条直线．
【点睛】
此题考查了线段的性质：两点确定一条直线，熟记性质是解题的关键．
5、35°##35度
【解析】
【分析】
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根据方向角的表示方法可得答案．
【详解】
解：如图，

∵城市C在城市A的南偏东60°方向，
∴∠CAD=60°，
∴∠CAF=90°-60°=30°，
∵∠BAC=155°，
∴∠BAE=155°-90°-30°=35°，
即城市B在城市A的北偏西35°，
故答案为：35°．
【点睛】
本题考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
三、解答题
1、
（1）作图见解析
（2），证明见解析
（3）
【分析】
（1）根据作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角的步骤，逐步作图即可；
（2）根据等边对等角证明结合三角形的外角的性质证明：再结合已知条件可得结论；
（3）如图，过A作于K，理由等腰三角形的性质与勾股定理分别求解 再可以勾股定理求解即可.
（1）
解：如图，①延长BC，在射线BC上截取 连接AD，
②以D为圆心，任意长为半径画弧，交于
③以B为圆心，DP为半径画弧，交BC于H，
④以H为圆心，PQ为半径画弧，与前弧交于点E，
再作射线BE即可.
（2）
解：；理由如下；





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（3）
解：如图，过A作于K，



【点睛】
本题考查的是作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，三角形的外角的性质，熟练的运用等边对等角是解本题的关键.
2、每件商品应降价1元．
【分析】
设每件商品应降价x元，得出降价后的销量及每件的盈利，然后可列出方程，解出即可．
【详解】
解：设每件商品应降价x元，则每天可售出300+20=300+200x件，
由题意得：（2-x）（300+200x）=500，
解得：x=(舍去)或x=1．
每件商品应降价1元．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，关键找到降价和卖的件数的关系，根据利润列方程求解．
3、（1）2；-x+2，x+2；（2）见解析；（3）函数图象关于y轴对称；当x=0时，y有最大值2；（4）①2 2；②1；③．
【分析】
（1）利用绝对值的意义，分别代入计算，即可得到答案；
（2）结合（1）的结论，画出分段函数的图像即可；
（3）结合函数图像，归纳出函数的性质即可；
（4）结合函数图像，分别进行计算，即可得到答案；
【详解】
解：（1）①当x＝0时，；
②当x＞0时，；
③当x＜0时，；
故答案为：2；x+2；x+2；
（2）函数y＝|x|+2的图象，如图所示：
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（3）函数图象关于y轴对称；
当x=0时，y有最大值2．（答案不唯一）
（4）①函数图象与轴有2个交点，方程有2个解；
②方程有1个解；
③若关于的方程无解，则的取值范围是．
故答案为：2；2；1；．
【点睛】
本题考查了一次函数的图像和性质，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握题意，正确的画出图像．
4、
（1）
（2），，，
（3）或
【分析】
（1）待定系数法求直线解析式，代入坐标、得出，解方程组即可；
（1）根据OA=2，OB=4，设点P在y轴上,点P坐标为（0，m），根据S△ABP=8，求出点P（0，4）或（0，-12），过P（0，4）作AB的平行线交正方形CDEF边两点N1和N2，利用平行线性质求出与AB平行过点P的解析式，与CD，FE的交点，过点P（0，-12）作AB的平行线交正方形CDEF边两点N3和N4，利用平行线性质求出与AB平行过点P的解析式，求出与DE，EF的交点即可；
（3）：根据点N在正方形边上，分四种情况①在上，过N′作GN′⊥y轴于G，正方形边CD与y轴交于H，在y轴正半轴上，先证△HNM1≌△GM1N′（AAS），求出点N′（6-m，m-6）在线段AB上，代入解析式直线的解析式得出，当点N旋转与点B重合，可得M2N′=NM2-OB=6-4=2②在上，当点N绕点M3旋转与点A重合，先证△HNM3≌△GM3N′（AAS），DH=M3G=6-2=4，HM3=GN′=2，③在上，当点N与点F重合绕点M4旋转到AB上N′先证△M5NM3≌△GM3N′（AAS），得出点N′（-6-m,m+6），点N′在线段AB上，直线的解析式，得出方程，，当点N绕点M5旋转点N′与点A重合，证明△FM3N≌△OM5N′（AAS），可得FM5=M5O=6，FN=ON′=2，④在上,点N绕点M6旋转点N′与点B重合，MN=MB=2即可．
（1）
解：设，代入坐标、得：
，
，
∴直线的解析式；
（2）
解：∵、、OA=2，OB=4，设点P在y轴上,点P坐标为（0，m）
∵S△ABP=8，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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∴,
∴，
解得，
∴点P（0，4）或（0，-12），
过P（0，4）作AB的平行线交正方形CDEF边两点N1和N2，
设解析式为，m=2，n=4，
∴，
当y=6时，，
解得，
当y=-6时，，
解得，
，，
过点P（0，-12）作AB的平行线交正方形CDEF边两点N3和N4，
设解析式为，
，
当y=-6, ，
解得：，
当x=6, ，
解得，
，
∴，的坐标为或或或，
（3）
解：①在上，过N′作GN′⊥y轴于G，正方形边CD与y轴交于H，在y轴正半轴上，
∵M1N=M1N′，∠NM1N′=90°，
∴∠HNM1+∠HM1N=90°，∠HM1N+∠GM1N′=90°，
∴∠HNM1=∠GM1N′，
在△HNM1和△GM1N′中，
，
∴△HNM1≌△GM1N′（AAS），
∴DH=M1G=6，HM1=GN′=6-m，
∵点N′（6-m，m-6）在线段AB上，直线的解析式；
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即，
解得，
当点N旋转与点B重合，
∴M2N′=NM2-OB=6-4=2，
，，
，
②在上，
当点N绕点M3旋转与点A重合，
∵M3N=M3N′，∠NM3N′=90°，
∴∠HNM3+∠HM3N=90°，∠HM3N+∠GM3N′=90°，
∴∠HNM3=∠GM3N′，
在△HNM3和△GM3N′中，
，
∴△HNM3≌△GM3N′（AAS），
∴DH=M3G=6-2=4，HM3=GN′=2，
，，
③在上，
当点N与点F重合绕点M4旋转到AB上N′，
∵M4N=M4N′，∠NM4N′=90°，
∴∠M5NM4+∠M5M4N=90°，∠M5M4N+∠GM4N′=90°，
∴∠Ｍ５NM4=∠GM4N′，
在△Ｍ５NM4和△GM4N′中，
，
∴△M5NM3≌△GM3N′（AAS），
∴FM5=M4G=6，M5M4=GN′=-6-m，
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∴点N′（-6-m,m+6），
点N′在线段AB上，直线的解析式；
，
解得，
当点N绕点M5旋转点N′与点A重合，
∵M5N=M5N′，∠NM5N′=90°，
∴∠NM5O+∠FM5N=90°，∠OM5N+∠OM5N′=90°，
∴∠FM5N=∠OM5N′，
在△FM5N和△OM5N′中，
，
∴△FM3N≌△OM5N′（AAS），
∴FM5=M5O=6，FN=ON′=2，
，，，
④在上，
点N绕点M6旋转点N′与点B重合，MN=MB=2，
，，，
综上：或
【点睛】
本题考查图形与坐标，待定系数法求一次函数解析式，正方形的性质，平行线性质，图形旋转，三角形全等判定与性质，一元一次方程，不等式，本题难度，图形复杂，应用知识多，要求有很强的解题能力．
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5、（1）（2）图见解析，∠A=45°（3）存在，正度为或．
【分析】
（1）当∠A＝90°，△ABC是等腰直角三角形，故可求解；
（2）根据△ACD的正度是，可得△ACD是以AC为底的等腰直角三角形，故可作图；
（3）由△ABC的正度为，周长为22，求出△ABC的三条边的长，然后分两种情况作图讨论即可求解．
【详解】
（1）∵∠A＝90°，则△ABC是等腰直角三角形
∴AB=AC
∵AB2+AC2=BC2
∴BC=
∴△ABC的正度为
故答案为：；
（2）∵△ACD的正度是，由（1）可得△ACD是以AC为底的等腰直角三角形
故作CD⊥AB于D点，如图，△ACD即为所求；
∵△ACD是以AC为底的等腰直角三角形
∴∠A=45°；
（3）存在
∵△ABC的正度为，
∴＝，
设：AB＝3x，BC＝5x，则AC＝3x，
∵△ABC的周长为22，
∴AB＋BC＋AC＝22，
即：3x+5x+3x＝22，
∴x＝2，
∴AB＝3x＝6，BC＝5x＝10，AC＝3x＝6，
分两种情况：
①当AC＝CD＝6时，如图
过点A作AE⊥BC于点E，
∵AB＝AC，
∴BE＝CE＝BC＝5，
∵CD＝6，
∴DE＝CD−CE＝1，
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在Rt△ACE中，
由勾股定理得：AE＝，
在Rt△AED中，
由勾股定理得：AD＝
∴△ACD的正度＝；
②当AD＝CD时，如图
由①可知：BE＝5，AE＝，
∵AD＝CD，
∴DE＝CE−CD＝5−AD，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2−DE2＝AE2，
即：AD2−（5−AD）2＝11，
解得：AD＝，
∴△ACD的正度＝．
综上所述存在两个点D，使△ABD具有正度．△ABD的正度为或．
【点睛】
此题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是理解正度的含义、熟知勾股定理与等腰三角形的性质．