广东省梅州市大埔县玉瑚中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

这是一份广东省梅州市大埔县玉瑚中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷，共18页。

1．（3分）在实数、0.2121…、、、0.70107中，其中无理数的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（3分）的算术平方根是（ ）
A．±16B．16C．±4D．4
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．B．＝﹣2C．＝xD．
4．（3分）以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5B．4，6，8C．8，24，25D．6，12，13
5．（3分）一个圆桶底面直径为7cm，高24cm，则桶内所能容下的最长木棒为（ ）
A．20cmB．25cmC．26cmD．30cm
6．（3分）点（0，﹣7）在（ ）
A．x轴正半轴上B．y轴负半轴上
C．y轴正半轴上D．x轴负半轴上
7．（3分）对于函数y＝﹣2x+4，下列说法正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大
B．它的图象与y轴的交点是（0，4）
C．它的图象经过点（2，8）
D．它的图象不经过第一象限
8．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与y＝mx+n的图象如图所示，方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）已知一次函数y＝kx+k，其在直角坐标系中的图象大体是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）已知一次函数的图象与直线y＝x+3没有交点，且过点（5，5），则此一次函数的表达式为（ ）
A．y＝x﹣2B．y＝x﹣3C．y＝xD．y＝x+5
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．（4分）若第三象限内的点P（x，y）满足x＝﹣，y＝，则点P的坐标是 ．
12．（4分）在实数0，﹣1，1，﹣中，最小的数是 ．
13．（4分）已知，是二元一次方程ax+by＝2的解，则2a﹣b+2018的值为 ．
14．（4分）长方形纸片上有一数轴，剪下6个单位长度（从﹣1到5）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示）．若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是 ．
15．（4分）已知一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝﹣2x+3，且经过点A，则这个一次函数的解析式是 ．
16．（4分）如图，长方形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点E、F分别在AD、BC上，将长方形ABCD沿EF折叠，使A、B落在长方形的外部的点A′、B′处，则图中阴影部分的周长为 ．
17．（4分）如图，点C、B分别在两条直线y＝﹣3x和y＝kx上，点A、D是x轴上两点，若四边形ABCD是正方形，则k的值为 ．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）．
19．（6分）解方程组：．
20．（6分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，在所给的方格纸中，完成下列各题（用直尺画图，先用铅笔画图，确定不再修改后用中性笔描黑．）
（1）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；
（2）连接AA1，BB1，直接写出AA1+BB1的值；
（3）求△ABC的面积．
21．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，CD＝24，DA＝26．
（1）求对角线AC的长；
（2）求四边形ABCD的面积．
22．（8分）如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？
（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
甲：
乙：
根据甲、乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙
两名同学所列方程组，
甲：x表示 ，y表示 ；
乙：x表示 ，y表示 ．
（2）甲同学根据他所列方程组解得x＝300，则y＝ ，并解决该实际问题： ．
23．（8分）某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费，每月用电不超过100度，按每度0.48元计算，每月用电超过100度，其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度0.50元计费．
（1）设月用电x度时，应交电费y元，写出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（2）小王家一月份用电130度，应交电费多少元？
（3）小王家二月份交电费70元，求小王家二月份用了多少度电？
24．（10分）如图，A，B两点的坐标分别为（a，b），（b，1），且a，b满足关系式+|b2﹣9|＝0，连接AB，OA，OB．
（1）求a，b的值；
（2）求△OAB的面积；
（3）若有一点C（b，m），使得以点O，A，B，C为顶点的四边形的面积为△ABC的2倍，求点C的坐标．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点B和点C在x轴上，点A在y轴上，OB＝OC＝a，AB＝b，且a，b满足（a﹣2）2+（b﹣4）2＝0．
（1）证明△ABC为等边三角形；
（2）现有一动点P从点A出发，沿y轴负方向运动，速度为1个单位长度每秒，连接CP，在CP的下方作等边三角形PCQ过点Q作QD⊥x轴，垂足为D，设点P的运动时间为t秒，QD的长度为d，求d与t之间的关系式；（用含t的式子表示d）
（3）在（2）问的条件下，已知OA＝2，当△POC为等腰直角三角形时，求t的值，并求出此时直线PQ与x轴的交点E的坐标．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：在实数、0.2121…、、、0.70107中，其中无理数有﹣、共2个．
故选：B．
2． 解：∵＝16，
又∵（±4）2＝16，
∴16的平方根为±4，
则16的算术平方根为4．
故选：D．
3． 解：A：、不是同类二次根式，
∴不能合并．
∴A错误．
B：＝|﹣2|＝2，
∴B错误．
C：∵x的取值范围不能确定，
∴＝|x|
∴C错误．
D：原式＝（3﹣1）＝2．
∴D正确．
故选：D．
4． 解：A、32+42＝52，能组成直角三角形；
B、42+62≠82，不能组成直角三角形；
C、82+242≠252，不能组成直角三角形；
D、62+122≠132，不能组成直角三角形．
故选：A．
5． 解：如图，AC为圆桶底面直径，CB是桶高，
∴AC＝7cm，CB＝24cm，
∴线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，
∴AB＝＝＝25（cm）．
故桶内所能容下的最长木棒的长度为25cm．
故选：B．
6． 解：因为点（0，﹣7）横坐标是0，纵坐标是负数，
所以点（0，﹣7）在y轴的负半轴上．
故选：B．
7． 解：A、一次项系数小于0，则函数值随自变量的增大而减小，故A结论错误，不符合题意．
B、当x＝0时，y＝4，则图象与y轴的交点是（0，4），故B结论正确，符合题意；
C、当x＝2时，y＝0，则图象经过点（2，0），故C结论错误，不符合题意．
D、函数经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故D结论错误，不符合题意；
故选：B．
8． 解：∵一次函数y＝ax+b与y＝mx+n的图象交于点（﹣3，2），
则方程组的解是，
故选：B．
9． 解：函数的解析式可化为y＝K（x+1），
即函数图象与x轴的交点为（﹣1，0），
分析可得，A符合，
故选：A．
10． 解：设一次函数的表达式y＝kx+b，
∵一次函数的图象过点（5，5），
5k+b＝5，
∵一次函数的图象与直线y＝x+3平行，
∴k＝1，
∴5+b＝5，
∴b＝0，
∴y＝x，
故选：C．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11． 解：∵P（x，y）为第三象限内的点，
∴x＜0，y＜0，
∵x＝﹣，y＝，
∴x＝﹣2，y＝﹣4，
∴点P的坐标为（﹣2，﹣4）．
故答案为：（﹣2，﹣4）．
12． 解：﹣＜﹣1＜0＜1，
故答案为：﹣．
13． 解：∵是二元一次方程ax+by＝2的解，
∴2a﹣b＝2．
∴原式＝2+2018＝2020．
故答案为：2020．
14． 解：∵三条线段的长度之比为1：1：2，
∴设三条线段的长分别是x、x、2x，
∵﹣1到5的距离是6，
∴4x＝6，
解得x＝，
∴三条线段的长分别为，，3，
①当AB：BC：CD＝1：1：2时，折痕点表示的数是﹣1++×＝；
②当AB：BC：CD＝1：2：1时，折痕点表示的数是﹣1++＝2；
③当AB：BC：CD＝2：1：1时，折痕点表示的数是﹣1+3+×＝；
综上所述：折痕处对应的点表示的数可能或2或．
故答案为：或2或．
15． 解：∵一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝﹣2x+3，
∴k＝﹣2，
∵经过点A，
∴＝﹣2×2+b，
∴b＝，
∴这个一次函数的解析式为y＝﹣2x+．
故答案为：y＝﹣2x+．
16． 解：根据折叠的性质，得A'E＝AE，A'B'＝AB，B'F＝BF．
阴影部分图形的周长＝A'B'+A'E+ED+B'F+FC+DC，
＝AB+（AE+ED）+（BF+FC）+DC，
＝AB+AD+BC+DC，
＝2BC+2AB，
＝矩形的周长，
＝2（5+8），
＝26．
故答案为：26．
17． 解：设C（a，﹣3a），B（b，kb），
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC∥x轴，
∴﹣3a＝kb，
∵BC＝AB，
∴b﹣a＝kb，
∴b﹣a＝﹣3a，
∴b＝﹣2a，
∴﹣3a＝﹣2ak，
∴k＝，
故答案为．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18． 解：
＝﹣2+2
＝4﹣2+2
＝4．
19．
解：②×2，得2x﹣2y＝2③，
①+③，得5x＝10，
解得：x＝2，
把x＝2代入②，得y＝1，
∴原方程组的解为．
20． 解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）AA1+BB1＝2+6＝8；
（3）△ABC的面积＝2×3﹣×2×2﹣﹣＝2．
21． 解：（1）在Rt△ABC中，∠B＝90°
根据勾股定理得：
，
＝，
＝10；
（2）在△ACD中
∵AC2+CD2＝102+242＝262＝DA2，
∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，
∴S四边形ABCD＝SRt△ABC+SRt△ACD，
＝
＝
＝24+120
＝144．
22． 解：（1）甲：x表示产品的重量，y表示原料的重量，
乙：x表示产品销售额，y表示原料费，
甲方程组右边方框内的数分别为：15000，97200，乙方程组右边方框内的数分别为：15000，97200．
故答案为：产品的重量，原料的重量，产品销售额，原料费．
（2）将x＝300代入原方程组解得y＝400，
∴产品销售额为300×8000＝2400000（元），
原料费为400×1000＝400000（元），
∴运费为15000+97200＝112200（元），
∴2400000﹣（400000+112200）＝1887800（元）
答：这批产品的销售额比原料费和运费的和多1887800元．
故答案为：400，这批产品的销售额比原料费和运费的和多1887800元．
23． 解：（1）当x≤100时，y＝0.48x；
当x＞100时，y＝100×0.48+0.50×（x﹣100）＝0.5x﹣2；
∴y＝；
（2）∵x＝130，
∴y＝0.5×130﹣2＝63（元）．
∴小王家一月份用了130度电，应交电费63元；
（3）∵70＞48，
∴y＝70时，0.5x﹣2＝70，
∴x＝144，
∴小王家三月份用电144度．
24． 解：（1）由+|b2﹣9|＝0，
得a＝1，b＝3或﹣3，
∵B点在第一象限，
∴b＞0，
∴a＝1，b＝3
（2）如图，延长AB交x轴于C点，
由（1）可知，A点坐标为（1，3），B点坐标为（3，1）
设直线AB的解析式为y＝kx+b，代入A和B点，
，
解得：，
∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+4，
∴C点坐标为（4，0），
∴OC＝4
∴S△AOB＝S△AOC﹣S△OBC＝＝4．
（3）由题意可知，点C坐标为（3，m），
∴直线BC∥y轴，
∵以点O，A，B，C为顶点的四边形的面积为△ABC的2倍，
∴S△ABC＝4
①当m＞0时，如图，设CB的延长线交x轴于D点，
∴BC＝m﹣1，
S△ABC＝×（3﹣1）×（m﹣1）＝4，
∴m＝5，
∴C点坐标为（3，5）；
②当m＜0时，如图，设BC交x轴于D点，AC与OD交于F点，连接AC，过A点作AE垂直CE于点E，
∴BC＝1﹣m，AE＝2，
∴S△ABC＝×2×（1﹣m）＝1﹣m，
设直线AC的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得：，
∴直线AC的解析式为y＝，
∴当y＝0，x＝，
∴OF＝，
S△AOC＝S△AOF+S△OFC＝×OF×（3﹣m）＝（9﹣m），
∴（9﹣m）＝1﹣m，
解得m＝﹣7，
此时C点的坐标为（3，﹣7），
综上C点的坐标为（3，5）或（3，﹣7）．
25． （1）证明：∵（a﹣2）2+（b﹣4）2＝0，（a﹣2）2≥0，（b﹣4）2≥0，
∴a﹣2＝0，b﹣4＝0，
∴a＝2，b＝4．
∴OB＝OC＝2，AB＝4，
∴BC＝OB+OC＝4，
∴BC＝AB，
∵OB＝OC，OA⊥BC，
∴AO为BC的垂直平分线，
∴AB＝AC，
∴AB＝CB＝AC，
∴△ABC为等边三角形；
（2）解：过点P作PE⊥AC于点E，如图，
由（1）知：△ABC为等边三角形，
∴∠ACB＝60°．
∵△PCQ是等边三角形，
∴CQ＝CP，∠PCQ＝60°，
∴∠PCE+∠PCD＝∠QCD+∠PCD＝60°，
∴∠PCE＝∠QCD．
在△PCE和△QCD中，
，
∴△PCE≌△QCD（AAS），
∴PE＝DQ．
由题意：PA＝t，
∵△ABC为等边三角形，AO⊥BC，
∴∠CAO＝∠BAC＝30°，
∵PE⊥AC，
∴PE＝AP＝t，
∴DQ＝t，
∴d＝t；
（3）解：①当点P在y轴的正半轴时，如图，
由题意：PA＝t，OA＝2，
∴PO＝OA﹣PA＝2﹣t，OC＝OA•tan30°＝2，
∵△POC为等腰直角三角形，
∴OP＝OC＝2，P（0，2），
∴2﹣t＝2，
∴t＝2﹣2；
由（2）知：DQ＝t＝﹣1，△PCE≌△QCD，
∴CD＝CE，
在Rt△APE中，
AE＝AP•cs30°＝（2﹣2）＝3﹣，
∴CD＝CE＝AC﹣AE＝4﹣（3﹣）＝，
∴OD＝CD﹣OC＝+1﹣2＝﹣1，
∴Q（﹣+1，﹣+1），
设直线PQ的解析式为y＝kx+n，
∴，
解得：，
∴直线PQ的解析式为y＝（2+）x+2，
令y＝0，则（2+）x+2＝0，
解得：x＝﹣4+2，
∴E（﹣4+2，0）；
②当点P在y轴的正半轴时，
过点P作PH⊥AC于点H，交AC的延长线于点H，如图，
由题意得：AP＝t，OP＝OC＝2，
∵AP＝OA+OP＝2+2，
∴t＝2，
在Rt△APH中，
∵PH＝AP＝+1，AH＝AP•ca30°＝3+，
∴CH＝AH﹣AC＝﹣1．
同（2）中的方法可得△PHC≌△QDC，
∴DQ＝PH，CD＝CH，
∴DQ＝+1，CD＝﹣1，
∴OD＝OC+CD＝+1，
∴Q（+1，﹣﹣1），
设直线PQ的解析式为y＝mx+c，
∴，
解得：，
∴直线PQ的解析式为y＝（﹣2）x﹣2，
令y＝0，则（﹣2）x﹣2＝0，
解得：x＝﹣4﹣2，
∴E（﹣4﹣2，0）；
综上，△POC为等腰直角三角形时，t的值2﹣2或2，此时直线PQ与x轴的交点E的坐标（﹣4+2，0）或（﹣4﹣2，0）．