北师大版数学七年级下册 4.1 第2课时 三角形的三边关系课件

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1 认识三角形第2课时 三角形的三边关系第四章 三角形 三角形按角的大小关系，可分为：复习导入直角三角形锐角三角形钝角三角形三角形腰三边各不相等的三角形等腰三角形等边三角形底边顶角底角你能找出下列三角形各自的特点吗？三角形按边分类有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．三条边都相等的三角形叫做等边三角形． 等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？总结归纳三边各不相等的三角形等腰三角形我们可以把三角形按照三边情况进行分类：腰和底不相等的等腰三角形 等边三角形（三边都相等 的三角形）我到学校要怎么走呀？哪一条路最近呀？为什么？三角形的三边关系ABC路线1：从 A 到 C 再到 B 的路线走；路线2：沿线段 AB 走.请问：路线 1、路线 2哪条路程较短？你能说出根据吗？解：路线 2 较短；两点之间线段最短.归纳总结三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边.议一议1. 在同一个三角形中，任意两边之和与第三边有什么 大小关系?2. 在同一个三角形中，任意两边之差与第三边有什么 大小关系?3. 三角形三边有怎样的不等关系?通过动手实验同学们可以得到哪些结论? 理由是什么？ 例1 有两根长度分别为 5 cm 和 8 cm 的木棒，用长度为 2 cm 的木棒首尾相接能与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为 13 cm 的木棒呢？ 判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.解：取长度为 2 cm 的木棒时，由于 2 + 5 = 7 < 8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形. 取长度为 13 cm 的木棒时，由于 5 + 8 = 13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.典例精析例2 若 a，b，c 是△ABC 的三边长，化简 |a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.解：根据三角形的三边关系，得 a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0，所以 |a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b| ＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b ＝3c＋a－b.（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ ）（1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（ ）（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ）（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（ ）1. 判断正误：√××（4）等边三角形是锐角三角形.（ ）×√4. 若等腰三角形的一边长是 4 cm，另一边长是 9 cm， 则这个等腰三角形的周长为_____cm.3. 若等腰三角形的一边长是 5 cm，另一边长是 8 cm， 则这个等腰三角形的周长为_______________.2. 五条线段的长分别为 1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，以其中三条线段为边长可以构成_____个三角形.32218 cm 或 21 cm5. 判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？（1）3 cm、8 cm、4 cm； （2）5 cm、6 cm、11 cm；（3）5 cm、6 cm、10 cm. 判断三条线段是否可以组成三角形，只需验证两条较短线段之和是否大于第三条线段即可.解：（1）不能，因为 3 cm + 4 cm < 8 cm.（2）不能，因为 5 cm + 6 cm = 11 cm.（3）能，因为 5 cm + 6 cm > 10 cm.6. 小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为 8 cm和 5 cm 的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？解：设第三根木棒长为 x cm，则 8 + 5 = 13＞x，8 - 5 = 3＜x，即 3＜x＜13.因为 x 是偶数，所以 x 可取 4，6，8，10，12.即共有 5 种选法，第三根木棒的长度可以是 4 cm，6 cm，8 cm，10 cm，12 cm.7. 已知等腰三角形的周长为 18 cm，如果一边长等于 4 cm，求另两边的长.解：若底边长为 4 cm，设腰长为 x cm， 则 2x + 4 = 18，解得 x = 7. 若一条腰长为 4 cm，设底边长为 x cm， 则 2×4 + x = 18，解得 x = 10. 因为 4 + 4 < 10，所以 4 cm 为腰不能构成三角形. 所以三角形另外两个边长都是 7 cm.三角形中边的关系三角形按边分类三边各不相等的三角形等腰三角形（包括等边三角形）三角形的三边关系任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边