北师大版数学七年级下册 4.3 第2课时 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等课件

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3 探索三角形全等的条件第四章 三角形第2课时 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等 如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适?你能说明其中的理由吗?情境引入问题1：如果已知一个三角形的两角及一边的大小，那么有几种可能的情况呢？图一图二“两角及夹边”“两角和其中一角的对边”它们能判定两个三角形全等吗？三角形全等的判定（“角边角”） 先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′， 使 A′B′ = AB，∠A′ =∠A，∠B′ =∠B (即两角和它们的夹边分别相等).把画好的△A′B′C′ 剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？作图探究作法：（1）画线段 A'B' = AB；（2）在 A'B' 的同旁画∠DA'B' =∠A，∠EB'A' =∠B， A'D，B'E 相交于点 C'.A′B′C′ED想一想：从中你能发现什么规律？ “角边角”判定方法文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.几何语言：例1 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC. 试说明：△ABC≌△DCB.∠ABC＝∠DCB(已知)， BC＝CB（公共边）， ∠ACB＝∠DBC(已知)，解：在△ABC 和△DCB 中，所以△ABC≌△DCB (ASA ).判定方法：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.例2 如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AB = AC， ∠B =∠C，试说明：AD = AE.分析：证明△ACD≌△ABE，就可以得出 AD = AE.解：在△ACD 和△ABE 中，∠A =∠A（公共角 ）， AC = AB（已知），∠C =∠B（已知 ），所以△ACD≌△ABE (ASA).所以 AD = AE.问题2：若三角形的两个内角分别是 60° 和 45°，且 45° 角所对的边为 3 cm 长，你能画出这个三角形吗?合作探究用“角角边”判定三角形全等思考： 这里的条件与问题 1 中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为问题 1 中的条件吗？两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.归纳总结例3 在△ABC 和△DEF 中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF. 试说明：AB = DE.解：∠A＝∠D，∠B＝∠E， BC＝EF，所以△ABC≌△DEF (AAS).在△ABC 和△DEF 中，所以 AB = DE.例4 已知：如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线 m 经过点 A，BD⊥m，CE⊥m，垂足分别为点 D、E. 试说明：(1) △BDA≌△AEC；解：因为 BD⊥m，CE⊥m，所以∠ADB＝∠CEA＝90°.所以∠ABD＋∠BAD＝90°.因为∠BAC＝90°，所以∠CAE＋∠BAD＝90°.所以∠ABD＝∠CAE.在△BDA 和△AEC 中，∠ADB＝∠CEA＝90°， ∠ABD＝∠CAE，AB＝AC，所以△BDA≌△AEC (AAS).(2) DE＝BD＋CE.所以 BD＝AE，AD＝CE.所以 DE＝DA＋AE＝BD＋CE.解：因为△BDA≌△AEC，方法总结：利用全等三角形可以建立线段之间的等量关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化.1. 在△ABC 和△DEF 中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF，则下列补充的条件中错误的是（ ）A．AC＝DF B．BC＝EF C．∠A＝∠D D．∠C＝∠F 2. 在△ABC 与△A′B′C′ 中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69°，∠A′＝44°，且 AC＝A′C′，那么这两个三角形（　 ）A．一定不全等　 B．一定全等　 　C．不一定全等　　 D．以上都不对 AB3. 如图，已知∠ACB =∠DBC，∠ABC =∠CDB，判断下面的两个三角形是否全等，并说明理由. 不全等，因为并不符合 ASA 或 AAS 的判定条件.ABCDEF4. 如图∠ACB =∠DFE，BC = EF，那么应补充一个条件 ，才能使△ABC≌△DEF (写出一个即可).∠B =∠E或∠A =∠D（ASA）（AAS）AB = DE 可以吗？×AB∥DE5. 已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1 =∠2. 试说明：AB = AD.解：因为 AB⊥BC，AD⊥DC，所以∠B =∠D = 90°.在△ABC 和△ADC 中，所以△ABC≌△ADC（AAS）.所以 AB = AD.学以致用：如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢? 如果可以，带哪块去合适? 你能说明其中理由吗?答：带 1 去，因为有两角且夹边相等的两个三角形全等.能力提升：已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′ 的高.试说明 AD＝A′D′，并用一句话说出你的发现.解：因为△ABC ≌△A′B′C′，所以 AB = A'B' (全等三角形对应边相等)，∠B =∠B' (全等三角形对应角相等).因为 AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB =∠A'D'B'.在△ABD 和△A'B'D' 中， ∠ADB =∠A'D'B' (已证)， ∠B =∠B' (已证)， AB = AB (已证)，所以△ABD≌△A'B'D'（AAS）. 所以 AD = A'D'.全等三角形对应边上的高也相等.角边角角角边内容两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成 “ASA”)应用为说明线段和角相等提供了新的依据注意注意“角边角”和“角角边”中两角与边的区别两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写成 “AAS”)