黑龙江省哈尔滨市第一六三中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题（原卷版+解析版）

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（满分120分时间120分钟）
一、选择题．（每小题3分，共30分）
1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则下列各式不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 如图，AB平行CD，如果∠B=20°，那么∠C为（ ）
A. 40°B. 20°C. 60°D. 70°
5. 下列说法不正确的是（ ）
A. 的平方根是B. 的立方根是
C. 4是16的平方根D. 是49的算术平方根
6. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A 3.14B. C. D.
7. 某车间有85名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均可以生产螺钉120个或螺母200个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名生产螺母?解：设分配名工人生产螺钉，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能使AB//CD的是（ ）.
A. ∠ABD＝∠CDBB. ∠ADB＝∠CBD
C. ∠C＝∠CDED. ∠C+∠ADC＝180°
9. 几个同学合买一件物品，若每人出7元，则缺少4元，若每人出8元，则剩下3元，那么学生的人数为（ ）
A. 4人B. 5人C. 6人D. 7人
10. 如图，， 那么的数量关系是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题．（每小题3分，共30分）
11. 的相反数是_____．
12. 根据“的3倍与的和是2”列出方程是____．
13. 64的算术平方根是_______．
14. 若，则x=______．
15. 若点y轴上，则m=_____．
16. 如图，直线，相交于点，，，则等于_____度．
17. 当____时，代数式的值是5．
18. 如图，长方形在直角坐标系中，点A的坐标为，则长方形的面积等于_______﹒
19. 已知的两边与的两边分别平行，且，则____．
20. 如图，直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝34°，则∠2＝________．
三、解答题．（其中21-25题各8分，26、27题各10分，共计60分）
21. 解下列方程
（1）
（2）
22. 计算
（1）
（2）
23. 如图，将向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，请回答下列问题：
（1）画出平移后的；
（2）平移后点坐标为：（ ， ）
（3）直接写出的面积的面积
24 完成推理填空：
如图，已知．将证明的过程填写完整
证明：
∴ （ ）
∴ （ ）
又∵
∴ （ ）
∴（ ）
25. 在元旦期间，我市某商场从厂家购进了甲．乙两种商品．若购进甲种商品5件，乙种商品4件，共需要800元：已知甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价少20元．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进了甲．乙两种商品共40件，所用资金恰好为3440元．在销售时，甲种商品的售价为每件100元，乙种商品的售价为每件125元．求这40件的商品全部售出后可获利多少元？（获利=售价-进价）
26. 已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；
（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度数．
27. 已知：在平面直角坐标系中，四边形ABCD长方形，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，ABCD，AB＝CD＝8，AD＝BC＝6，D点与原点重合．

（1）直接写出点B的坐标 ．
（2）动点P从点A出发以每秒3个单位长度速度向终点B匀速运动，动点Q从点C出发，以每秒4个单位长度的速度沿射线CD方向匀速运动，若P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒，当t为何值时，PQy轴？
（3）在Q的运动过程中，当Q运动到什么位置时，使△ADQ的面积为9？求出此时Q点的坐标.