2022-2023学年陕西省西安市阎良区曲江第一学校八年级（下）期中数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年陕西省西安市阎良区曲江第一学校八年级（下）期中数学试卷(含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列感冒胶囊的标识图中，属于中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如果a4x−1x≤16−3x解集在数轴上表示出来，正确的是( )
A. B.
C. D.
7.如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O旋转了80°，小孩的位置也从A点运动到了B点，则∠OAB的度数为( )
A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°
8.如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中∠ABC=90°，∠CAB=60°，AB=8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到△A′B′C′，点A′对应直尺的刻度为0，则四边形ACC′A′的面积是( )
A. 96B. 96 3C. 192D. 160 3
9.冬冬同学正在学习尺规作图.他非常感兴趣，周末闲暇时，仙做了如下操作，也给我们留了一个问题，我们一起来看看，如图.在△ABC中，按以下步骤作图，①分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径面弧，两弧交于P、Q两点；②作直线PQ交AB于点D1；③以点D为圆心，AD长为半径画弧交PQ于点M，连接AM、BM.若AB=2，则AM的长为( )
A. 4B. 2C. 3D. 2
10.如图，点P是正方形ABCD内一点，PA=2，PB= 6，PC=4.∠APB的度数为( )
A. 105°
B. 120°
C. 135°
D. 150°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知等腰三角形一个角是100°，则它的底角等于______．
12.如图.平面直角坐标系中，线段AB端点坐标分别为A(−5,0)，B(0,−3)，若将线段AB平移至线段A1B1，且A1(−3,m)，B1(2,1)，则m的值为 ．
13.在下列条件：①∠A+∠B+∠C=180°；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=∠B=2∠C；④∠A=12∠B=13∠C；⑤∠A=∠B=12∠C中，能确定△ABC为直角三角形的条件有______．
14.函数y=kx与y=−x+3的图象如图所示，根据图象可知，不等式kx>−x+3的解集是______．
15.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=10，点P在矩形ABCD的内部，且S△PCB=3S△PAD，在△CBP的内部，存在一个点Q，使得QP+QB+QC值最小，则QP+QB+QC的最小值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.阅读材料：
利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c(a≠0)的多项式变形为a(x+m)2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c(a≠0)的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解例如x2+4x−5=x2+4x+(42)2−(42)2−5=(x+2)2−9=(x+2+3)(x+2−3)=(x+3)(x−1)．
根据以上材料，解答下列问题．
(1)分解因式(利用公式法)：x2+2x−8；
(2)求多项式x2+4x−3的最小值；
(3)已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC的周长．
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
(1)解不等式：5x−1≤3(x+1)．
(2)解不等式组：2(x−2)≤3−x1−2x+13>x+1．
18.(本小题8分)
因式分解：
(1)3x2−6x+3；
(2)x2(a−b)+9y2(b−a)．
19.(本小题8分)
先化简，再求值，x2−9y2x3y+6x2y2+9xy3，已知x+3y=4，x−3y=2．
20.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，请用尺规作图法在AC上求作一点P，使得∠APB=120°(保留作图痕迹，不写作法)
21.(本小题8分)
已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每一个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．
(1)将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，请在坐标系中作出△A′B′C′；
(2)求四边形AA′C′C的面积．
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，DE垂直平分AB．
(1)求∠B的度数；
(2)若CD=1，求BD的长．
23.(本小题8分)
铁一曲江商贸集市活动开始啦，八年级的同学积极参与，乐乐同学与本班同学商量很久，他们一致认为学校活动既要参与，又要十分有意义，所以他们商量之后计划购买红、蓝两种颜色的文化衫进行手绘设计，并进行义卖然后将所获利润全部捐给山区困难孩子.已知该班同学从批发市场花4800元购买了红、蓝两种颜色的文化衫220件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：
(1)请问该同学购进红、蓝文化衫各几件？
(2)同学想帮助更多的山区困难孩子，该同学决定再次购进红、蓝两种颜色的文化衫300件，其中红色文化衫的数量不多于蓝色文化衫数量的2倍，请设计一个方案：该同学购进红色文化衫多少件时获得最大利润，最大利润是多少？
24.(本小题8分)
小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．
(1)【问题发现】：如图1，“D是等边△ABC的边BC上的一动点，其中等边△ABC的边长为10，以AD为边在AB上方作等边△ADE，小明认为AD有最小值，那么AD的最小值是______．
(2)①【问题探究】：如图2，若△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE，则∠AEB的度数为______；线段BE与AD之间的数量关系是______．
②【问题探究】：如图3，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一条
直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系并说
明理由．
【问题解决】
(3)如图4，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，BC=5，CD=4，求四边形ABCD面积的最大值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、该图形不是中心对称图形，本选项不符合题意；
B、该图形不是中心对称图形，本选项不符合题意；
C、该图形不是中心对称图形，本选项不符合题意；
D、该图形是中心对称图形，本选项符合题意．
故选：D．
根据中心对称图形的概念求解．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．
此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2.【答案】C
【解析】解：A.a−2b，故A选项不符合题意；
B.ax+1，得x