2023-2024学年福建省厦门市湖里区金尚中学七年级(上)月考数学试卷(一)(含解析)
展开1.如果+3吨表示运入仓库的大米吨数,那么运出5吨大米表示为( )
A. −5吨B. +5吨C. −3吨D. +3吨
2.计算(−1)3=( )
A. 1B. −1C. 3D. −3
3.把8−(+4)+(−6)−(−5)写成省略加号的和的形式是( )
A. 8−4−6+5B. 8−4−6−5
C. 8+(−4)+(−6)+5D. 8+4−6−5
4.−2的倒数是( )
A. 2B. −2C. 0.5D. −0.5
5.在−2,−1,0,−0.01,3五个数中,最小数是( )
A. 0B. −1C. −0.01D. −2
6.共享开放机遇,共创美好生活.2023年4月10日至15日,第三届中国国际消费品博览会在海南省海口市举行,以“打造全球消费精品展示交易平台”为目标,进场观众超32万人次,数据320000用科学记数法表示为( )
A. 3.2×104B. 3.2×105C. 3.2×106D. 32×104
7.如图,数轴的单位长度为1,如果点A表示的数是−2,那么点B表示的数是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
8.若等式3□(−2)=5成立,则“□”内的运算符号是( )
A. +B. −C. ×D. ÷
9.下列运算结果是正数的是( )
A. 0×(−2023)B. |−1|C. (−1)3D. −(+1)
10.对于实数a,b,若b( )
A. a−bB. abC. abD. a+b
二、填空题:本题共6小题,共24分。
11.计算:
(1)5+(−3)= ______;
(2)0−(−6)= ______;
(3)(−1.4)−2.6= ______;
(4)(−2)×(−3)= ______;
(5)2÷(−12)= ______;
(6)(−3)2= ______.
12.比较下列有理数的大小:
(1)−3.1 ______−3.5;
(2)45 ______−34.
13.小东用天平秤得一个核桃的质量为15.47g,用四舍五入法将15.47精确到0.1的近似值为______.
14.在2.5,0,−2,−23,50%中,是正分数的有:______.
15.数轴上表示点A的数是最大的负整数,则与点A相距4个单位长度的点表示的数是______.
16.若|a|=8,|b|=5,且ab<0,则a−b= ______.
三、解答题:本题共5小题,共46分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
计算:
(1)3.5×(−2)×(−1);
(2)(−2.8)+(−3.6)+3.6;
(3)5×(−3)+6÷2;
(4)(−2)2+3×(−2).
18.(本小题16分)
用简便方法计算:
(1)14+(−23)+56+(−14)+(−13);
(2)(13+16−512)×(−24);
(3)27×1113−37×(−1113)+(−27)×(−1113);
(4)(−27911)÷9.
19.(本小题6分)
阅读下列解题过程:计算−5÷(13−12)×6.
解:原式=−5÷(−16)×6第①步;
=−5÷(−1)第②步;
=5第③步.
(1)上面的解题过程在第______步出现错误;错误原因是______.
(2)请写出正确的解题过程.
20.(本小题6分)
5袋大米,以每袋50千克为准:超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称重的记录如下:
−0.5,+0.3,0,−0.2,−0.3,
(1)5袋大米共超重或不足多少千克?
(2)平均每袋大米的重量是多少千克?
21.(本小题6分)
如图所示,一个点从数轴上的原点开始,先向右移动2个单位长度,再向左移动5个单位长度,可以看到终点表示是−3,已知A,B是数轴上的点,请参照下图并思考,完成下列各题.
(1)如果点A表示的数是−1,将点A向右移动4个单位长度到点B,那么点B表示的数是______;A,B两点间的距离是______;
(2)如果点A表示的数是2,将点A向左移动6个单位长度,再向右移动3个单位长度到点B,那么点B表示的数是______;A,B两点间的距离是______;
(3)如果点A表示的数是m,将点A向右移动n个单位长度,再向左移动p个单位长度到点B,那么请你猜想点B表示的数是______;A,B两点间的距离是______.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查正负数在实际生活中的应用,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.
在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
【解答】
解:“正”和“负”相对,如果+3吨表示运入仓库的大米吨数,即正数表示运入仓库,负数应表示运出仓库,故运出5吨大米表示为−5吨.
故选:A.
2.【答案】B
【解析】解:(−1)3=(−1)×(−1)×(−1)=−1.
故选:B.
根据有理数的乘方的定义,计算即可得解.
本题主要考查了有理数的乘方的定义,注意指数是底数的个数,作为初学者最容易出错而导致误选D.
3.【答案】A
【解析】【分析】此题主要考查了去括号法则,正确去括号是解题关键.
直接利用去括号法则化简进而得出答案.
【解答】
解:8−(+4)+(−6)−(−5)
=8−4−6+5.
故选A.
4.【答案】D
【解析】解:−2的倒数是:−12.
故选:D.
直接利用倒数的定义分析得出答案.
此题主要考查了倒数的定义,正确把握相关定义是解题关键.
5.【答案】D
【解析】解:∵−2<−1<−0.01<0<3,
∴在−2,−1,0,−0.01,3五个数中,最小数是−2.
故选:D.
有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可.
此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.
6.【答案】B
【解析】解:320000=3.2×105.
故选:B.
科学记数法的表现形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值大于等于10时,n是正整数;由此进行求解即可得到答案.
本题主要考查了科学记数法,解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义.
7.【答案】C
【解析】解:点B在点A右侧4个单位距离,
即点B所表示的数为−2+4=2.
故选:C.
根据数轴上点B与点A位置求距离作答.
考查数轴所表示数的意义,解题关键是了解数轴三要素及数轴上点的距离计算.
8.【答案】B
【解析】解:∵3+(−2)=1,
3−(−2)=5,
3×(−2)=−6,
3÷(−2)=−1.5,
∴等式3□(−2)=5成立,“□”内的运算符号是−.
故选:B.
把运算符合放入“□”内检验即可.
此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
9.【答案】B
【解析】解:A.0×(−2023)=0,不是正数,不合题意,
B.|−1|=1,是正数,符合题意,
C.(−1)3=−1,不是正数,不合题意,
D.−(+1)=−1,不是正数,不合题意,
故选:B.
根据有理数的乘法,化简绝对值,有理数的乘方运算,化简多重符号逐项计算即可求解.
本题考查了有理数的乘法,化简绝对值,有理数的乘方运算,化简多重符号,正确的计算是解题的关键.
10.【答案】D
【解析】【分析】
考查了正数和负数.属于基础题,熟练掌握实数的运算法则即可解题.
根据实数运算法则及负数定义判断.
【解答】
解:A、若b0,故本选项错误;
B、若b0,故本选项错误;
C、若b0,故本选项错误;
D、若b故选:D.
11.【答案】2 6 −4 6 −4 9
【解析】解:(1)5+(−3)=5−3=2,
故答案为:2;
(2)0−(−6)=0+6=6,
故答案为:6;
(3)(−1.4)−2.6=(−1.4)+(−2.6)=−4,
故答案为:−4;
(4)(−2)×(−3)=2×3=6,
故答案为:6;
(5)2÷(−12)=−2×2=−4,
故答案为:−4;
(6)(−3)2=32=9,
故答案为:9.
(1)根据有理数加法法则计算即可;
(2)根据有理数减法法则计算即可;
(3)根据有理数减法法则计算即可;
(4)根据有理数乘法法则计算即可;
(5)根据有理数除法法则计算即可;
(6)根据有理数乘方运算法则计算即可.
本题考查有理数的加、减、乘、除运算法则,掌握有理数的加、减、乘、除运算法则是解题的关键.
12.【答案】> >
【解析】解:(1)−3.1>−3.5;
(2)45>−34.
故答案为:>,>.
(1)根据两个负数比较大小,其绝对值大的反而小比较即可;
(2)根据正数总大于负数即可得到结论.
本题考查了有理数的大小比较,能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键,注意:正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,两个负数比较大小,其绝对值大的反而小.
13.【答案】15.5
【解析】解:用四舍五入法将15.47精确到0.1的近似值为15.5,
故答案为:15.5.
对百分位数字7四舍五入即可.
本题考查了近似数:近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法.
14.【答案】2.5,50%
【解析】解:在2.5,0,−2,−23,50%中,正分数有2.5,50%.
故答案为:2.5,50%.
利用正分数的定义解答即可得出答案.
此题考查了有理数,熟练掌握正分数的定义是解本题的关键.
15.【答案】3或−5
【解析】解:∵点A的数是最大的负整数,
∴点A表示数−1,
∴在点A左侧,与点A相距4个单位长度的点表示的数是−1−4=−5,
在点A右侧,与点A相距4个单位长度的点表示的数是−1+4=3,
故答案为:3或−5.
由点A的数是最大的负整数知点A表示数−1,再分点A左侧和点A右侧两种情况可得与点A相距4个单位长度的点表示的数.
本题主要考查数轴的应用,注意符合条件的有两种情况.
16.【答案】13或−13
【解析】解:∵|a|=8,|b|=5,
∴a=±8,b=±5.
∵ab<0,
∴当a=8时,b=−5;当a=−8时,b=5.
当a=8,b=−5时,原式=8−(−5)=8+5=13;
当a=−8,b=5时,原式=−8−5=−13.
故答案为:13或−13.
由绝对值的性质可知a=±8,b=±5,由ab<0可知a、b异号,从而判断出a、b的值,最后代入计算即可.
本题主要考查的是有理数的减法、绝对值、有理数的乘法,求得当a=8时,b=−5;当a=−8时,b=5是解题的关键.
17.【答案】解:(1)3.5×(−2)×(−1)
=3.5×2×1
=7;
(2)(−2.8)+(−3.6)+3.6
=−2.8−3.6+3.6
=−2.8;
(3)5×(−3)+6÷2
=−15+3
=−12;
(4)(−2)2+3×(−2)
=4−6
=−2.
【解析】(1)根据有理数乘法法则计算即可;
(2)根据有理数加法运算法则,并运用加法结合律计算即可;
(3)根据有理数混合运算顺序进行计算即可;
(4)根据有理数混合运算顺序进行计算即可.
本题考查有理数的混合运算,掌握有理数混合运算顺序,以及有理数运算法则是解题的关键.
18.【答案】解:(1)14+(−23)+56+(−14)+(−13)
=14−23+56−14−13
=14−14−23−13+56
=−1+56
=−16;
(2)(13+16−512)×(−24)
=13×(−24)+16×(−24)−512×(−24)
=−8−4+10
=−2;
(3)27×1113−37×(−1113)+(−27)×(−1113)
=27×1113+37×1113+27×1113
=1113×(27+37+27)
=1113;
(4)(−27911)÷9
=(−27−911)×19
=(−27)×19+(−911)×19
=−3−111
=−3111.
【解析】(1)根据有理数加法法则计算即可;
(2)利用分配律计算,再根据有理数加、减法运算法则计算即可;
(3)逆用分配律进行计算即可;
(4)将−27911转化为(−27−911)再进行计算即可.
本题考查有理数的混合运算,掌握有理数的运算法则,混合运算顺序,运算律是解题的关键.
19.【答案】② 运算顺序错误
【解析】解:(1)上面的解题过程在第②步出现错误;错误原因是运算顺序错误.
故答案为:②,运算顺序错误;
(2)原式=−5÷(−16)×6
=−5×(−6)×6
=180.
(1)根据题目中的解答过程,可知上面的解题过程是从第②步开始出现错误的,错误的原因是同级运算没有按从左到右的顺序依次进行计算;
(2)根据有理数的减法和乘除法可以解答本题.
本题考查了有理数的混合运算,有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化.
20.【答案】解:(1)−0.5+0.3+0−0.2−0.3=−0.7(千克),
答:5袋大米共不足0.7千克;
(2)(50×5−0.7)÷5=49.86(千克),
答:平均每袋大米的重量是49.86千克.
【解析】(1)“正“和“负“相对,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,把称重记录的数据相加,和为正说明超过了,和为负说明不足;
(2)依据平均数的定义求解即可.
本题主要考查的是正数和负数,根据题意列出算式是解题的关键.
21.【答案】3 4 −1 3 m+n−p |n−p|
【解析】解:(1)∵−1+4=3,3−(−1)=4,
∴点B表示的数是3,A、B两点间的距离是4.
故答案为:3;4.
(2)∵2−6+3=−1,|−1−2|=3,
∴点B表示的数为−1,A与B之间的距离是3.
故答案为:−1;3.
(3)由题得:点B表示的数为m+n−p;AB两点间距离是|n−p|.
故答案为:m+n−p;|n−p|.
(1)根据数轴上的点表示的数解决此题.
(2)根据数轴上的点表示的数解决此题.
(3)根据数轴上的点表示的数解决此题.
本题主要考查数轴上的点表示的数、绝对值,熟练掌握数轴上的点表示的数、绝对值是解决本题的关键.
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