初中数学人教版八年级上册15.1.2 分式的基本性质图文课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册15.1.2 分式的基本性质图文课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了情境引入，导入新课，讲授新课，分数的基本性质，知识要点，例1填空，典例精析，2“同一个”，3“不为0”，解1原式等内容，欢迎下载使用。

1.理解并掌握分式的基本性质．（重点）2.理解约分和最简分式的意义，能够运用分式的基本性质对分式进行变形．3.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．（难点）
分数的 基本性质
分数的分子与分母乘（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.
　2.这些分数相等的依据是什么？
1.把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个苹果？
思考：下列两式成立吗？为什么？
分数的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的数，分数的值不变.
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
分式的基本性质： 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.
上述性质可以用式子表示为：
其中A,B,C是整式.
　　看分母如何变化，想分子如何变化.
　　看分子如何变化，想分母如何变化.
想一想：（1）中为什么不给出x ≠0,而（2）中却给出了b ≠0?
想一想: 运用分式的基本性质应注意什么?
(1)“分子与分母(同时)”
例2　不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.⑴ ⑵
不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号： ⑴ ⑵ ⑶
想一想：联想分数的约分，由例题你能想出如何对分式进行约分？
与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的公因式.
　 像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖： 小明：
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式.
（1）分子、分母系数的最大公约数；（2）分子、分母公共字母的最低次幂.
分析：约分时,分子或分母若是多项式，能分解则先进行因式分解，再找出分子和分母的公因式进行约分.
（１）若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去公共字母的最低次幂；（２）若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式．
注意事项：（1）约分前后分式的值要相等.（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.
问题1： 通分：
分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分.
通分的关键是确定几个分母的最小公倍数
想一想：联想分数的通分，由例题你能想出如何对分式进行通分？
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
为通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.注意：确定最简公分母是通分的关键.
解：（1）最简公分母是2a2b2c.
（2）最简公分母是(x+5)(x-5).
例5 通分： .
方法归纳：先将分母因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母．
解：最简公分母是x(x+y)(x-y).
确定几个分式的最简公分母的方法：（1）因式分解（2）系数：各分式分母系数的最小公倍数（3）字母：各分母的所有字母的最高次幂（4）多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂（5）积
想一想： 分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？
找分子与分母的最大公约数
找所有分母的最小公倍数
找所有分母的最简公分母
2.下列各式中是最简分式的（ ）
1.下列各式成立的是（ ）
　　A．扩大到原来的两倍　 B．不变　　 C．缩小到原来的　 D．缩小到原来的
的 x 和 y 都扩大到原来的2倍,则分式的值( )
4.若把分式 中的 x 和 y 都扩大到原来的3倍,那么分式的值( )
　　A．扩大到原来的3倍　 B．扩大到原来的9倍　　C．扩大到原来的4倍 　D．不变
解：最简公分母是12a2b3.
解：最简公分母是(2x+1)(2x-1).
小贴士：在分式的约分与通分中，通常碰到如下因式符号变形：(b-a)2=(a-b)2;b-a=-(a-b).
解：最简公分母是(x+y)2(x-y).