浙教版八年级下册2.2 一元二次方程的解法一课一练

这是一份浙教版八年级下册2.2 一元二次方程的解法一课一练，共6页。试卷主要包含了2　一元二次方程的解法，用开平方法解下列方程，填空，用配方法解下列方程等内容，欢迎下载使用。
第2课时 用开平方法和配方法解二次项系数为1的一元二次方程
基础过关全练
知识点1 用开平方法解一元二次方程
1.【教材变式·P32例4(2)】(2023浙江长兴月考)一元二次方程(x+3)2=0的解是( )
A.x1=x2=3 B.x1=x2=-3 C.x1=x2=0 D.x1=3,x2=-3
2.关于方程88(x - 2)2 =95的两根,下列判断正确的是( )
A.一根小于1,另一根大于3
B.一根小于-2,另一根大于2
C.两根都小于0
D.两根都大于2
3.方程3x2-27=0的解是 .
4.用开平方法解下列方程:
(1)5x2-80=0; (2)(2x+1)2=2.
知识点2 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
5.(2023浙江杭州文理中学月考)解一元二次方程x2-8x-5=0,用配方法可变形为( )
A.(x+4)2=11 B.(x-4) 2=11 C.(x+4) 2=21 D.(x-4) 2=21
6. (2023浙江金华金东光南教育集团月考)一元二次方程x2+x-1=0的根是( )
A.x=1-5 B.x=-1+52 C.x=-1+5 D.x=-1±52
7.填空:
(1)x2+6x+ =(x+3)2;
(2)x2-7x+ =x-722;
(3)x2-16x+ =(x- )2.
8.(2022浙江宁波慈溪期末)将一元二次方程x2-6x-1=0化成(x-a)2=b的形式,则b的值为 .
9.用配方法解下列方程:
(1)x2-6x+1=0; (2)(2023浙江杭州外国语学校期中) x(x+4)=8x+12.
能力提升全练
10.若关于x的一元二次方程x2-8x+c=0配方后得到方程(x-4)2=3c,则c的值为( )
A.-4 B.0 C.4 D.6
11.【新独家原创】若方程x2-10x+3=△可以配方成(x+a)2=9,△和a均为常数,则方程的解是( )
A.x1=2,x2=8 B.x1=-3,x2=3 C.x1=-2,x2=8 D.x1=x2=3
12.【新考向·开放型试题】若关于x的一元二次方程x2-4x+k=0通过配方法可以化成(x+m)2=n(n≥0)的形式,则k的值可以是 .(写出一个符合要求的k值即可)
13.当x满足2x12(x-6)时,方程x2-2x-5=0的根是 .
14.【新考向·新定义试题】规定:a⊗b=b(a+b),如:2⊗3=3×(2+3)=15,若2⊗x=3,则x= .
15.若关于x的方程(3x-c)2=60的两个根均为正数,其中c为整数,求c的最小值.
16.若a为一元二次方程x2-42x=-4的较大的一个根,b为一元二次方程(y-4)2=18的较小的一个根,求a-b的值.
17.【新考向·代数推理】若实数m,n满足|m-2|+m+n-1=0,请用配方法解关于x的一元二次方程x2+mx+n=0.
素养探究全练
18.【推理能力】杰杰在解一元二次方程时,发现有这样一种解法:
如:解方程x(x+4)=6.
解:原方程可变形,得[(x+2)-2][(x+2)+2]=6,
所以(x+2)2-22=6,
移项得(x+2)2=6+22,
即(x+2)2=10.
直接开平方并整理,得x1=-2+10,x2=-2-10.
我们称杰杰这种解法为“平均数法”.
(1)下面是杰杰用“平均数法”解方程(x+3)·(x+7)=5时写的解题过程.
解:原方程可变形,得[(x+a)-b][(x+a)+b]=5,
所以(x+a)2-b2=5,
移项,得(x+a)2=5+b2.
直接开平方并整理,得x1=c,x2=d(c>d).
上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为 .
(2)请用“平均数法”解方程:(x-5)(x+3)=6.
第2章 一元二次方程
2.2 一元二次方程的解法
第2课时 用开平方法和配方法解
二次项系数为1的一元二次方程
答案全解全析
基础过关全练
1.B (x+3)2=0,所以x+3=0,所以x1=x2=-3.
2.A ∵88(x-2)2 =95,∴(x-2)2 =9588,
∴x-2=±9588,∴x1=9588+2>3,x2=-9588+2215,
因为c为整数,所以c的最小值是8.
16.解析 解方程x2-42x=-4,
得x1=22+2,x2=22-2.
解方程(y-4)2=18,得y1=32+4,y2=-32+4.
由题意,得a=22+2,b=-32+4,
∴a-b=(22+2)-(-32+4)=52-2.
17.解析 ∵|m-2|+m+n-1=0,
∴m-2=0,m+n-1=0,解得m=2,n=-1,
将m=2,n=-1代入方程x2+mx+n=0,得x2+2x-1=0,
∴(x+1)2=2,∴x+1=±2,
∴x1=-1+2,x2=-1-2.
素养探究全练
18 解析 (1)原方程可变形,得[(x+5)-2][(x+5)+2]=5,所以(x+5)2-22=5,
移项,得(x+5)2=5+22.
直接开平方并整理,得x1=-2,x2=-8.
∴a、b、c、d表示的数分别为5、±2、-2、-8.故答案为5、±2、-2、-8.
(2)原方程可变形,得[(x-1)-4][(x-1)+4]=6,
所以(x-1)2-42=6,
移项,得(x-1)2=6+42,即(x-1)2=22.
直接开平方并整理,得x1=1+22,x2=1-22.