广东省湛江市雷州市第二中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷（Word版附解析）

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设全集，，，则（）
A. B. C. D.
2. 已知复数z1=3+4i,z2=a+i,且z1是实数,则实数a等于( )
A. B. C. -D. -
3. 在正方体中，直线与平面所成角正弦值为
A. B. C. D.
4 已知直线，，若，则实数（）
A. 或1B. 0或1C. 1D.
5. 直线与圆相切，则实数b的值是（）
A. 或12B. 8或
C. 8或D. 8或12
6. 已知点F是抛物线的焦点，该抛物线上位于第一象限的点A到其准线的距离为4，则点A的坐标为（）
A. B. C. D.
7. 等比数列{an}中，a4＝2，a7＝5，则数列{lg an}前10项和等于( )
A. 2B. lg 50C. 5D. 10
8. 已知椭圆＝1的左焦点为F1，右顶点为A，上顶点为B.若∠F1BA＝90°，则椭圆的离心率是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 椭圆的焦距是4，则实数m的值可能为（）
A. 5B. 13C. 8D. 21
10. 已知是首项为，公比为q的等比数列，是其前n项和，且，则（）
A. B. 或2
C. D.
11. 已知函数的图象与直线有两个不同交点，则正实数a的取值可以是（）
A 2B. 3C. 4D. 1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知双曲线，（）的离心率为，则实数a的值为_______.
13. 若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦长为，则a＝________.
14. 将石子摆成如图的梯形形状，各梯形里石子的个数为5，9，14，20，…，即构成一个数列，根据图形的构成，此数列的第n项即___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知空间向量．
（1）计算和;
（2）求与夹角的余弦值．
16. 已知是一个等差数列，且．
（1）求的通项公式;
（2）求的前项和的最大值．
17. 已知抛物线与直线相切．
（1）求抛物线C的方程；
（2）已知过点且不与x轴垂直的直线l与抛物线C交于A，B两点．若，求弦的中点到直线的距离．
18. 如图，在四棱锥中，底面
．

（1）求证：平面．
（2）若平面与平面的夹角的余弦值为，求点A到平面的距离．
19. 对于无穷数列，“若存在，必有”，则称数列具有性质.
（1）若数列满足，判断数列否具有性质？是否具有性质？
（2）对于无穷数列，设，求证：若数列具有性质，则必为有限集；
（3）已知是各项均为正整数的数列，且既具有性质，又具有性质，是否存在正整数，，使得，，，…，，…成等差数列.若存在，请加以证明；若不存在，说明理由.