四川省绵阳市2023_2024学年高一数学上学期10月月考试题含解析

这是一份四川省绵阳市2023_2024学年高一数学上学期10月月考试题含解析，共15页。试卷主要包含了 给出下列4个关系式， ，则下面的关系式中正确的是， 已知命题任意，命题， 下列描述中，正确的是， 已知，若，则实数的值可以是等内容，欢迎下载使用。

A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据常见数集的符号表示，结合属于关系与包含关系的定义、空集的性质进行判断即可.
【详解】因为是实数，所以①正确；
因为所以的整数都是有理数，所以，因此②不正确；
因为空集中没有元素，所以③不正确；
因为空集是任何集合的子集，所以④正确，
因此正确个数为，
故选：B
2. ，则下面的关系式中正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由集合B中元素的性质可判断，由此结合集合的交并补运算，一一判断各选项，可得答案
【详解】由于，
故，则，A错误，D正确；
由于，只有当时，，此时才有，B错误；
由于，故，C错误，
故选：D
3. 对于实数a，b，c，下列命题正确的是（）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则．
【答案】C
【解析】
【分析】ABD选项，由做差法可判断大小；C选项，分三种情况讨论即可判断大小.
【详解】A选项，，故A错误；
B选项，，因不清楚的正负情况，故B错误；
C选项，当时，；
当时，，
当时，，
综上，故C正确；
D选项，，故D错误.
故选：C
4. 若关于x的不等式ax－b>0的解集为{x|x>1}，则关于x的不等式的解集为（）
A. {x|x>1或x<－2}B. {x|1C. {x|x>2或x<－1}D. {x|－1【答案】C
【解析】
【分析】首先根据题意得到为的根，从而得到且，将不等式等价于，再解不等式即可.
【详解】由题知：
为的根，所以，即，
又因为的解集为，所以.
故
解得或.
故选：C
5. 已知命题任意，命题：关于的不等式有解，若命题､命题一真一假，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. 或D. 且
【答案】D
【解析】
【分析】假设命题为真命题求得参数a的取值范围，讨论命题､命题一真一假的情况，综合可得答案.
【详解】当命题为真时，即：“”，
即当时，，又当时，取最小值，即得，
当命题为真时，即：关于的不等式有解，
所以，所以或，
又命题一真一假，
当真假，即，所以
当假真，即，所以
即实数的取值范围是：且；
故选：D
6. 若、、均大于0，且，则的最大值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】注意,而,从而沟通了问题与已知的联系,然后利用基本不等式求最值.
【详解】解：、、均大于0,
当且仅当时取“=”,
的最大值为.
故选:C
【点睛】利用基本不等式求最值是高考考查的重点内容,对不符合基本不等式形式的应首先变形,然后必须满足三个条件：一正、二定、三相等.
7. 已知命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求的范围是（）
A. 或B.
C. D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】解相应不等式可得命题与对应条件，后由必要不充分条件与集合关系可得答案.
【详解】由，解得：.
，或.
由，解得：.
，
是成立的必要不充分条件，则集合是集合的真子集.
或，解得或.
的范围是或.
故选：A
8. 关于的方程至少有一个负根的充要条件是（）
A. B.
C. 或D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可先求得关于的方程没有一个负根时，的取值范围，即可得出满足题意的的范围.
【详解】当方程没有根时，，即，
解得；
当方程有根，且根都不为负根时，可得，解得，
综上可知，
即关于的方程没有一个负根时，，
所以至少有一个负根的充要条件是.
故选：B
二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.
9. 下列描述中，正确的是（）
A. 命题“存在”的否定是“任意”
B. 已知为两个命题，若“或”为假命题，则“非且非”为真命题
C. “”是“”的必要不充分条件
D. 若，则的最小值为2
【答案】BC
【解析】
【分析】根据含有一个量词的命题的否定可判断A；根据“或”“且”“非”命题的真假判断判断B；根据必要不充分条件的判定可判断C；利用对勾函数的单调性求得的最小值判断D.
【详解】对于A，命题“存在”的否定是“任意”，A错误；
对于B，“或”为假命题，则、都假命题，
故非和非都是真命题，故“非且非”为真命题，B正确；
对于C，当时，推不出；
当时，必有成立，故“”是“”的必要不充分条件，C正确；
对于D，，，则，
令，则，而函数在上单调递增，
故的最小值为，即的最小值为，D错误，
故选：BC
10. 已知，若，则实数的值可以是（）
A. 0B. C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】分与两种情况求解即可.
【详解】，当时，，满足题意；
当时，，此时或，
解得或.
综上有，或.
故选：ABC
11. 关于的不等式的解集为，则下列结论成立的是（）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据一元二次不等式解集与方程根的关系可知，方程的两实数根为3和4，利用韦达定理计算可得，，对选项逐一判断即可得出结论.
【详解】由题意可知，3和4是方程的两实数根，
利用韦达定理可知，即可得，，即A正确；
解得，所以，可得B正确；
所以，即C错误；
可得，即D正确.
故选：ABD
12. 我们知道，如果集合，那么S的子集A的补集为且，类似地，对于集合A，B我们把集合且，叫作集合A和B的差集，记作，例如：，，则有，，下列解答正确的是（ ）
A. 已知，，则
B. 已知或，，则或
C. 如果，那么
D. 已知全集、集合A、集合B关系如上图中所示，则
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据定义可判断AB；根据差集与补集的定义可判断CD.
【详解】对于A：由且，故，故A错误；
对于B：或，则或，故B正确；
对于C：由且，则，故，故C正确；
对于D：如图，阴影部分表示，由定义阴影部分也表示，则，
故D正确；
故选：BCD.
三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 若，则的范围为_______________
【答案】
【解析】
【分析】先求得的取值范围，根据不等式的性质求得的取值范围.
【详解】依题意可知，由于，由不等式的性质可知.
故填：.
【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查运算求解能力，属于基础题.
14. 学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加径赛，有8人参加田赛，有14人参加球类比赛，有3人同时参加参加径赛和田赛，有3人同时参加径赛和球类比赛，没有人同时参加三项比赛.只参加球类比赛的人数为__________.
【答案】
【解析】
【分析】利用韦恩图求解．
【详解】设全班参加比赛的同学组成全集，参加径赛的同学组成集合，参加田赛的同学组成集合，参加球类比赛的同学组成集合，
设同时参加田赛和球类比赛的有人，
根据题意，画出韦恩图如图所示，
在相应的位置填上数字，则，
解得，
所以同时参加田赛和球类比赛的有人，
所以只参加球类比赛的人数为人，
故答案为：．
15. 不等式解集为__________.
【答案】
【解析】
【分析】将分式不等式转化成整式不等式求解即可得出答案.
【详解】根据不等式整理可得，
即，等价于，
解得；
所以不等式的解集为
故答案为：
16. 二次函数，对任意，都有恒成立，则的取值范围是__________.
【答案】或
【解析】
【分析】根据题意可知，将不等式整理成关于的一次函数，并根据一次函数性质解不等式即可求得的取值范围.
【详解】由题意对任意，都有恒成立，
即对任意恒成立，
不妨令，将此函数看成关于的一次函数，其中为参数，
由一次函数性质可得，即，
解得或.
即的取值范围为或.
故答案为：或.
四､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 已知集合，求和.
【答案】.
【解析】
【分析】解集合A对应方程，后由交集，并集定义可得答案.
【详解】因为，解得或10，
则，则.
18. （1）已知集合，求实数的值；
（2）已知集合，若集合有四个子集，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）且.
【解析】
【分析】（1）根据，讨论集合A中元素，列式求解，即得答案；
（2）根据集合有四个子集，可得A中有2个元素，结合一元二次方程的判别式求得答案.
【详解】（1）解：由题知因为，故，
又因为，则或，
①当时，即，此时，
集合中的元素不满足互异性，故舍；
②当时，即，解得或（舍），
此时，集合中的元素满足互异性，
综上所述，；
（2）由题因为集合有四个子集，
所以集合中有两个元素，
所以，且，即且，
所以且.
19. “水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑之一，如图为水立方平面设计图，已知水立方地下部分为钢筋混凝土结构，该结构是大小相同的左右两个矩形框架，这框架面积之和为，现地上部分要建在矩形上，已知两框架与矩形空白的宽度为，两框架之间的中缝空白的宽度为.
（1）设矩形框架宽度为，求水立方占地面积的表达式（不用写出的取值范围）；
（2）怎样确定矩形框架的高与宽的尺寸（单位：），使水立方占地面积最小，最小值是多少（单位：）？
【答案】（1）
（2）当矩形框架的高为，宽为时，水立方占地面积最小，为.
【解析】
【分析】（1）分别表达矩形的长宽，进而可得面积；
（2）根据基本不等式求解即可.
【小问1详解】
框架面积之和为，则每个矩形框架面积为，
矩形框架宽度为，则高为，
故水立方宽为，高为，
则.
【小问2详解】
，
当且仅当，等号成立，此时高，
故当矩形框架的高为，宽为时，水立方占地面积最小，为.
20. 在①；②“”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第②问的横线处，求解下列问题.问题：
已知集合.
（1）当时，求；
（2）若__________，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）或.
【解析】
【分析】（1）将代入可求得集合，再由交集和补集运算即可求出结果；
（2）若选择①，可利用数轴分类讨论出集合中参数需满足的范围即可计算出结果；
若选择②，由条件可得，对集合是否为空集进行分类讨论即可；
若选择③，根据可限定出两端点处取值范围，解不等式可求得实数的取值范围.
【小问1详解】
当时，集合，
可得或，
所以；
【小问2详解】
若选择①，
则或，
解得或，所以可得；
所以实数的取值范围是.
若选择②，
“”是“”的充分不必要条件，则，
因为，
当时，，即；
当时，所以可得，即；
综上可知，实数的取值范围是.
若选择③，
，因为，
时，，即；此时满足；
时，或，解得
综上可知，实数的取值范围是或.
21. 已知​，且​.
（1）求证： ​；
（2）求证： ​.
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【解析】
【分析】(1)用巧用“1”进行代入化简，再用基本不等式即可得证.
(2)将代入“”中，再进行化简，即可使用基本不等式求证.
【小问1详解】
证明：由, 所以. 所以
，
当且仅当时取等号即.由此得证.
【小问2详解】
证明：由.
当且仅当时取等号.由此得证.
22. 已知关于的函数.
（1）解关于的不等式；
（2）集合，集合，若对，使得，求实数的取值范围.
【答案】（1）答案见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）讨论的范围，即可求出不等式的解集；
（2）先求出集合，由题意可得，即，又，解不等式即可得出答案.
【小问1详解】
由得
当时，解集为
当时，解集为或
当时，解集为或
【小问2详解】
，由题知
当时，；当时，；
得①，
在处取得最小值，
当时，，
得②，
由①②可得.