浙江省金华市义乌市宾王中学2023-2024学年八年级下学期开学检测数学试题

这是一份浙江省金华市义乌市宾王中学2023-2024学年八年级下学期开学检测数学试题，共25页。试卷主要包含了下列图形中对称轴最多的是，下列各式中，计算正确的是，点P，若点A等内容，欢迎下载使用。

1．下列图形中对称轴最多的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列长度的各组线段能构成三角形的是（ ）
A．4，2，2B．3，2，6C．3，5，8D．3，4，5
3．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（ ）
A．x＜﹣1或x≥3B．x≤﹣1或x＞3C．﹣1≤x＜3D．﹣1＜x≤3
4．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．点P（﹣2，-3）与点Q（a，3）关于x轴对称，则a的值为（ ）
A．﹣2B．﹣3C．2D．3
6．若点A（﹣5，y1），B（1，y2）都在直线y＝2x+7上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法比较大小
7．若一个等腰三角形的顶角为110°，则它的一个底角的度数为（ ）
A．70°B．45°C．35°D．25°
8．若一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则该三角形的周长是（ ）
A．13B．17C．13 或17D．20
9．关于一次函数y＝﹣7x+9，下列说法不正确的是（ ）
A．图象经过第一、三、四象限
B．图象与y轴交于点（0，9）
C．函数值y随自变量x的增大而减小
D．当时，y＜0
10．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（t，3）、（t，0），点D是直线y＝kx+1与y轴的交点，点B在直线y＝kx+1上，若点A关于直线y＝kx+1的对称点A′恰好落在四边形OABC内部（不包括正好落在边上），则t的取值范围为（ ）
A．﹣2＜t＜2B．﹣2＜t＜2
C．﹣2＜t＜﹣2或2＜t＜2D．以上答案都不对
二．填空题
11．二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
12．若点Q与点P（﹣3，2）关于原点对称，则点Q的坐标是 ．
13．若点P（a，b）在函数y＝5x﹣3的图象上，则代数式﹣10a+2b﹣4的值等于 ．
14．等腰三角形一个外角是150°，则该等腰三角形的顶角度数是 ．
15．已知一次函数y＝kx+b，当﹣1≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是0≤y≤4，则b的值为 ．
16．如图，在△ABC中，D在BC边上，且D关于AC、AB的对称点分别为E、F，若∠ABC＝45°，∠BAC＝75°，S△ABC＝9+3，连接EF，则四边形BCEF面积的最大值是 ．
三．解答题
17．（1）计算
（2）用适当的方法解方程：x2﹣3x＝0．
18．（1）解不等式：3x﹣1＞7﹣x．
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
19．如图，在方格纸中，已知线段AB和点C，且点A、B、C都在格点上，每个小正方形的边长都为1．
（1）按要求画图：
①连接AC；②画射线BC；③画点A到射线BC的垂线段AD．
（2）求△ABC的面积．
20．已知在平面直角坐标系中，有两点P（﹣3，﹣2），点A（3，1）．
（1）求出直线PA的解析式．
（2）试判断点B（﹣3，-2）是否在此直线上？
21．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，∠1＝∠2，点D在AC边上．
（1）求证：△AEC≌△BED．
（2）若∠1＝40°，求∠BDE的度数．
某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．
（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？
（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案．
23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，动点D从点C出发，沿边CA﹣AB向点B运动，到点B时停止，若设点D运动的时间为t（t＞0）秒，点D运动的速度为每秒4个单位长度．
（1）当t＝3时，AD＝ ；
（2）用含t的代数式表示AD（AD＞0）的长；
（3）当点D在边CA上运动时，若△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形，求t的值．
24．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和点Q给出如下定义：若点Q的坐标为（x，ny）（n＞0），则称点Q为点P的“n倍点”．
（1）①若点P（3，3），点Q为点P的“倍点”，则点Q的坐标为 ；
②当P是直线y＝x+1与x轴的交点时，点P的“n倍点”的坐标为 ．
（2）已知点A（2，3），B（6，3），C（8，5），D（4，5）；
①若对于直线AD上任意一点Q，在直线y＝2x+2上都有点P，使得点Q为点P的“n倍点”，求n的值；
②点P是直线y＝kx+2k（k＞0）上任意一点，若在四边形ABCD的边上存在点P的“n倍点”，且n＝k，直接写出k的取值范围．
宾王学校八年级数学期初作业检查答题卷
一．选择题
二．填空题
11. ;12. ；13. ；
14. ；15. ；16. ；
三．解答题
17．（1）计算
（2）用适当的方法解方程：x2﹣3x＝0．
18．（1）解不等式：3x﹣1＞7﹣x．
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
19．
（2）
20．（1）
（2）
21． （1）
（2）
22 （1）
（2）
23． （1）当t＝3时，AD＝ ；
（2）
（3）
24．（1）点Q的坐标为 ；
②点P的“n倍点”的坐标为 ．
（2）已知点A（2，3），B（6，3），C（8，5），D（4，5）；
①
②
宾王学校八年级数学期初作业检查
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．下列图形中对称轴最多的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：圆有无数条对称轴，正六边形有6条对称轴，正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴，
故选：A．
2．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（ ）
A．x＜﹣1或x≥3B．x≤﹣1或x＞3C．﹣1≤x＜3D．﹣1＜x≤3
【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是空心圆，表示x＞﹣1；
从3出发向左画出的折线且表示3的点是实心圆，表示x≤3．
所以这个不等式组为﹣1＜x≤3
故选：D．
3．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意．
故选：D．
4．点P（﹣2，b）与点Q（a，3）关于x轴对称，则a+b的值为（ ）
A．5B．﹣5C．1D．﹣1
【解答】解：∵点P（﹣2，b）和点Q（a，3）关于x轴对称，
∴a＝﹣2，b＝﹣3，
则a+b的值是：﹣5．
故选：B．
5．一次函数y＝﹣x的图象经过点（x1，y1），（x2，y2），若x1＜0＜x2，则y1与y2的关系为（ ）
A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定
【解答】解：∵k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵一次函数y＝﹣x的图象经过点（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2，
∴y1＞y2．
故选：A．
6．若一个等腰三角形的顶角为110°，则它的一个底角的度数为（ ）
A．70°B．45°C．35°D．25°
【解答】解：
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵∠A＝110°，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠B＝∠C＝35°，
故选：C．
7．如图，在△ABC和△DEF中，∠ABC＝40°，∠DEF＝140°，AB＝EF，2DE＝3BC，若S△ABC＝12，则△DEF的面积为（ ）
A．8B．16C．18D．24
【解答】解：如图1，过点A作AM⊥BC于点M，
∴∠AMB＝90°，
∵∠ABC＝40°，
∴sin40°＝，
∴AM＝AB•sin40°，
∵，S△ABC＝12，
∴，
∴BC•AB•sin40°＝24，
如图2，过点D作DN⊥FE的延长线于点N，
∴∠DNE＝90°，
∵∠DEF＝140°，
∴∠DEN＝180°﹣∠DEF＝40°，
∴sin40°＝，
∴DN＝DE•sin40°，
∵，AB＝EF，2DE＝3BC，
即DE＝，
∴
＝
＝
＝18，
故选：C．
8．若一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则该三角形的周长是（ ）
A．13B．17C．13 或17D．20
【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、7，
∵3+3＝6＜7，
∴3、3、7不能组成三角形，
②3是底边时，三角形的三边分别为3、7、7，
能组成三角形，
周长＝3+7+7＝17，
综上所述，此三角形周长是17．
故选：B．
9．关于一次函数y＝﹣7x+9，下列说法不正确的是（ ）
A．图象经过第一、三、四象限
B．图象与y轴交于点（0，9）
C．函数值y随自变量x的增大而减小
D．当时，y＜0
【解答】解：A、∵k＝﹣7＜0，b＝9＞0，∴函数图象经过一、二、四象限，原说法错误，符合题意；
B、∵当x＝0时，y＝9，∴图象与y轴交于点（0，9），正确，不符合题意；
C、∵k＝﹣7＜0，∴函数值y随自变量x的增大而减小，正确，不符合题意；
D、∵k＝﹣7＜0，∴函数值y随自变量x的增大而减小，当x＝时，y＝0，∴当时，y＜0，正确，不符合题意．
故选：A．
10．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（t，3）、（t，0），点D是直线y＝kx+1与y轴的交点，点B在直线y＝kx+1上，若点A关于直线y＝kx+1的对称点A′恰好落在四边形OABC内部（不包括正好落在边上），则t的取值范围为（ ）
A．﹣2＜t＜2B．﹣2＜t＜2
C．﹣2＜t＜﹣2或2＜t＜2D．以上答案都不对
【解答】解：∵点B（t，3）在直线y＝kx+1上，
∴3＝kt+1，得到，于是直线BD的表达式是，
于是过点A（0，3）与直线BD垂直的直线解析式为（两直线垂直斜率之积为﹣1）．
联立方程组，解得，则交点M．
根据中点坐标公式可以得到点A′，
∵点A′在长方形ABCO的内部，
∴，解得或．
本题答案：或．
故选：C．
二．填空题（共9小题）
11．二次根式有意义，则x的取值范围是 x≤3 ．
【解答】解：二次根式有意义，则9﹣3x≥0，
故x的取值范围是x≤3．
故答案为：x≤3．
12．若点Q与点P（﹣3，2）关于原点对称，则点Q的坐标是 （3，﹣2）． ．
【解答】解：点P（﹣3，2）关于原点的对称点Q的坐标是（3，﹣2）．
故答案为：（3，﹣2）．．
13．若点P（a，b）在函数y＝5x﹣3的图象上，则代数式﹣10a+2b﹣4的值等于 ﹣10 ．
【解答】解：∵点P（a，b）在函数y＝5x﹣3的图象上，
∴b＝5a﹣3，
∴﹣10a+2b﹣4＝﹣10a+2×（5a﹣3）﹣4＝﹣10a+10a﹣6﹣4＝﹣10．
故答案为：﹣10．
14．等腰三角形一个外角是150°，求一腰上的高与另一腰的夹角是 30°或60° ．
【解答】解：当底角的外角为150°时，如图1，
∴∠ACD＝150°，
∴∠ACB＝180°﹣∠ACD＝30°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝30°，
∴∠BAE＝∠ABC+∠ACB＝60°，
∵BE⊥CA，
∴∠ABE＝90°﹣60°＝30°；
当顶角的外角为150°时，如图2，
∴∠BAD＝150°，
∴∠BAC＝180°﹣∠BAD＝180°﹣150°＝30°，
∵BE⊥CA，
∴∠ABE＝90°﹣30°＝60°；
综上，一腰上的高与另一腰的夹角是30°或60°，
故答案为：30°或60°．
15．已知一次函数y＝kx+b，当﹣1≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是0≤y≤4，则b的值为 或 ．
【解答】解：若k＞0，x＝﹣1，y＝0；x＝2，y＝4，
∴，
解得，
∴此时一次函数解析式为y＝x+；
若k＜0，x＝﹣1，y＝4；x＝2，y＝0，
∴，
解得，
∴此时一次函数解析式为y＝﹣x+；
综上所述，b的值为或．
故答案为：或．
16．如图，在△ABC中，D在BC边上，且D关于AC、AB的对称点分别为E、F，若∠ABC＝45°，∠BAC＝75°，S△ABC＝9+3，连接EF，则四边形BCEF面积的最大值是 +6 ．
【解答】解：如图，作AH⊥BC于H，FG⊥EA交EA的延长线于G．
∵∠ABC＝45°，∠AHB＝90°，
∴∠ABH＝∠BAH＝45°，
∴HA＝HB，设HA＝HB＝x，
∵∠ACB＝180°﹣45°﹣75°＝60°，
∴CH＝x，
∵S△ABC＝9+3，
∴（x+x）•x＝9+3，
∴x＝3，
∴AH＝3，
由翻折的性质可知：∠EAF＝150°，△ABF≌△ABF，△ACD≌△ACE，
∴五边形AFBCE的面积＝2S△ABC＝18+6，
∵S四边形BCEF＝S五边形AFBCE﹣S△AEF，
∴△AEF的面积最小时，四边形BCEF的面积最大，
∵AF＝AE＝AD，∠EAF＝150°，
∴AE的值最小时，△AEF的面积最小，
∴当AD与AH重合时，AE＝AH＝3，△AEF的面积最小，最小值＝•AE•FG＝•AE•AF＝×（3）2＝，
∴四边形BCEF的面积的最大值＝18+6﹣＝+6．
故答案为+6．
三．解答题（共13小题）
17．计算（﹣）×+（﹣3）2÷．
【解答】解：原式＝2﹣+（3+9﹣6）÷
＝+（12﹣6）÷
＝+4﹣6
＝5﹣6．
18．（1）解不等式：3x﹣1＞4﹣x．
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【解答】解：（1）移项得：3x+x＞4+1，
合并同类项得：4x＞5，
把未知数系数化为1得：x＞；
（2），
解不等式①得：x＜﹣2，
解不等式②得：x＜2；
∴不等式组的解解集为x＜﹣2；
解集在数轴上表示为：
19．用适当的方法解下列方程：
（1）x2+3x＝0；
（2）3x2+x＝3x+1．
【解答】解：（1）∵x2+3x＝0，
∴x（x+3）＝0，
∴x＝0或x+3＝0，
∴x1＝0，x2＝﹣3；
（2）∵3x2+x＝3x+1，
∴3x2﹣2x﹣1＝0，
∴（3x+1）（x﹣1）＝0，
∴3x+1＝0或x﹣1＝0，
∴，x2＝1．
20．如图，在方格纸中，已知线段AB和点C，且点A、B、C都在格点上，每个小正方形的边长都为1．
（1）按要求画图：
①连接AC；②画射线BC；③画点A到射线BC的垂线段AD．
（2）求△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）S△ABC＝BC•AD＝×4×4＝8（平方单位）．
21．如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：
（1）DE＝DF；
（2）∠DBE＝∠DCF．
【解答】证明：（1）如图，连接AD．
在△ABD和△ACD 中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD＝∠CAD，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF；
（2）在Rt△DBE和Rt△DCF中，
，
∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），
∴∠DBE＝∠DCF．
22．已知在平面直角坐标系中，有两点P（﹣3，﹣2），点A（3，1）．
（1）写出点P到x轴的距离．
（2）求出直线PA的解析式．
（3）试判断点B（a﹣3，）是否在此直线上？
【解答】解：（1）∵P点坐标为（﹣3，﹣2），
∴点P到x轴的距离为2；
（2）设直线PA的解析式为y＝kx+b，
把P（﹣3，﹣2）、A（3，1）分别代入得，
解得，
∴直线AP的解析式为y＝x﹣；
（3）当x＝a﹣3时，y＝（a﹣3）﹣＝a﹣2，
若a﹣2＝a，
解得a＝﹣12，
当a＝﹣12时，点B（a﹣3，）在此直线上；当a≠﹣12时，点B（a﹣3，）不在此直线上．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y＝x交于点C．
（1）求点C的坐标．
（2）若P是x轴上的一个动点，直接写出当△POC是以OC为腰的等腰三角形时点P的坐标．
（3）在直线AB上是否存在点M，使得△MOC的面积是△AOC面积的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）联立，
解得，
∴点C的坐标是（3，3）；
（2）设点P的坐标为（m，0），
∴OP2＝m2，PC2＝（m﹣3）2+32，OC2＝32+32＝18，
当OC＝OP时，则m2＝18，
解得，
∴点P的坐标为或；
当OC＝PC时，则（m﹣3）2+32＝18，
解得m＝6或m＝0（舍去），
∴点P的坐标为（6，0）；
综上所述，点P的坐标为或或（6，0）；
（3）在直线AB上存在点M，使得△MOC的面积是△AOC面积的2倍；理由如下：
当y＝0时，﹣x+6＝0，
解得：x＝6，
∴点A坐标为（6，0），
∴OA＝6，
∴；
①当M在x轴下方时，
∵S△MOC＝2S△AOC，
∴S△MOA＝S△AOC
∴，
解得yM＝﹣3，
当y＝﹣3时，﹣3＝﹣x+6，
解得：x＝9，
∴点M为（9，﹣3）；
②当M在x轴上方时，
∵S△MOC＝2S△AOC，
∴S△MOA＝3S△AOC，
∴，
解得yM＝9，
当y＝9时，9＝﹣x+6，
解得：x＝﹣3，
∴点M为（﹣3，9）；
综上所述，M的坐标为（9，﹣3）或（﹣3，9）．
24．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，动点D从点C出发，沿边CA﹣AB向点B运动，到点B时停止，若设点D运动的时间为t（t＞0）秒，点D运动的速度为每秒4个单位长度．
（1）当t＝3时，AD＝ 2 ；
（2）用含t的代数式表示AD（AD＞0）的长；
（3）当点D在边CA上运动时，若△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形，求t的值．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，
则AC＝＝10，
当t＝3时，AD＝12﹣10＝2，
故答案为：2；
（2）当点D在AC上，即0＜t＜2.5时，AD＝10﹣4t，
当点D在AB上，即2.5＜t≤4.5时，AD＝4t﹣10；
综上所述：AD＝10﹣4t或4t﹣10；
（3）当△CBD是以BD为底的等腰三角形时，CD＝BC＝6，
∴t＝1.5，
当△CBD是以CD为底的等腰三角形时，BD＝BC＝6，
过点B作BE⊥AC于E，
则CE＝DE，
∵S△ABC＝BC•AB＝AC•BE，
∴×6×8＝×10×BE，
解得：BE＝4.8，
由勾股定理得：CE＝＝＝3.6，
∴CD＝7.2，
∴t＝1.8，
综上所述，当t＝1.5或1.8时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形．
25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，直线BC与x轴负半轴交于点C，且CO＝2AO．
（1）求线段AC的长；
（2）动点P从点C出发沿射线CA以每秒1个单位的速度运动，连接BP，设点P的运动时间为t（秒），△BPO的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，在线段BC上是否存在点D，连接DP，使得△BDP是以BP为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）把x＝0代入y＝﹣x+3，y＝3，
∴B（0，3），
把y＝0代入y＝﹣x+3，x＝3，
∴A（3，0），
∴AO＝3，
∵CO＝2AO，
∴CO＝6，
∴C（﹣6，0）；
∴AC＝6+3＝9；
（2）∵C（﹣6，0），动点P从点C出发沿射线CA以每秒1个单位的速度运动，
∴CP＝t，
∴P（﹣6+t，0），
∴OP＝|6﹣t|，
∴S＝×3×|6﹣t|＝|6﹣t|，t＞0且t≠6；
（3）存在点D，使得△BDP是以BP为直角边的等腰直角三角形，理由如下：
如图1，当∠PBD＝90°时，过点B作GH∥x轴，过点D作DG⊥GH交于G点，过点P作PH⊥GH交于H点，
∵∠PBD＝90°，
∴∠DBG+∠PBH＝90°，
∵∠GBD+∠BDG＝90°，
∴∠PBH＝∠BDG，
∵BD＝BP，
∴△BDG≌△PGH（AAS），
∴GB＝PH＝3，GD＝BH＝t﹣6，
∴D（﹣3，9﹣t），
设直线BC的解析式为y＝kx+3，
∴﹣6k+3＝0，
解得k＝，
∴直线BC的解析式为y＝x+3，
∴9﹣t＝﹣+3，
解得t＝；
如图2，当∠PBD＝90°时，过点D作DM⊥x轴交于M点，同理可得△PDM≌△BPO（AAS），
∴DM＝OP＝6﹣t，MP＝OB＝3，
∴D（t﹣9，6﹣t），
∴6﹣t＝（t﹣9）+3，
解得t＝5；
综上所述：t的值为或5．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/2/18 18:20:20；用户：何芳仙；邮箱：1098031656@qq.cm；学号：46239851
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3
4
5
6
7
8
9
10