【真题汇编】贵州省兴仁市中考数学三模试题（含详解）

这是一份【真题汇编】贵州省兴仁市中考数学三模试题（含详解），共29页。试卷主要包含了如图，下列条件中不能判定的是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=45°，那么∠BAF的大小为（ ）
A．15°B．10°C．20°D．25°
2、如图，已知二次函数的图像与x轴交于点，对称轴为直线．结合图象分析下列结论：①；②；③；④一元二次方程的两根分别为；⑤若为方程的两个根，则且．其中正确的结论个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3、如图，在梯形中，ADBC，过对角线交点的直线与两底分别交于点，下列结论中，错误的是（ ）
A．B．C．D．
4、如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（ ）
A．75°B．70°C．65°D．55°
5、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，0)，B(3，0)，C为平面内的动点，且满足∠ACB=90°，D为直线y=x上的动点，则线段CD长的最小值为（ ）
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号学级年名姓
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A．1B．2C．D．
6、如图，下列条件中不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
7、若把边长为的等边三角形按相似比进行缩小，得到的等边三角形的边长为（ ）
A．B．C．D．
8、在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是（ ）．
A．28B．54C．65D．75
9、如图，在平面直角坐标系中，可以看作是经过若干次图形的变化（平移、轴对称）得到的，下列由得到的变化过程错误的是（ ）
A．将沿轴翻折得到
B．将沿直线翻折，再向下平移个单位得到
C．将向下平移个单位，再沿直线翻折得到
D．将向下平移个单位，再沿直线翻折得到
10、下列图像中表示是的函数的有几个（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，CE为△ACD的角平分线． 若CD=8，BC=10，且△BCE的面积为32，则点E到直线AC的距离为________．
2、若a+b＝﹣3，ab＝1，则（a+1）（b+1）（a﹣1）（b﹣1）＝_____．
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3、观察下列图形，它们是按一定规律排列的，按此规律，第2022个图形中“○”的个数为______．
4、如图，在中，，，，蚂蚁甲从点A出发，以1.5cm/s的速度沿着三角形的边按的方向行走，甲出发1s后蚂蚁乙从点A出发，以2cm/s的速度沿着三角形的边按的方向行走，那么甲出发________s后，甲乙第一次相距2cm．
5、如图，两个多边形的面积分别为13和22，两个阴影部分的面积分别为a，，则的值为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，在BC上取一点D，使得CD=AB，作∠ABC的角平分线交AD于E，请先按要求继续完成图形：以A为直角顶点，在AE右侧以AE为腰作等腰直角△AEF，其中∠EAF=90°．再解决以下问题：
（1）求证：B，E，F三点共线；
（2）连接CE，请问△ACE的面积和△ABF的面积有怎样的数量关系，并说明理由．
2、已知的负的平方根是，的立方根是3，求的四次方根．
3、定义：若图形与图形有且只有两个公共点，则称图形与图形互为“双联图形”，即图形是图形的“双联图形”，图形是图形的“双联图形”．
（1）如图1，在平面直角坐标系中，的半径为2，下列函数图象中与互为“双联图形”的是________（只需填写序号）；
①直线；②双曲线；③抛物线．
（2）若直线与抛物线互为“双联图形”，且直线不是双曲线的“双联图形”，求实数的取值范围；
（3）如图2，已知，，三点．若二次函数的图象与互为“双联图形”，直接写出的取值范围．
4、（1）填空：写出数轴上的点A、点B所表示的数．
点A表示的数是 ，点B表示的数是 ．
（2）已知点C表示的数是3，点D表示的数是1.5，请在（1）中的数轴上分别画出点C和点D，并标明相应字母；
（3）将A、B、C、D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“＞”连接．
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5、第24届冬季奥林匹克运动会即将于2022年2月4日至2月20日在北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．随着冬奥会的日益临近，北京市民对体验冰雪活动也展现出了极高的热情．下图是随机对北京市民冰雪项目体验情况进行的一份网络调查统计图，请根据调查统计图表提供的信息，回答下列问题：
（1）都没参加过的人所占调查人数的百分比比参加过冰壶的人所占百分比低了4个百分点，那么都没参加过人的占调查总人数的___________%，并在图中将统计图补面完整；
（2）此次网络调查中体验过冰壶运动的有120人，则参加过滑雪的有___________人；
（3）此次网络调查中体验过滑雪的人比体验过滑冰的人多百分之几?
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
利用DE∥AF，得∠CDE=∠CFA=45°，结合∠CFA=∠B+∠BAF计算即可．
【详解】
∵DE∥AF，
∴∠CDE=∠CFA=45°，
∵∠CFA=∠B+∠BAF，∠B=30°，
∴∠BAF=15°，
故选A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角板的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
2、C
【分析】
根据图像，确定a，b，c的符号，根据对称轴，确定b，a的关系，当x=-1时，得到a-b+c=0，确定a，c的关系，从而化简一元二次方程，求其根即可，利用平移的思想，把y=的图像向上平移1个单位即可，确定方程的根．
【详解】
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴c＜0，
∵抛物线的对称轴在y轴的右边，
∴b＜0，
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∴，
故①正确；
∵二次函数的图像与x轴交于点，
∴a-b+c=0，
根据对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
当x=-2时，y＞0即，
故②正确；
∵，
∴b= -2a，
∴3a+c=0，
∴2a+c=2a-3a= -a＜0，
故③正确；
根据题意，得，
∴，
解得，
故④错误；
∵=0，
∴，
∴y=向上平移1个单位，得y=+1，
∴为方程的两个根，且且．
故⑤正确；
故选C．
【点睛】
本题考查了抛物线的图像与系数的符号，抛物线的对称性，抛物线与一元二次方程的关系，抛物线的增减性，平移，熟练掌握抛物线的性质，抛物线与一元二次方程的关系是解题的关键．
3、B
【分析】
根据ADBC，可得△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，再利用相似三角形的性质逐项判断即可求解．
【详解】
解：∵ADBC，
∴△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，
∴，故A正确，不符合题意；
∵ADBC，
∴△DOE∽△BOF，
∴，
∴，
∴，故B错误，符合题意；
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∵ADBC，
∴△AOD∽△COB，
∴，
∴，故C正确，不符合题意；
∴ ，
∴，故D正确，不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．
4、B
【分析】
直接根据圆周角定理求解．
【详解】
解：，
．
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
5、C
【分析】
取AB的中点E，过点E作直线y=x的垂线，垂足为D，求出DE长即可求出答案．
【详解】
解：取AB的中点E，过点E作直线y=x的垂线，垂足为D，
∵点A（1，0），B （3，0），
∴OA=1，OB=3，
∴OE=2，
∴ED=2×=，
∵∠ACB=90°，
∴点C在以AB为直径的圆上，
∴线段CD长的最小值为−1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了垂线段最短，一次函数图象上点的坐标特征，圆周角定理等知识，确定C，D两点的位置是解题的关键．
6、A
【分析】
根据平行线的判定逐个判断即可．
【详解】
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解：A、∵∠1=∠2，∠1+∠3=∠2+∠5=180°，
∴∠3=∠5，
因为”同旁内角互补，两直线平行“，
所以本选项不能判断AB∥CD；
B、∵∠3=∠4，
∴AB∥CD，
故本选项能判定AB∥CD；
C、∵，
∴AB∥CD，
故本选项能判定AB∥CD；
D、∵∠1=∠5，
∴AB∥CD，
故本选项能判定AB∥CD；
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解此题的关键，平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．
7、A
【分析】
直接根据位似图形的性质求解即可
【详解】
解：∵把边长为的等边三角形按相似比进行缩小，
∴得到的新等边三角形的边长为：
故选：A
【点睛】
本题主要考查了根据位似图形的性质求边长，熟练掌握位似图形的性质是解答本题的关键．
8、B
【分析】
一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小7．可设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7．则这三个数的和是3x，让选项等于3x列方程．解方程即可
【详解】
设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7，
则这三个数的和是（x-7）+x+（x+7）=3x，
∴3x=28，
解得：不是整数，
故选项A不是；
∴3x=54，
解得： ，
中间的数是18，则上面的数是11，下面的数是28，
故选项B是；
∴3x=65，
解得： 不是整数，
故选项C不是；
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∴3x=75，
解得：，
中间的数是25，则上面的数是18，下面的数是32，
日历中没有32，
故选项D不是；
所以这三个数的和可能为54，
故选B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到三个数的和的特点．
9、C
【分析】
根据坐标系中平移、轴对称的作法，依次判断四个选项即可得．
【详解】
解：A、根据图象可得：将沿x轴翻折得到，作图正确；
B、作图过程如图所示，作图正确；
C、如下图所示为作图过程，作图错误；
D、如图所示为作图过程，作图正确；
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故选：C．
【点睛】
题目主要考查坐标系中图形的平移和轴对称，熟练掌握平移和轴对称的作法是解题关键．
10、A
【分析】
函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给定一个x的值时，y由唯一的值与之对应，则称y是x的函数，x是自变量，注意“y有唯一性”是判断函数的关键．
【详解】
解：根据函数的定义，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y与之相对应，
故第2个图符合题意，其它均不符合，
故选：A．
【点睛】
本题考查函数图象的识别，判断方法：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中，与函数图象只会有一个交点．
二、填空题
1、2
【解析】
【分析】
过点E作EF⊥AC于点F，根据角平分线的性质定理可得DE=EF，再由勾股定理可得BD=6，然后根据△BCE的面积为32，可得BE=8，即可求解．
【详解】
解：如图，过点E作EF⊥AC于点F，
∵CE为△ACD的角平分线．CD⊥AB，
∴DE=EF，
在 中，CD=8，BC=10，
∴ ，
∵△BCE的面积为32，
∴ ，
∴BE=8，
∴EF=DE=BE-BD=2，
即点E到直线AC的距离为2．
故答案为：2
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【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质定理，勾股定理，熟练掌握角平分线的性质定理，勾股定理是解题的关键．
2、-5
【解析】
【分析】
根据多项式乘多项式的乘法法则解决此题．
【详解】
解：∵a+b=-3，ab=1，
∴（a+1）（b+1）（a-1）（b-1）
=[（a+1）（b+1）][（a-1）（b-1）]
=（ab+a+b+1）（ab-a-b+1）
=（1-3+1）×（1+3+1）
=-1×5
=-5．
故答案为：-5．
【点睛】
本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．
3、6067
【解析】
【分析】
设第n个图形共有an个○（n为正整数），观察图形，根据各图形中○个数的变化可找出变化规律“an＝3n+1（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．
【详解】
解：设第n个图形共有an个○（n为正整数）．
观察图形，可知：a1＝4=3+1=3×1+1，a2＝7=6+1=3×2+1，a3＝10=9+1=3×3+1，a4＝13=12+1=3×4+1，…，
∴an＝3n+1（n为正整数），
∴a2022＝3×2022+1＝6067．
故答案为6067．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中○个数的变化找出变化规律“an＝3n+1（n为正整数）”是解题的关键．
4、4
【解析】
【分析】
根据题意，找出题目的等量关系，列出方程，解方程即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，
∵，，，
∴周长为：（cm），
∵甲乙第一次相距2cm，则甲乙没有相遇，
设甲行走的时间为t，则乙行走的时间为，
∴，
解得：；
∴甲出发4秒后，甲乙第一次相距2cm．
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故答案为：4．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程．
5、9
【解析】
【分析】
由重叠部分面积为c，（b-a）可理解为（b+c）-（a+c），即两个多边形面积的差．
【详解】
解：设重叠部分面积为c， b-a=（b+c）-（a+c）=22-13=9．
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了等积变换，添括号，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．
三、解答题
1、
（1）见解析
（2）△ACE的面积和△ABF的面积相等．理由见解析
【分析】
（1）利用等腰直角三角形的性质得到∠CAD=∠CDA=67.5°，利用角平分线的性质得到∠ABE=∠DBE=22.5°，∠BEA=135°，即可推出∠BEA+∠AEF=180°；
（2）证明Rt△AEG≌Rt△AFH，利用全等三角形的性质得到EG= FH，则△ACE和△ABF等底等高，即可证明结论．
（1）
证明：∵等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠C=45°，AB=AC，
∵CD=AB，则CD=AC，
∴∠CAD=∠CDA==67.5°，
∴∠BAE=90°-∠CAD=22.5°，
∵AD平分∠ABC，
∴∠ABE=∠DBE=22.5°，
∴∠BEA=180°-∠ABE-∠BAE=135°，
∵△AEF是等腰直角三角形，且∠EAF=90°，
∴∠AEF=∠F=45°，
∴∠BEA+∠AEF=180°，
∴B，E，F三点共线；
（2）
解：△ACE的面积和△ABF的面积相等．理由如下：
过点E作EG⊥AC于点G，过点F作FH⊥BA交BA延长线于点H，
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∵∠HAF=180°-∠BAE-∠EAF=180°-22.5°-90°=67.5°，∠CAE=67.5°，
∴∠HAF=∠CAE，
∵△AEF是等腰直角三角形，
∴AE=AF，
∴Rt△AEG≌Rt△AFH，
∴EG= FH，
∵AB=AC，
∴△ACE和△ABF等底等高，
∴△ACE的面积和△ABF的面积相等．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．
2、
【分析】
根据的负的平方根是，的立方根是3，可以求得、的值，从而可以求得所求式子的四次方根．
【详解】
解：的负的平方根是，的立方根是3，
，
解得，，
，
的四次方根是，
即的四次方根是．
【点睛】
本题考查平方根、立方根，以及二元一次方程组的解法，解答本题的关键是明确题意，求出、的值．
3、
（1）①
（2）的取值范围是
（3）或
【分析】
（1）根据图形M与图形N是双联图形的定义可直接判断即可；
（2）根据函数解析式联立方程，再根据“双联图形”的定义，由一元二次方程的判别式可得结论；
（3）根据双联图形的宝座进行判断即可．
（1）
选项①的直线经过第一、二、三象限，且经过点（0，1）和（-1，0）
又的半径为2，
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∴这两个图形有且只有两个公共点，
∴这两个图形是“双联图形”；
选项②的双曲线在第一、三象限与图1中的图象分别有两个公共点，一共有四个公共点，不符合“双联图形”的定义，
故这两个图形不是“双联图形”；
选项③的抛物线的顶点坐标渐（-1，2），并且开口方向向上，与图1中的图象没有公共点，
故这两个图形不是“双联图形”；
∴选①
故答案为①；
（2）
已知直线与抛物线有且只有两个公共点，
∴将代入抛物线中，得，
配方得，
∵方程有实数解，
∴即
又直线不是双曲线的“双联图形”，
∴直线与双曲线最多有一个公共点，
即当时，代入得，，即，
∴实数的取值范围是；
（3）
∵是二次函数，
∴
∵二次函数的顶点坐标为（-1，3），且对称轴为直线x=-1，
∴当时，二次函数的图象与的图象没有交点，
∴不成立；
当时，二次函数的图象开口向下，为使它与互为双联图形，即有且只有两个公共点，
∴①当抛物线与AC和AB相交时，设直线BC的解析式为y=mx+n，
把C(1，4)，B(4，0)代入，得
，
∴，
∴y=-x+4，
∵抛物线与BC不想交，
∴，即ax2+(2a+1)x+a-1=0无实数根，
∴(2a+1)2-4a(a-1)<0，
解得a<，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
又当时，要满足，相当于，所以；
∴；
②当抛物线与AC和BC相交时，
当x=4时，要满足，相当于，所以，，
∴；
综上，a的取值范围为：或
【点睛】
本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，解直角三角形，切线的判定和性质，图形M与图形N是和谐图形的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊点，特殊位置解决问题．
4、（1）， ；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）首先把0到1之间的长度平均分成3份，每份表示，所以点A表示的数是；然后把2到3之间的长度平均分成3份，每份表示，所以点B表示的数是；
（2）根据在数轴上表示数的方法，在（1）中的数轴上分别画出点C、点D，并标明相应字母即可．
（3）一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，据此将A、B、C、D四个点所表示的数从小到大排列即可．
【详解】
解：（1）点A表示的数是；点B表示的数是；
故答案为：；；
（2）如图所示：
（3）由数轴可知，．
【点睛】
本题考查了利用数轴表示有理数，根据数轴比较大小，数形结合是解题的关键．
5、
（1）12%．补图见解析
（2）270
（3）12.5%
【分析】
（1）用冰壶的人所占百分比减去4个百分点即可求出百分比，按照百分比补全统计图即可；
（2）用120人除以体验过冰壶运动的百分比求出总人数，再乘以滑雪的百分比即可；
（3）求出体验过滑雪的人比体验过滑冰的人多多少人，再求出百分比即可．
（1）
解：都没参加过的人所占调查人数的百分比比参加过冰壶的人所占百分比低了4个百分点，那么都没参加过人的占调查总人数的百分比为：16%-4%=12%，不全统计图如图：
故答案为：12%．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
（2）
解：调查的总人数为：120÷24%=500（人），
参加过滑雪的人数为：500×54%=270（人），
故答案为：270
（3）
解：体验过滑冰的人数为：500×48%=240（人），
（270-240）÷240=12.5%，
体验过滑雪的人比体验过滑冰的人多12.5%．
【点睛】
本题考查了条形统计图，解题关键是准确从条形统计图中获取信息，正确进行计算求解．