【真题汇编】陕西省汉中市中考数学历年真题汇总 （A）卷（含答案及解析）

这是一份【真题汇编】陕西省汉中市中考数学历年真题汇总 （A）卷（含答案及解析），共27页。试卷主要包含了已知，则的补角等于，抛物线的顶点为等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列图形是全等图形的是（ ）
A．B．C．D．
2、若把边长为的等边三角形按相似比进行缩小，得到的等边三角形的边长为（ ）
A．B．C．D．
3、单项式的次数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4、已知单项式5xayb+2的次数是3次，则a+b的值是（ ）
A．1B．3C．4D．0
5、如图，将一副三角板平放在一平面上（点D在上），则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6、已知，则的补角等于（ ）
A．B．C．D．
7、抛物线的顶点为（ ）
A．B．C．D．
8、如图，O是直线AB上一点，则图中互为补角的角共有（ ）
A．1对B．2对C．3对D．4对
9、如图，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上中线且BF＝b，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，则△AEF周长的最小值是（ ）
A．abB．a+bC．abD．a
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10、如图，已知与都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，绕顶点A旋转，连接．以下三个结论：①；②；③；其中结论正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．0
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、计算：______．
2、若过某多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成3个三角形，则这个多边形是________边形．
3、勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，1955年希腊发行了以勾股定理为背景的邮票．如图，在中，，，．分别以AB，AC，BC为边向外作正方形ABMN，正方形ACKL，正方形BCDE，并按如图所示作长方形HFPQ，延长BC交PQ于G．则长方形CDPG的面积为______．
4、计算：__．
5、如图，等边边长为4，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，分别以D、E、F为圆心，DE长为半径画弧，围成一个曲边三角形，则曲边三角形的周长为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在直角坐标系内，把y＝x的图象向下平移1个单位得到直线AB，直线AB分别交x轴于点A，交y轴于点B，C为线段AB的中点，过点C作AB的垂线，交y轴于点D．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）求BD的长；
（3）直接写出所有满足条件的点E；点E在坐标轴上且△ABE为等腰三角形．
2、如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，AD平分∠BAC，BE⊥AD于E，求证：BE（AC﹣AB）．
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3、如图1，在平而直角坐标系中，抛物线（、、为常数，）的图像与轴交于点、两点，与轴交于点，且抛物线的对称轴为直线．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线上方的抛物线上有一动点，过点作轴，垂足为点，交直线于点；是否存在点，使得取得最大值，若存在请求出它的最大值及点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，若点是抛物线上另一动点，且满足，请直接写出点的坐标．
4、如图，已知中，，射线CD交AB于点D，点E是CD上一点，且，联结BE．
（1）求证：
（2）如果CD平分，求证：．
5、已知关于的二次函数．
（1）求证：不论为何实数，该二次函数的图象与轴总有两个公共点；
（2）若，两点在该二次函数的图象上，直接写出与的大小关系；
（3）若将抛物线沿轴翻折得到新抛物线，当时，新抛物线对应的函数有最小值3，求的值．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【详解】
解：A、不是全等图形，故本选项不符合题意；
B、不是全等图形，故本选项不符合题意；
C、不是全等图形，故本选项不符合题意；
D、全等图形，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】
本题主要考查了全等图形的定义，熟练掌握大小形状完全相同的两个图形是全等图形是解题的关键．
2、A
【分析】
直接根据位似图形的性质求解即可
【详解】
解：∵把边长为的等边三角形按相似比进行缩小，
∴得到的新等边三角形的边长为：
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故选：A
【点睛】
本题主要考查了根据位似图形的性质求边长，熟练掌握位似图形的性质是解答本题的关键．
3、C
【分析】
单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，根据概念直接作答即可.
【详解】
解：单项式的次数是3，
故选C
【点睛】
本题考查的是单项式的次数的含义，掌握“单项式中所有字母的指数和是单项式的次数”是解本题的关键.
4、A
【分析】
根据单项式的次数的概念求解．
【详解】
解：由题意得：a+b+2=3，
∴a+b=1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了单项式的有关概念，解答本题的关键是掌握单项式的次数：所有字母的指数和．
5、B
【分析】
根据三角尺可得，根据三角形的外角性质即可求得
【详解】
解：
故选B
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键．
6、C
【分析】
补角的定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，据此求解即可．
【详解】
解：∵，
∴的补角等于，
故选：C．
【点睛】
本题考查补角，熟知互为补角的两个角之和是180°是解答的关键．
7、B
【分析】
根据抛物线的顶点式y=a（x-h）2+k可得顶点坐标是（h，k）．
【详解】
解：∵y=2（x-1）2+3，
∴抛物线的顶点坐标为（1，3），
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故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线的顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k）．
8、B
【分析】
根据补角定义解答．
【详解】
解：互为补角的角有：∠AOC与∠BOC，∠AOD与∠BOD，共2对，
故选：B．
【点睛】
此题考查了补角的定义：和为180度的两个角互为补角，熟记定义是解题的关键．
9、B
【分析】
先证明点E在射线CE上运动，由AF为定值，所以当AE+EF最小时，△AEF周长的最小，
作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE于，此时AE+FE的最小值为MF，根据等边三角形的判定和性质求出答案．
【详解】
解：∵△ABC、△ADE都是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵AF=CF，
∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=30°，
∴点E在射线CE上运动（∠ACE=30°），
作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE于，此时AE+FE的值最小，此时AE+FE=MF，
∵CA=CM，∠ACM=60°，
∴△ACM是等边三角形，
∴△ACM≌△ACB，
∴FM=FB=b，
∴△AEF周长的最小值是AF+AE+EF=AF+MF=a+b，
故选：B．
【点睛】
此题考查了等边三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，轴对称的性质，图形中的动点问题，正确掌握各知识点作轴对称图形解决问题是解题的关键．
10、B
【分析】
证明△BAD≌△CAE，由此判断①正确；由全等的性质得到∠ABD=∠ACE，求出∠ACE+∠DBC=45°，依据，推出，故判断②错误；设BD交CE于M，根据∠ACE+∠DBC=45°，∠ACB=45°，求出∠BMC=90°，即可判断③正确．
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【详解】
解：∵与都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△BAD≌△CAE，
∴，故①正确；
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC=45°，
∴∠ACE+∠DBC=45°，
∵，
∴，
∴不成立，故②错误；
设BD交CE于M，
∵∠ACE+∠DBC=45°，∠ACB=45°，
∴∠BMC=90°，
∴，故③正确，
故选：B．
【点睛】
此题考查了三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形的性质，熟记三角形全等的判定定理及性质定理是解题的关键．
二、填空题
1、-1
【解析】
【分析】
根据有理数减法法则计算即可．
【详解】
解：，
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了有理数减法，解题关键是熟记有理数减法法则，准确计算．
2、五
【解析】
【分析】
根据过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成(n-2)个三角形，计算可求解．
【详解】
解：设这是个n边形，由题意得
n-2=3，
∴n=5，
故答案为：五．
【点睛】
本题主要考查多边形的对角线，掌握多边形对角线的性质是解题的关键．
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3、12
【解析】
【分析】
证明Rt△AIC≌Rt△CGK，得到AI=CG，利用勾股定理结合面积法求得CG=，进一步计算即可求解．
【详解】
解：过点A作AI⊥BC于点I，
∵正方形ACKL，∴∠ACK=90°，AC=CK，
∴∠ACI+∠KCG=90°，∠ACI+∠CAI=90°，
∴Rt△AIC≌Rt△CGK，
∴AI=CG，
∵，，．
∴BC=5，
∵，
∴AI=，则CG=，
∵正方形BCDE，
∴CD=BC=5，
∴长方形CDPG的面积为5．
故答案为：12．
．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．
4、
【解析】
【分析】
先得出最简公分母为12，再进行通分和约分运算即可求出答案．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
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本题考查了有理数的加减混合运算，对于异分母分数的加减混合运算，先要通分转化成同分母分数的加减混合运算是解决问题的关键．
5、
【解析】
【分析】
证明△DEF是等边三角形，求出圆心角的度数，利用弧长公式计算即可．
【详解】
解：连接EF、DF、DE，
∵等边边长为4，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，
∴是等边三角形，边长为2，
∴∠EDF=60°，
弧EF的长度为，同理可求弧DF、DE的长度为，
则曲边三角形的周长为；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质与判定和弧长计算，中位线的性质，解题关键是熟记弧长公式，正确求出圆心角和半径．
三、解答题
1、
（1），
（2）
（3），，，，，，，
【分析】
（1）先根据一次函数图象的平移可得直线的函数解析式，再分别求出时的值、时的值即可得；
（2）设点的坐标为，从而可得，再根据线段垂直平分线的判定与性质可得，建立方程求出的值，由此即可得；
（3）分①点在轴上，②点在轴上两种情况，分别根据建立方程，解方程即可得．
（1）
解：由题意得：直线的函数解析式为，
当时，，解得，即，
当时，，即；
（2）
解：设点的坐标为，
，，
点为线段的中点，，
垂直平分，
，即，
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解得，
则；
（3）
解：由题意，分以下两种情况：
①当点在轴上时，设点的坐标为，
则，
，
，
（Ⅰ）当时，为等腰三角形，
则，解得或，
此时点的坐标为或；
（Ⅱ）当时，为等腰三角形，
则，解得或，
此时点的坐标为或（与点重合，舍去）；
（Ⅲ）当时，为等腰三角形，
则，解得，
此时点的坐标为；
②当点在轴上时，设点的坐标为，
则，
，
，
（Ⅰ）当时，为等腰三角形，
则，解得或，
此时点的坐标为或（与点重合，舍去）；
（Ⅱ）当时，为等腰三角形，
则，解得或，
此时点的坐标为或；
（Ⅲ）当时，为等腰三角形，
则，解得，
此时点的坐标为；
综上，所有满足条件的点的坐标为，，，，，，，．
【点睛】
本题考查了一次函数图象的平移、线段垂直平分线的判定与性质、等腰三角形、两点之间的距离公式等知识点，较难的是题（3），正确分情况讨论是解题关键．
2、见解析
【分析】
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根据全等三角形的判定与性质，可得∠ABF=∠AFB，AB=AF，BE=EF，根据三角形外角的性质，可得∠C+∠CBF=∠AFB=∠ABF，根据角的和差、等量代换，可得∠CBF=∠C，根据等腰三角形的判定，可得BF=CF，根据线段的和差、等式的性质，可得答案
【详解】
证明：如图：延长BE交AC于点F，
∵BF⊥AD,
∴∠AEB=∠AEF.
∵AD平分∠BAC
∴∠BAE=∠FAE
在△ABE和△AFE中，
∴△ABE≌△AFE (ASA)
∴∠ABF=∠AFB, AB=AF, BE=EF
∵∠C+∠CBF=∠AFB=∠ABF
∴∠ABF+∠CBF=∠ABC=3∠C
∴∠C+2∠CBF=3∠C
∴∠CBF=∠C
∴BF=CF
∴BE=BF=CF
∵CF=AC-AF=AC-AB
∴BE= (AC-AB)
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，等量代换，等式的性质，利用等量代换得出∠CBF=∠C是解题关键
3、
（1）
（2）；
（3）
【分析】
（1）待定系数法求解析式即可；
（2）过点作于点，求得，直线的解析式为，设，点在直线上，则，进而求得，根据二次函数的性质求得最值以及的值，进而求得的坐标；
（3）取点，连接，则，进而证明，根据的解析式求得的解析式，进而联立抛物线解析式即可求得点的坐标．
（1）
解：抛物线的对称轴为直线，与轴交于点、两点，与轴交于点，
设抛物线的解析式为，将点代入得
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解得
抛物线的解析式为
即
（2）
解：如图，过点作于点，
设直线的解析式为，将点，
代入得：
解得
直线的解析式为
，
是等腰直角三角形
轴，
轴
在中，
在直线上方的抛物线上有一动点，设
点在直线上，则
，
即当时，的最大值为：
此时
即
（3）
如图，取点，连接，则，
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又
设直线的解析式为
则
解得
直线的解析式为
设直线的解析式为，过点
解得
直线的解析式为
是抛物线上的一点，则为直线与抛物线的交点，则
解得，
【点睛】
本题考查了二次函数综合，一次函数的平移问题，二次函数最值问题，掌握二次函数的图象的性质是解题的关键．
4、
（1）见解析；
（2）见解析
【分析】
（1）先根据相似三角形的判定证明△ADE∽△CDB，则可证得即，再根据相似三角形的判定即可证得结论；
（2）根据角平分线定义和相似三角形的性质证明∠DCB=∠EAB=∠EBA=45°，则△AEB为等腰直角三角形，根据勾股定理可得AB2=2BE2，再根据相似三角形的判定证明△EBD∽△ECB即可证得结论．
（1）
证明：∵，∠ADE=∠CDB，
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∴△ADE∽△CDB，
∴即，又∠ADC=∠EDB，
∴；
（2）
证明：∵CD平分，∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠DCB=45°，
∵△ADE∽△CDB，，
∴∠DCB=∠EAD=∠EBD=45°，
∴AE=BE，∠AEB=90°，
∴△AEB为等腰直角三角形，
∴AB2=AE2+BE2=2BE2，
∵∠DCB =∠EBD，∠CEB =∠BED，
∴△CEB∽△BED，
∴即，
∴AB2=2BE2=2ED·EC．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理、等腰直角三角形的判定、勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键．
5、
（1）见解析
（2）
（3）的值为1或-5
【分析】
（１）计算判别式的值，得到，即可判定；
（２）计算二次函数的对称轴为：直线，利用当抛物线开口向上时，谁离对称轴远谁大判断即可；
（３）先得到抛物线沿y轴翻折后的函数关系式，再利用对称轴与取值范围的位置分类讨论即可．
（1）
证明：令，则
∴
∴不论为何实数，方程有两个不相等的实数根
∴无论为何实数，该二次函数的图象与轴总有两个公共点
（2）
解：二次函数的对称轴为：直线
∵，抛物线开口向上
∴抛物线上的点离对称轴越远对应的函数值越大
∵
∴Ｍ点到对称轴的距离为：1
Ｎ点到对称轴的距离为：2
∴
（3）
解：∵抛物线
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∴沿轴翻折后的函数解析式为
∴该抛物线的对称轴为直线
①若，即，则当时，有最小值
∴
解得，
∵
∴
②若，即，则当时，有最小值-1
不合题意，舍去
③若，，则当时，有最小值
∴
解得，
∵
∴
综上，的值为1或-5
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的最值问题，利用一元二次方程根的判别式判断抛物线与x轴的交点情况；熟练掌握二次函数的最值情况、根据对称轴与取值范围的位置关系来确定二次函数的最值是解本题的关键．