真题解析湖南省衡阳市中考数学历年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案详解)
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这是一份真题解析湖南省衡阳市中考数学历年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案详解),共26页。试卷主要包含了如图,下列条件中不能判定的是,如图,在中,,,,则的度数为等内容,欢迎下载使用。
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、为了完成下列任务,你认为最适合采用普查的是( )
A.了解某品牌电视的使用寿命B.了解一批西瓜是否甜
C.了解某批次烟花爆竹的燃放效果D.了解某隔离小区居民新冠核酸检查结果
2、如图,点F在BC上,BC=EF,AB=AE,∠B=∠E,则下列角中,和2∠C度数相等的角是( )
A.B.C.D.
3、有理数a,b在数轴上对应的位置如图所示,则下列结论正确的是( ).
A.B.C.D.
4、已知单项式5xayb+2的次数是3次,则a+b的值是( )
A.1B.3C.4D.0
5、如图,下列条件中不能判定的是( )
A.B.C.D.
6、有理数,在数轴上对应点如图所示,则下面式子中正确的是( )
A.B.C.D.
7、如图,在中,,,,则的度数为( )
A.87°B.88°C.89°D.90°
8、东东和爸爸一起出去运动,两人同时从家出发,沿相同路线前行,途中爸爸有事返回,东东继续前行,5分钟后也原路返回,两人恰好同时到家.东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程(米),(米)与运动时间(分)之间的函数关系如图所示,下列结论中错误的是( )
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号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A.两人前行过程中的速度为180米/分B.的值是15,的值是2700
C.爸爸返回时的速度为90米/分D.运动18分钟或31分钟时,两人相距810米
9、在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球,其中1个红球、2个黄球和3个白球.从袋中任意摸出一个球,是白球的概率为( ).
A.B.C.D.
10、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关.如图,从光源P点照射到抛物线上的光线等反射以后沿着与直线平行的方向射出,若,,则的度数为( )°
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时,可以得到一个等式.例如:由图1可得等式:.
(1)由图2可得等式:________;
(2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题:已知且,则_______.
2、如图中给出了某城市连续5天中,每一天的最高气温和最低气温(单位:),那么最大温差是________.
3、计算:__.
4、长方形纸片按图中方式折叠,其中为折痕,如果折叠后在一条直线上,那么的大小是________度.
5、平面内,,C为内部一点,射线平分,射找平分,射线平分,当时,的度数是____________.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、已知的负的平方根是,的立方根是3,求的四次方根.
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2、(1)探究:如图1,ABCDEF,试说明.
(2)应用:如图2,ABCD,点在、之间,与交于点,与交于点.若,,则的大小是多少?
(3)拓展:如图3,直线在直线、之间,且ABCDEF,点、分别在直线、上,点是直线上的一个动点,且不在直线上,连接、.若,则 度(请直接写出答案).
3、如图,在中,,.
(1)尺规作图:
①作边的垂直平分线交于点,交于点;
②连接,作的平分线交于点;(要求:保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)所作的图中;求的度数.
解:∵垂直平分线段,
∴,(_________)(填推理依据)
∴,(__________)(填推理依据)
∵,∴,
∵,
∴__________,
∴__________,
∵平分,
∴__________.
4、如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于两点与轴交于点C,点M是抛物线的顶点,抛物线的对称轴与BC交于点D,与轴交于点E.
(1)求抛物线的对称轴及B点的坐标
(2)如果,求抛物线的表达式;
(3)在(2)的条件下,已知点F是该抛物线对称轴上一点,且在线段的下方,,求点的坐标
5、计算:
(1)
(2)
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-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
普查和抽样调查的选择,需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来,具体问题具体分析,普查结果准确,所以在要求精确、难度相对不大,实验无破坏性的情况下应选择普查方式,当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏,以及考查经费和时间都非常有限时,普查就受到限制,这时就应选择抽样调查.
【详解】
解:A、了解某品牌电视的使用寿命,调查带有破坏性,应用抽样调查方式,故此选项不合题意;
B、了解一批西瓜是否甜,调查带有破坏性,应用抽样调查方式,故此选项不合题意;
C、了解某批次烟花爆竹的燃放效果,调查带有破坏性,适合选择抽样调查,故此选项不符合题意;
D、了解某隔离小区居民新冠核酸检查结果,对结果的要求高,结果必须准确,应用全面调查方式,故此选项符合题意.
故选:D.
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查,由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.
2、D
【分析】
根据SAS证明△AEF≌△ABC,由全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可求解.
【详解】
解:在△AEF和△ABC中,
,
∴△AEF≌△ABC(SAS),
∴AF=AC,∠AFE=∠C,
∴∠C=∠AFC,
∴∠EFC=∠AFE+∠AFC=2∠C.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定和性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键.
3、D
【分析】
先根据数轴可得,再根据有理数的减法法则、绝对值性质逐项判断即可得.
【详解】
解:由数轴的性质得:.
A、,则此项错误;
B、,则此项错误;
C、,则此项错误;
D、,则此项正确;
故选:D.
【点睛】
本题考查了数轴、有理数的减法、绝对值,熟练掌握数轴的性质是解题关键.
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4、A
【分析】
根据单项式的次数的概念求解.
【详解】
解:由题意得:a+b+2=3,
∴a+b=1.
故选:A.
【点睛】
本题考查了单项式的有关概念,解答本题的关键是掌握单项式的次数:所有字母的指数和.
5、A
【分析】
根据平行线的判定逐个判断即可.
【详解】
解:A、∵∠1=∠2,∠1+∠3=∠2+∠5=180°,
∴∠3=∠5,
因为”同旁内角互补,两直线平行“,
所以本选项不能判断AB∥CD;
B、∵∠3=∠4,
∴AB∥CD,
故本选项能判定AB∥CD;
C、∵,
∴AB∥CD,
故本选项能判定AB∥CD;
D、∵∠1=∠5,
∴AB∥CD,
故本选项能判定AB∥CD;
故选:A.
【点睛】
本题考查了平行线的判定,能灵活运用平行线的判定进行推理是解此题的关键,平行线的判定定理有:①同位角相等,两直线平行,②内错角相等,两直线平行,③同旁内角互补,两直线平行.
6、C
【分析】
先根据数轴可得,再根据有理数的加减法与乘法法则逐项判断即可得.
【详解】
解:由数轴得:.
A、,此项错误;
B、由得:,所以,此项错误;
C、,此项正确;
D、,此项错误;
故选:C.
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值、有理数的加减法与乘法,熟练掌握数轴的性质是解题关键.
7、A
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【分析】
延长DB至E,使BE=AB,连接AE,则DE=CD,从而可求得∠C=∠E=31°,再根据三角形内角和可求度数.
【详解】
解:延长DB至E,使BE=AB,连接AE,
∴∠BAE=∠E,
∵,
∴∠BAE=∠E=31°,
∵AB+BD=CD
∴BE+BD=CD
即DE=CD,
∵AD⊥BC,
∴AD垂直平分CE,
∴AC=AE,
∴∠C=∠E=31°,
∴;
故选:A.
【点睛】
此题考查了等腰三角形的性质,垂直平分线的性质,三角形内角和定理等知识点的综合运用.恰当作出辅助线是正确解答本题的关键.
8、D
【分析】
两人同行过程中的速度就是20分钟前进3600千米的速度,即可判断A;东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回,即可得到m=15,由此即可计算出n的值和爸爸返回的速度,即可判断B、C;分别求出运动18分钟和运动31分钟两人与家的距离即可得到答案.
【详解】
解:∵3600÷20=180米/分,
∴两人同行过程中的速度为180米/分,故A选项不符合题意;
∵东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回
∴m=20-5=15,
∴n=180×15=2700,故B选项不符合题意;
∴爸爸返回的速度=2700÷(45-15)=90米/分,故C选项不符合题意;
∵当运动18分钟时,爸爸离家的距离=2700-90×(18-15)=2430米,东东离家的距离=180×18=3240米,
∴运动18分钟时两人相距3240-2430=810米;
∵返程过程中东东45-20=25分钟走了3600米,
∴东东返程速度=3600÷25=144米/分,
∴运动31分钟时东东离家的距离=3600-144×(31-20)=2016米,爸爸离家的距离=2700-90×(31-15)=1260米,
∴运动31分钟两人相距756米,故D选项符合题意;
故选D.
【点睛】
本题主要考查了从函数图像获取信息,解题的关键在于能够准确读懂函数图像.
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9、C
【分析】
根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.
【详解】
解:∵袋子中共有6个小球,其中白球有3个,
∴摸出一个球是白球的概率是.
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了概率的求法,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.
10、C
【分析】
根据平行线的性质可得,进而根据即可求解
【详解】
解:
故选C
【点睛】
本题考查了平行线的性质,掌握平行线的性质是解题的关键.
二、填空题
1、 2
【解析】
【分析】
(1)方法一:直接利用正方形的面积公式可求出图形的面积;方法二:利用图形的面积等于9部分的面积之和,根据方法一和方法二的结果相等建立等式即可得;
(2)先将已知等式利用完全平方公式、整式的乘法法则变形为,再利用(1)的结论可得,从而可得,由此即可得出答案.
【详解】
解:(1)方法一:图形的面积为,
方法二:图形的面积为,
则由图2可得等式为,
故答案为:;
(2),
,
,
利用(1)的结论得:,
,
,即,
,
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,
故答案为:2.
【点睛】
本题考查了完全平方公式与图形面积、整式乘法的应用,熟练掌握完全平方公式和整式的运算法则是解题关键.
2、15
【解析】
【分析】
通过表格即可求得最高和最低气温,12月3日的温差最大,最大温差为10-(-5)=15℃;
【详解】
解:12月1日的温差:
12月2日的温差:
12月3日的温差:
12月4日的温差:
12月5日的温差:
,
最大温差是15,
故答案为:15.
【点睛】
此题考查了正数与负数以及有理数的减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
3、
【解析】
【分析】
先得出最简公分母为12,再进行通分和约分运算即可求出答案.
【详解】
解:原式
.
【点睛】
本题考查了有理数的加减混合运算,对于异分母分数的加减混合运算,先要通分转化成同分母分数的加减混合运算是解决问题的关键.
4、90
【解析】
【分析】
根据折叠的性质,∠1=∠2,∠3=∠4,利用平角,计算∠2+∠3的度数即可.
【详解】
如图,根据折叠的性质,∠1=∠2,∠3=∠4,
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∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,
∴2∠2+2∠3=180°,
∴∠2+∠3=90°,
∴=90°,
故答案为:90.
【点睛】
本题考查了折叠的性质,两个角的和,熟练掌握折叠的性质,灵活运用两个角的和是解题的关键.
5、45°或15°
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义和角的运算,分射线OD在∠AOC外部和射线OD在∠AOC内部求解即可.
【详解】
解:∵射线平分,射找平分,
∴∠MOC= ∠AOC,∠NOC= ∠BOC,
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=∠AOC+∠BOC=∠AOB=60°,
∵射线平分,
∴∠MOD= ∠MON=30°,
若射线OD在∠AOC外部时,如图1,
则∠COD=∠MOD-∠MOC=30°-∠AOC,
即2∠COD=60°-∠AOC,
∵,
∴,
解得:∠AOC=45°或15°;
若射线OD在∠AOC内部时,如图2,
则∠COD=∠MOC-∠MOD=∠AOC-30°,
∴2∠COD=∠AOC-60°,即∠AOC-2∠COD=60°,不满足,
综上,∠AOC=45°或15°,
故答案为:45°或15°.
【点睛】
本题考查角平分线的定义、角的运算,熟练掌握角平分线的定义和角的有关计算,利用分类讨论思想求解是解答的关键.
三、解答题
1、
【分析】
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根据的负的平方根是,的立方根是3,可以求得、的值,从而可以求得所求式子的四次方根.
【详解】
解:的负的平方根是,的立方根是3,
,
解得,,
,
的四次方根是,
即的四次方根是.
【点睛】
本题考查平方根、立方根,以及二元一次方程组的解法,解答本题的关键是明确题意,求出、的值.
2、(1)见解析;(2)60°;(3)70或290
【分析】
(1)由可得,,,则;
(2)利用(1)中的结论可知,,则可得的度数为,由对顶角相等可得;
(3)结合(1)中的结论可得,注意需要讨论是钝角或是锐角时两种情况.
【详解】
解:(1)如图1,,
,,
,
.
(2)由(1)中探究可知,,
,且,
,
;
(3)如图,当为钝角时,
由(1)中结论可知,,
;
当为锐角时,如图,
由(1)中结论可知,,
即,
综上,或.
故答案为:70或290.
【点睛】
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本题主要考查平行线的性质与判定,难度适中,观察图形,推出角之间的和差关系是解题关键.
3、(1)①图见解析;②图见解析;(2)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,等边对等角,110,80,40.
【分析】
(1)①根据线段垂直平分线的尺规作图即可得;
②先连接,再根据角平分线的尺规作图即可得;
(2)先根据线段垂直平分线的性质可得,再根据等腰三角形的性质可得,然后根据三角形的内角和定理可得,从而可得,最后根据角平分线的定义即可得.
【详解】
解:(1)①作边的垂直平分线交于点,交于点如图所示:
②连接,作的平分线交于点如图所示:
(2)∵垂直平分线段,
∴,(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)
∴,(等边对等角)
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵平分,
∴.
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线和角平分线的尺规作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识点,熟练掌握尺规作图和线段垂直平分线的性质是解题关键.
4、
(1)对称轴是,B(4,0)
(2)y=
(3)F( ,-5)
【分析】
(1)根据二次函数抛物线的性质,可求出对称轴,即可得B点的坐标;
(2)二次函数的y轴平行于对称轴,根据平行线分线段成比例用含a的代数式表示DE的长,MD= ,可表示M的纵坐标,然后把M的横坐标代入y=ax2−3ax−4a,可得到关于a的方程,求出a的值,即可得答案;
(3)先证△AOC∽△COB,得∠BCO=∠CAO,再求出∠CAO=∠CFB,得△AGC∽△FGB,根据相似三角形对于高的比等于相似比,可得答案.
(1)
解:∵二次函数y=ax2−3ax−4a,
∴对称轴是 ,
∵A(−1,0),
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∵1+1.5=2.5,
∴1.5+2.5=4,
∴B(4,0);
(2)
∵二次函数y=ax2−3ax−4a,C在y轴上,
∴C的横坐标是0,纵坐标是−4a,
∵y轴平行于对称轴,
∴ ,
∴,
∵ ,
∵MD=,
∵M的纵坐标是+
∵M的横坐标是对称轴x,
∴ ,
∴+=,
解这个方程组得: ,
∴y=ax2−3ax−4a= x2-3×()x-4×()=;
(3)
假设F点在如图所示的位置上,连接AC、CF、BF,CF与AB相交于点G,
由(2)可知:AO=1,CO=2,BO=4,
∴ ,
∴,
∵∠AOC=∠COB=90°,
∴△AOC∽△COB,
∴∠BCO=∠CAO,
∵∠CFB=∠BCO,
∴∠CAO=∠CFB,
∵∠AGC=∠FGB,
∴△AGC∽△FGB,
∴ ,
设EF=x,
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∵BF2=BE2+EF2= ,AC2=22+12=5,CO2=22=4,
∴= ,
解这个方程组得:x1=5,x2=-5,
∵点F在线段BC的下方,
∴x1=5(舍去),
∴F(,-5).
【点睛】
本题考查了二次函数的性质、平行线分线段成比例、一元一次方程的解法、一元二次方程方程的解法、相似三角形的判定与性质,做题的关键是相似三角形的判定与性质的灵活运用.
5、
(1)
(2)
【解析】
(1)
解:
(2)
解:
【点睛】
本题考查的是乘法的分配律的应用,含乘方的有理数的混合运算,掌握“有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键,有理数的混合运算的运算顺序为:先乘方,再乘除,最后算加减,有括号先算括号内的运算.
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