真题解析湖南省娄底市中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ）（含答案及解析）

这是一份真题解析湖南省娄底市中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ）（含答案及解析），共22页。
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于，点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为（ ）
A．B．C．D．
2、不等式的最小整数解是（ ）
A．B．3C．4D．5
3、如图，一个几何体是由六个大小相同且棱长为1的立方块组成，则这个几何体的表面积是（ ）
A．16B．19C．24D．36
4、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，0)，B(3，0)，C为平面内的动点，且满足∠ACB=90°，D为直线y=x上的动点，则线段CD长的最小值为（ ）
A．1B．2C．D．
5、将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=45°，那么∠BAF的大小为（ ）
A．15°B．10°C．20°D．25°
6、下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．B．C．D．
7、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（ ）
A．4米B．10米C．4米D．12米
8、如图是一个正方体的展开图，现将此展开图折叠成正方体，有“北”字一面的相对面上的字是（ ）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A．冬B．奥C．运D．会
9、已知反比例函数经过平移后可以得到函数，关于新函数，下列结论正确的是（ ）
A．当时，y随x的增大而增大B．该函数的图象与y轴有交点
C．该函数图象与x轴的交点为（1，0）D．当时，y的取值范围是
10、下列式子中，与是同类项的是（ ）
A．abB．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在中，，，与分别是斜边上的高和中线，那么_______度．
2、如图，在中，，，，以点A为圆心，的长为半径画弧，以点B为圆心，的长为半径画弧，两弧分别交于点D、F，则图中阴影部分的面积是_________．
3、如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、O都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠AOB的值为______．
4、长方形纸片按图中方式折叠，其中为折痕，如果折叠后在一条直线上，那么的大小是________度．
5、∠AOB的大小可由量角器测得（如图所示），则∠AOB的补角的大小为_____度．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、解方程：
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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（1）；
（2）
2、如图，在中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动．若，两点同时出发，当点到达点时，，两点同时停止移动．设点，移动时间为．
（1）若的面积为，写出关于的函数关系式，并求出面积的最大值；
（2）若，求的值．
3、已知：在△ABC中，AB＝AC，直线l过点A ．
（1）如图1，∠BAC＝90°，分别过点B，C作直线l的垂线段BD，CE，垂足分别为D，E．
①依题意补全图1；
②用等式表示线段DE，BD，CE之间的数量关系，并证明；
（2）如图2，当∠BAC≠90°时，设∠BAC＝α（0°＜ α ＜180°），作∠CEA＝∠BDA＝α，点D，E在直线l上，直接用等式表示线段DE，BD，CE之间的数量关系为 ．
4、解方程：．
5、某中学有一块长30m，宽20m的长方形空地，计划在这块空地上划分出部分区域种花，小明同学设计方案如图，设花带的宽度为x米．
（1）请用含x的式子表示空白部分长方形的面积；（要化简）
（2）当花带宽2米时，空白部分长方形面积能超过400m2吗？请说明理由．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．
【详解】
解：连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
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∴，解得AD=10，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短=CM+MD+CD=AD+．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
2、C
【分析】
先求出不等式解集，即可求解．
【详解】
解：

解得：
所以不等式的最小整数解是4．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式，求出解集是解决本题的关键．
3、C
【分析】
分别求出各视图的面积，故可求出表面积．
【详解】
由图可得图形的正视图面积为4，左视图面积为 3，俯视图的面积为5
故表面积为2×（4+3+5）=24
故选C．
【点睛】
此题主要考查三视图的求解与表面积。解题的关键是熟知三视图的性质特点．
4、C
【分析】
取AB的中点E，过点E作直线y=x的垂线，垂足为D，求出DE长即可求出答案．
【详解】
解：取AB的中点E，过点E作直线y=x的垂线，垂足为D，
∵点A（1，0），B （3，0），
∴OA=1，OB=3，
∴OE=2，
∴ED=2×=，
∵∠ACB=90°，
∴点C在以AB为直径的圆上，
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∴线段CD长的最小值为−1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了垂线段最短，一次函数图象上点的坐标特征，圆周角定理等知识，确定C，D两点的位置是解题的关键．
5、A
【分析】
利用DE∥AF，得∠CDE=∠CFA=45°，结合∠CFA=∠B+∠BAF计算即可．
【详解】
∵DE∥AF，
∴∠CDE=∠CFA=45°，
∵∠CFA=∠B+∠BAF，∠B=30°，
∴∠BAF=15°，
故选A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角板的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
6、B
【分析】
根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以．
【详解】
A、不等式中含有两个未知数，不符合题意；
B、符合一元一次不等式的定义，故符合题意；
C、没有未知数，不符合题意；
D、未知数的最高次数是2，不是1，故不符合题意．
故选：B
【点睛】
本题考查一元一次不等式的定义，掌握其定义是解决此题关键．
7、B
【分析】
以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y＝ax²，由此可得A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），即可求函数解析式为y＝﹣ x²，再将y＝﹣1代入解析式，求出C、D点的横坐标即可求CD的长．
【详解】
解：以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，
设抛物线的解析式为y＝ax2，
∵O点到水面AB的距离为4米，
∴A、B点的纵坐标为﹣4，
∵水面AB宽为20米，
∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），
将A代入y＝ax2，
﹣4＝100a，
∴a＝﹣，
∴y＝﹣x2，
∵水位上升3米就达到警戒水位CD，
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∴C点的纵坐标为﹣1，
∴﹣1＝﹣x2，
∴x＝±5，
∴CD＝10，
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数在实际问题中的应用，找对位置建立坐标系再求解二次函数是关键．
8、D
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“京”与“奥”是相对面，
“冬”与“运”是相对面，
“北”与“会”是相对面．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
9、C
【分析】
函数的图象是由函数的图象向下平移1个单位长度后得到的，根据两个函数的图像，可排除A，B，C选项，将y=0代入函数可得到函数与x轴交点坐标为（1,0），故C选项正确．
【详解】
解：函数与函数的图象如下图所示：
函数的图象是由函数的图象向下平移1个单位长度后得到的，
A、由图象可知函数，当时，y随x的增大而减小，选项说法错误，与题意不符；
B、函数的图象是由函数的图象向下平移一个单位后得到的，所以函数与y轴无交点，选项说法错误，与题意不符；
C、将y=0代入函数中得，，解得，故函数与x轴交点坐标为（1,0），选项说法正确，与题意相符；
D、当时， ，有图像可知当时，y的取值范围是，故选项说法错误，与题意不符；
故选：C．
【点睛】
本题考查反比例函数的图象，以及函数图象的平移，函数与数轴的交点求法，能够画出图象，并掌握数形结合的方法是解决本题的关键．
10、D
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【分析】
根据同类项是字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式进行解答即可．
【详解】
解：A、ab与ab2不是同类项，不符合题意；
B、a2b与ab2不是同类项，不符合题意；
C、ab2c与ab2不是同类项，不符合题意；
D、－2ab2与ab2是同类项，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查同类项，理解同类项的概念是解答的关键．
二、填空题
1、50
【解析】
【分析】
根据直角三角形中线的性质及互为余角的性质计算．
【详解】
解：，为边上的高，
，
，是斜边上的中线，
，
，
的度数为．
故答案为：50．
【点睛】
本题主要考查了直角三角形中线的性质及互为余角的性质，解题的关键是掌握三角形中线的性质．
2、
【解析】
【分析】
根据直角三角形30度角的性质及勾股定理求出AC、BC，∠A=60°，利用扇形面积公式求出阴影面积．
【详解】
解：在中，，，，
∴AC=1，，∠A=60°，
∴图中阴影部分的面积=
=
=，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了直角三角形30度角的性质，勾股定理，扇形面积的计算公式，直角三角形面积公式，熟记各知识点并综合应用是解题的关键．
3、
【解析】
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【分析】
如图，过点B向AO作垂线交点为C，勾股定理求出，的值，求出的长，求出值即可．
【详解】
解：如图，过点B向AO作垂线交点为C，O到AB的距离为h
∵，，，
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了锐角三角函数值，勾股定理．解题的关键是表示出所需线段长．
4、90
【解析】
【分析】
根据折叠的性质，∠1=∠2，∠3=∠4，利用平角，计算∠2+∠3的度数即可．
【详解】
如图，根据折叠的性质，∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴2∠2+2∠3=180°，
∴∠2+∠3=90°，
∴=90°，
故答案为：90．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，两个角的和，熟练掌握折叠的性质，灵活运用两个角的和是解题的关键．
5、140
【解析】
【分析】
先根据图形得出∠AOB＝40°，再根据和为180度的两个角互为补角即可求解．
【详解】
解：由题意，可得∠AOB＝40°，
则∠AOB的补角的大小为：180°−∠AOB＝140°．
故答案为：140．
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【点睛】
本题考查补角的定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．熟记定义是解题的关键．
三、解答题
1、
（1）x= ；
（2）x=
【分析】
（1）根据解一元一次方程的方法求解即可；
（2）根据解一元一次方程的方法求解即可．
（1）
解：去括号，得：6－9x=x+1，
移项、合并同类项，得：－10x=－5，
化系数为1，得：x= ；
（2）
解：去分母，得：2（2x+1）=6+(1－3x)，
去括号，得：4x+2=6+1－3x，
移项、合并同类项，得：7x=5，
化系数为1，得：x= ；
【点睛】
本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解答的关键．
2、
（1）面积的最大值为
（2）
【分析】
（1）动点从点A开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点C以的速度移动，所以，.从而，求二次函数最大值即可；
（2）先证，得，从而，即可得解.
（1）
解：由题意可知，，.
∴；
∵，
∴当时，.
∴面积的最大值为；
（2）
解：∵，，
∴.
∴.
即，
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解得.
故t的值为.
【点睛】
本题结合三角形面积公式考查了求二次函数的解析式及最值问题，结合相似三角形的判定和性质考查了路程问题，解决此类问题的关键是正确表示两动点的路程（路程＝时间×速度）；这类动点型问题一般情况都是求三角形面积或四边形面积的最值问题，转化为函数求最值问题，直接利用面积公式或求和、求差表示面积的方法求出函数的解析式，再根据函数图象确定最值，要注意时间的取值范围．
3、
（1）①见详解；②结论为DE=BD+CE，证明见详解；
（2）DE=BD+CE．证明见详解．
【分析】
（1）①依题意在图1作出CE、BD ，标出直角符号，垂足即可；
②结论为DE=BD+CE，先证∠ECA=∠BAD，再证△ECA≌△DAB（AAS），得出EA=BD，CE=AD，即可；
（2）DE=BD+CE．根据∠BAC＝α（0°＜ α ＜180°）=∠CEA＝∠BDA＝α，得出∠CAE=∠ABD，再证△ECA≌△DAB（AAS），得出EA=BD，CE=AD即可．
（1）
解：①依题意补全图1如图；
②结论为DE=BD+CE，
证明：∵CE⊥l，BD⊥l，
∴∠CEA=∠BDA=90°，
∴∠ECA+∠CAE=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠CAE+∠BAD=90°
∴∠ECA=∠BAD，
在△ECA和△DAB中，
，
∴△ECA≌△DAB（AAS），
∴EA=BD，CE=AD，
∴ED=EA+AD=BD+CE；
（2）
DE=BD+CE．
证明：∵∠BAC＝α（0°＜ α ＜180°）=∠CEA＝∠BDA＝α，
∴∠CAE+∠BAD=180°-α，∠BAD+∠ABD=180°-α，
∴∠CAE=∠ABD，
在△ECA和△DAB中，
，
∴△ECA≌△DAB（AAS），
∴EA=BD，CE=AD，
∴ED=EA+AD=BD+CE；
故答案为：ED= BD+CE．
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【点睛】
本题考查一线三等角，三角形内角和，平角，三角形全等判定与性质，掌握一线三等角特征，三角形内角和，平角，三角形全等判定方法与性质是解题关键．
4、
【分析】
去分母，移项合并同类项，系数化为1即可求解．
【详解】
．
去分母得：．
去括号得：
移项合并同类项得：．
系数化为1得：．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解法，先去分母、移项合并、化系数为1．属于基础题．
5、
（1）
（2）超过，理由见解析
【分析】
（1）空白部分长方形的两条边长分别是（30-2x）m，（20-x）m．得空白部分长方形的面积；
（2）通过有理数的混合运算得结果与400进行比较．
（1）
空白部分长方形的两条边长分别是（30-2x）m，（20-x）m．
空白部分长方形的面积：（30-2x）（20-x）=(2x2-70x+600) m2．
（2）
超过．
∵2×22-70×2+600=468（m2），
∵468＞400，
∴空白部分长方形面积能超过400 m2．
【点睛】
本题考查有代数式表示实际问题，掌握用代数式表示长方形的边长，读懂题意列出代数式是解决此题关键．