2023年河北省石家庄市平山县小升初数学试卷

这是一份2023年河北省石家庄市平山县小升初数学试卷，共16页。试卷主要包含了细心琢磨•正确填空，仔细推敲•认真判断，反复比较•慎重选择，动笔动手•奇思妙想，认真审题•细心计算，活用知识•解决问题，开动脑筋•挑战自我等内容，欢迎下载使用。

1．今年五一长假期间，某市旅游收入达一亿零五百万元。这个数写作 元，改写成以“亿”为单位的数是 。
2．如果3a＝4b（a，b都不为0），那么a：b＝ ： ．
3．2.4时＝ 分
8.09立方分米＝ 升 毫升
4．0.75＝ %＝6÷ ＝＝ ：12＝ （填成数）。
5．如果a÷b＝c（a、b、c均为整数，且b≠0）．那么a和b的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
6．一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等，已知圆柱的高是5dm，圆锥的高是 dm。
7．妈妈将10000元存入银行，存期两年，年利率为2.95%，到期时妈妈一共能取回 元。
8．把米长的铁丝平均分成8段，每段长 米，每段是这根铁丝的 。
9．如图，把一根长为1m的圆柱形木料截成相同的3段，这个圆柱的表面积增加了24dm2，这根木料的体积是 dm3。
10．三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，八边形的内角和是 ，n边形的内角和是 。
二、仔细推敲•认真判断：
11．圆锥体积是圆柱体积的． ．
12．任何两个等底等高的梯形都能拼成一个平行四边形． ．
13．两种相关联的量不成正比例，就成反比例．
14．在一个数的末尾添上2个0，这个数就扩大到原来的100倍。
15．0比所有的负数都大
三、反复比较•慎重选择：
16．圆的面积和它的半径（ ）
A．成正比例B．不成比例C．成反比例
17．工程师要研究一种精密零件，零件的实际长度为4mm，而画在图纸上是4dm，这幅图的比例尺是（ ）
A．1：1B．100：1C．1：100
18．两根同样长的绳子，第一根用去，第二根用去米，余下的部分（ ）
A．第一根长B．第二根长C．无法比较
19．折叠后，下列（ ）图形不能围成正方体。
A．B．
C．
20．盒子里有同样大小的红球和黄球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出（ ）个球。
A．5B．4C．3D．2
四、动笔动手•奇思妙想：
21．（1）在如图方格图（每个方格的边长表示1cm）中画一个直角三角形，其中两个锐角的顶点A、B分别在（5，7）和（1，3）的位置上，那么直角顶点C的位置可以是（ ， ）。
（2）将这个三角形向右平移5格后的图形A1B1C1画出来。
（3）画出三角形ABC按1：2的比例缩小后的图形。
（4）三角形ABC的面积是 平方厘米。
五、认真审题•细心计算：
22．口算。
23．计算下面各题，能简算的简算，否则不得分。
59×10.1
666×9+111×46
24．解方程。
0.7x+6＝10.9
六、活用知识•解决问题：
25．△、□、〇、☆、◎各代表一个数。
（1）已知△+□＝24，△＝□+□+□。求△和□的值。
（2）已知〇+☆＝160，◎+☆＝160。〇是否等于◎？
26．在同一幅地图上，量得甲、乙两地的距离是12厘米，乙、丙两地的距离是8厘米，如果乙、丙两地的实际距离是2400千米，那么，甲乙两地的实际距离是多少？
27．亮亮看一本书，已看的页数与剩下的页数的比是2：3，如果再看63页，正好看了全书的75%。这本书一共多少页？
28．学校有一个圆柱形的水池，从里面量直径是6米，深是1.5米。
（1）如果在水池内壁和底面抹上水泥，抹水泥工人费为每平方米30元，一共需要人工费多少元？
（2）学校要往水池注入1米深的水用来养鱼，求注入的水的体积。
七、开动脑筋•挑战自我
29．育红小学的足球社团打算购买60个足球，A、B、C三个商店标出的足球单价都是25元，但是优惠办法不同，具体优惠如图。你认为他们到哪个店买最合算？请说明理由。
2023年河北省石家庄市平山县小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、细心琢磨•正确填空：
1．【分析】亿以内数的写法，从最高位写起，先写亿级再万级最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；数的改写就是直接在原数的万位后面点上小数点，同时要在改写的小数后面写上“万”字，数的大小不变。
【解答】解：一亿零五百万写作：105000000
105000000＝1.05亿
故答案为：105000000，1.05亿。
【点评】此题考查了亿以上数的改写与近似，要求学生掌握。
2．【分析】根据比例的性质，把所给的等式3a＝4b，改写成一个外项是a，一个内项是b的比例，则和a相乘的数3就作为比例的另一个外项，和b相乘的数4就作为比例的另一个内项，据此写出比例．
【解答】解：因为3a＝4b，所以a：b＝4：3．
故答案为：4，3．
【点评】此题考查把给出的等式改写成比例式，在改写时，要注意：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项．
3．【分析】根据1小时＝60分，1升＝1000毫升，解答此题即可。
【解答】解：2.4时＝144分
8.09立方分米＝8升90毫升
故答案为：144；8；90。
【点评】熟练掌握时间单位、容积单位的换算，是解答此题的关键。
4．【分析】把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%；把0.75化成分数并化简是；根据分数与除法的关系＝3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘2就是6÷8；根据比与分数的关系＝3：4，再根据比的性质比的前、后项都乘3就是9：12；根据成数的意义75%就是七成五。
【解答】解：0.75＝75%＝6÷8＝＝9：12＝七成五
故答案为：75，8，3，9，七成五。
【点评】此题主要是考查小数、分数、除法、比、百分数、成数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
5．【分析】由a÷b＝c，可知a和b是倍数关系，根据倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此解答．
【解答】解：a÷b＝c（a、b、c均为整数，且b≠0），可知a和b是倍数关系，
所以a和b的最大公因数是b，最小公倍数的a；
故答案为：b，a．
【点评】本题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，注意倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数．
6．【分析】因为等底等高的圆柱的特征是圆锥体积的3倍，所以当圆锥与圆柱等体积和底面积都相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍；据此解答。
【解答】解：5×3＝15（分米）
答：圆锥的高是15分米。
故答案为：15。
【点评】此题主要考查等底等高的圆锥与圆柱体积之间关系的灵活运用。
7．【分析】根据“本息＝本金×利率×存期+本金”代入数值解答即可。
【解答】解：10000×2.95%×2+10000
＝590+10000
＝10590（元）
答：到期时妈妈一共能取回10590元。
故答案为：10590。
【点评】本题主要考查了利用存款利息公式解决实际问题，解题关键是熟知公式：利息＝本金×利率×存期。
8．【分析】求每段长的米数，平均分的是具体的数量米，求的是具体的数量；求每段长是这根铁丝的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。
【解答】解：÷8＝（米）
1÷8＝
则把米长的铁丝平均分成8段，每段长米，每段是这根铁丝的。
故答案为：，。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
9．【分析】圆柱形木料横锯成3段后表面积增加的是圆柱的4个底面的面积，由此先求出这个圆柱的底面积，再利用圆柱的体积＝底面积×高即可解答。
【解答】解：1米＝10分米
24÷4×10
＝6×10
＝60（立方分米）
答：这根木料的体积是60立方分米。
故答案为：60。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．【分析】三角形的内角和是180°；从四边形的一个顶点可以引出1条对角线，把四边形分成2个三角形，那么它的内角和是180°×2＝360°；从五边形的一个顶点可以引出2条对角线，把五边形分成3个三角形，那么它的内角和是180°×3＝540°；从六边形的一个顶点可以引出3条对角线，把六边形分成4个三角形，那么它的内角和是180°×4＝720°；……，从n（n大于或等于3）边形的一个顶点可以引出（n﹣3）条对角线，把n边形分成（n﹣2）个三角形；那么n边形的内角和为180°×（n﹣2）（n大于或等于3），据此解答。
【解答】解：（8﹣2）×180°
＝6×180°
＝1080°
n边形的内角和为180°×（n﹣2）。
答：八边形的内角和是1080°，n边形的内角和是180°×（n﹣2）（n大于或等于3）。
故答案为：1080°，180°×（n﹣2）（n大于或等于3）。
【点评】本题考查了多边形的内角和公式的推导，理清过同一个顶点把多边形分成的三角形的个数是解题的关键。
二、仔细推敲•认真判断：
11．【分析】只有等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断即可．
【解答】解：因为只有等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以在没有确定能否等底等高的前提条件下，圆锥体积是圆柱体积的，这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键是明确：只有等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的．
12．【分析】两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形，等底等高的梯形并不一定会是完全一样的．据此可判断．
【解答】解：两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形，等底等高的梯形并不一定是完全一样的．如图：
这两个梯形等底等高，但不能拼成平行四边形．
故答案为：×．
【点评】本题考查了学生对等底等高的梯形，并不一定是完全一样的梯形的掌握情况．
13．【分析】正比例是相除的关系，反比例是相乘的关系，有些既不是相乘的关系，也不是相除的关系，是相加或相减的关系，也就不成任何比例了．
【解答】解：例如：一本书中，看了的页数与没看的页数，虽相关联，但是它们的积或商都不是定值，
所以不成正、反比例关系．
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键是：举例证明两个相关联的量的积或商都不是定值，即可推翻题干的理论．
14．【分析】根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变；据此判断。
【解答】解：在一个数的末尾添上两个0，因为这个数可能是小数，也可能不是小数，如果是小数，则大小不变；如果是整数，则扩大到原数的100倍；所以这个数的大小可能变，也可能不变，无法确定，故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】明确：只有在小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小才不变。
15．【分析】根据负数的意义，可得0比所有的负数都大，据此判断即可．
【解答】解：0比所有的负数都大，
所以题中说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查了负数的意义，以及负数、0的大小比较．
三、反复比较•慎重选择：
16．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：因为S÷r＝πr，r变化，πr就变化，所以圆的面积和它的半径不成比例；
故选：B。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
17．【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，据此代入数据解答即可。
【解答】解：4分米：4毫米
＝400毫米：4毫米
＝400：4
＝100：1
答：这幅图的比例尺是100：1。
故选：B。
【点评】熟练掌握比例尺、图上距离、实际距离三者间的关系是解题的关键。
18．【分析】如果这两根绳子长都是1米，1米的就是米，剪去的一样长，余下的也一样长；如果这两根长小于1米，它的也小于米，第一根剪去的短，余下的长；如果这两根长大于1米，它的也大于米，第一根剪去的长，余下的短。由这两根绳子的长度不确定，因此余下部分无法比较。
【解答】解：若这两根绳子长都是1米，1米的就是米，剪去的一样长，余下的也一样长；
若这两根长小于1米，它的也小于米，第一根剪去的短，余下的长；
若这两根长大于1米，它的也大于米，第一根剪去的长，余下的短。
由这两根绳子的长度不确定，因此，余下部分无法比较。
故选：C。
【点评】此题考查了分数大小的比较，要求学生能够掌握。
19．【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，能围成正方体；哪个图形不属于正方体展开图，不能围成正方体。
【解答】解：不属于正方体展开图，不能围成正方体；
属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，能围成正方体。
故选：A。
【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
20．【分析】根据题意可知，盒子里的球共有两种颜色，摸出2个时，有可能一个红的，一个黄的，所以只要再摸出一个就能保证有2个同色的，即至少要摸出2+1＝3（个）球。
【解答】解：2+1＝3（个）
答：要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出3个球。
故选：C。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
四、动笔动手•奇思妙想：
21．【分析】（1）根据直角三角形的特征画图；
（2）根据平移的距离和方向画图；
（3）把三角形按1：2缩小，即三角形的每一条边缩小到原来的，原三角形的底和高分别除以2，得出缩小后三角形的底和高，据此画出缩小后的图形；
（4）根据三角形面积＝底×高÷2解答。
【解答】解：（1）（2）（3）如图所示：
；（答案不唯一）
（4）4×4÷2
＝16÷2
＝8（平方厘米）
答：三角形ABC的面积是8平方厘米。
故答案为：5，3；8。
【点评】掌握数对与位置的关系、图形平移的方法和图形放大与缩小的方法是解题的关键。
五、认真审题•细心计算：
22．【分析】根据整数、分数、小数、百分数加减乘除法的计算方法，直接进行口算即可。
【解答】解：
【点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
23．【分析】（1）按照乘法分配律计算；
（2）按照乘法分配律计算；
（3）先按照减法的性质计算中括号里面的减法，再算括号外面的乘法；
（4）按照乘法分配律计算。
【解答】解：（1）
＝×4.5+×4.5
＝0.9+2
＝2.9
（2）59×10.1
＝59×（10+0.1）
＝59×10+59×0.1
＝590+5.9
＝595.9
（3）
＝×[+﹣]
＝×[1﹣]
＝×
＝
（4）666×9+111×46
＝111×6×9+111×46
＝111×54+111×46
＝111×（54+46）
＝111×100
＝11100
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
24．【分析】根据等式的性质，方程两边同时减去6，然后再同时除以0.7求解；
先化简，然后根据等式的性质，方程两边同时除以求解；
根据等式的性质，方程两边同时加上0.2x，然后同时减去，最后同时除以0.2求解；
先化简，然后根据等式的性质，方程两边同时加上16.8，然后再同时除以4求解。
【解答】解：0.7x+6＝10.9
0.7x+6﹣6＝10.9﹣6
0.7x＝4.9
0.7x÷0.7＝4.9÷0.7
x＝7

x＝48
x÷＝48÷
x＝56
﹣0.2x+0.2x＝+0.2x
+0.2x＝
+0.2x﹣＝﹣
0.2x＝
0.2x÷0.2＝÷0.2
x＝1.25
4x﹣16.8＝7.2
4x﹣16.8+16.8＝7.2+16.8
4x＝24
4x÷4＝24÷4
x＝6
【点评】解方程的依据是等式的性质。解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等。
六、活用知识•解决问题：
25．【分析】（1）根据△+□＝24，△＝□+□+□，可知□+□+□+□＝24，据此先求出□表示的数，再根据△＝□+□+□求出△表示的数；
（2）由〇+☆＝160得：〇＝160﹣☆，由◎+☆＝160得：◎＝160﹣☆。据此判断〇是否等于◎即可。
【解答】解：（1）由△+□＝24，△＝□+□+□，得：□+□+□+□＝24
□＝24÷4＝6
△＝6+6+6＝18
答：△的值是18，□的值是6。
（2）由〇+☆＝160得：〇＝160﹣☆，由◎+☆＝160得：◎＝160﹣☆，所以〇＝◎。
答：〇等于◎。
【点评】解答本题需明确用符号表示数的方法，熟练掌握加数与和之间的关系及加法与减法之间的关系。
26．【分析】根据“比例尺＝图上距离：实际距离”代入对应数值，求出这幅地图的比例尺，再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”代入数值，求出甲乙两地的实际距离，据此解答。
【解答】解：8厘米：2400千米
＝8厘米：240000000厘米
＝1：30000000
12÷＝360000000（厘米）
360000000厘米＝3600（千米）
答：甲乙两地的实际距离是3600千米。
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离：实际距离，灵活变形列式解决问题。
27．【分析】根据“已看的页数与剩下的页数的比是2：3，”可知已看的页数是总页数的，所以63对应的分率为（75%﹣）然后根据分数除法的意义即可。
【解答】解：63÷（75%﹣）
＝63÷
＝180（页）
答：这本书一共有180页。
【点评】解答此题的关键是找出具体数量与分数的对应的分率，由此根据分数除法的意义列式解答问题。
28．【分析】（1）求人工费需要多少钱，需要先求抹水泥的面积，实际上是求圆柱的面积与侧面积的和，依据圆的面积公式和圆柱侧面积公式即可求出抹水泥的面积，然后再乘每平方米的费用即可；
（2）求需要的水的体积，实际上是求底面直径为6米，高为1.5米的圆柱的体积，利用圆柱的体积公式即可得解。
【解答】解：（1）3.14×（6÷2）2+3.14×6×1.5
＝3.14×9+28.26
＝28.26+28.26
＝56.52（平方米）
56.52×30＝1695.6（元）
答：一共需要人工费1695.6元。
（2）3.14×（6÷2）2×1
＝28.26×1
＝28.26（立方米）
答：需要注水28.26立方米。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积、底面积、和体积的计算方法。
七、开动脑筋•挑战自我
29．【分析】分别求出到A、B、C三个商店购买60个足球所需要的钱数，然后选择付款最少的那个商家，即可得解。
【解答】解：A店：60×25×80%
＝1500×0.8
＝1200（元）
B店：60÷（10+2）
＝60÷12
＝5（组）
（60﹣5×2）×25
＝50×25
＝1250（元）
C店：60×25＝1500（元）
1500﹣30＝1470（元）
1200＜1250＜1470
答：我认为他们在A店买最合算。因为A店最便宜。
【点评】此题考查了优选方案问题，体现了数学知识在实际生活中的应用，考查了学生理解题意的能力，解决实际问题的能力，理解三个商店的优惠办法是解题的关键。
412﹣199＝
1.4+10.7＝
73.05﹣3.96＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
1÷0.25＝
三个店的优惠办法：
A店：打八折销售。
B店：每买10个送2个。
C店：购物满200元，返现金30元。
412﹣199＝213
1.4+10.7＝12.1
73.05﹣3.96＝69.09
＝
＝3
＝1
＝0.05
＝
＝1
1÷0.25＝4