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    课件北师大版八年级下数学第一章三角形的证明等腰三角形1.1.1

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    初中数学北师大版八年级下册1 等腰三角形评课ppt课件

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    这是一份初中数学北师大版八年级下册1 等腰三角形评课ppt课件,共20页。PPT课件主要包含了①两点确定一条直线,②两点之间线段最短,全等关系才是真老铁,AC=DF,耐心读题一锤定音,思考1,线段AD的性质,巩固练习等内容,欢迎下载使用。
    在八上的“平行线的证明”中,我们学了哪8条基本事实?
    ③同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
    ④同位角相等,两直线平行;
    ⑤过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;
    ⑥两边及其夹角分别相等的两个三角形全等;
    ⑦两角及其夹边分别相等的两个三角形全等;
    ⑧三边分别相等的两个三角形全等.
    1. 回顾全等三角形的判定和性质.
    2. 理解并掌握等腰三角形的性质及其推论.
    3. 能运用等腰三角形的性质及其推论解决基本的几何问题.
    两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
    在“平行线的证明”这一章中,我们学了8条基本事实定理.运用这些基本事实和已学习的定理,你能证明有关三角形全等的一些结论吗?
    已知:如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求证:△ABC≌△DEF.证明:
    定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.(AAS)
    ∵∠A+∠B+∠C=180°,∠D+∠E+∠F=180°(三角形内角和等于180°),∴∠C=180°-(∠A+∠B),∠F=180°-(∠D+∠E).∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知), ∴∠C=∠F(等量代换).∵BC=EF(已知),∴△ABC≌△DEF(ASA).
    定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
    根据全等三角形的定义,我们可以得到:
    全等三角形的对应边相等,对应角相等.
    例 如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(  )
    A.∠B=∠C  B.AD=AEC.BD=CE  D.BE=CD
    判定两个三角形全等的一般方法有:SSS,SAS,ASA,AAS.注意:AAA,SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
    如图所示,F、C在线段BE上,且∠1=∠2,BC=EF.若要根据“SAS”使△ABC≌△DEF,还需要补充的条件是 .
    你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?
    定理:等腰三角形的两个底角相等.
    推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线及底边上的高互相重合.
    思考2:你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?
    已知:如图,在△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.
    证明定理:等腰三角形的两个底角相等.
    思考:如何证明两个角相等呢?
    在七下学习轴对称时,我们利用折叠的方法说明了等腰三角形是轴对称图形,且两个底角相等,如下图,实际上,折痕将等腰三角形分成了两个全等的三角形.由此,你得到了什么解题的启发?
    可以作一条辅助线,运用全等三角形的性质“对应角相等”来证.
    思考:如何构造两个全等的三角形?
    已知: 如图,在△ABC中,AB=AC.求证: ∠B= ∠C.
    作底边的中线AD,则BD=CD.
    AB=AC ( 已知 ),
    BD=CD ( 已作 ),
    AD=AD (公共边),
    ∴ △BAD≌ △CAD (SSS).
    ∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
    在△BAD和△CAD中,
    方法一:作底边上的中线
    作顶角的平分线AD,则∠BAD=∠CAD.
    ∠BAD=∠CAD ( 已作 ),
    ∴ △BAD≌ △CAD (SAS).
    方法二:作顶角的平分线
    思考:做底边的高可以吗?
    定理 等腰三角形的两个底角相等.
    这一定理可简述为:“等边对等角”.
    思考:由△BAD≌ △CAD,除了可以得到∠B= ∠C之外,你还可以得到哪些相等的线段和相等的角?
    ∵△BAD≌ △CAD,∴由全等三角形的性质易得BD=CD,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC,又∵ ∠ADB+∠ADC=180°,∴ ∠ADB=∠ADC= 90°.
    AD是底边BC上的中线
    AD是顶∠BAC的角平分线
    AD是底边BC上的高线
    推论 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(三线合一).
    (1)∵AB=AC,AD⊥BC ∴ (三线合一)
    (2)∵AB=AC,BD=CD ∴_________________________(三线合一)
    (3)∵AB=AC, ∠BAD=∠CAD ∴____________________ (三线合一)
    BD=CD,∠BAD=∠CAD
    AD⊥BC,∠BAD=∠CAD
    AD⊥BC ,BD=CD
    大名鼎鼎的三线合一哦!
    1、练一练(基础训练)。
    (2)已知等腰三角形的一个角为40°,则其它两个角分别为 或 。
    (3)已知等腰三角形的一个外角为70°,则这个三角形的 三个内角分别为 。
    (4)等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ;
    110° 、35° 、35°
    (5)等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长 是 ;
    10 cm 或 11 cm
    (6)等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长 是 。
    (1)已知等腰三形的一个顶角为36°,则它的两个底角分别 为 。
    如图,厂房屋顶钢架外框是等腰三角形, 其中AB=AC,,立柱AD⊥BC.已知∠B=30°, BC=6m,那么:∠BAC=-----------,BD=-----------

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