数学八年级下册1 因式分解教课ppt课件

这是一份数学八年级下册1 因式分解教课ppt课件，共17页。

1.整式乘法有几种形式?2.乘法公式有哪些?
(1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式: a(m+n)=am+an (3)多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
(1)平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2(2)完全平方公式: (a±b)2=a2±2ab+b2
活动探究一：993-99能被100整除吗?你是怎样想的？ 993-99还能被哪些正整数整除？
小明是这样做的: 993-99=99×992-99×1 =99×(992-1) =99 (99+1)(99-1) = 99×100×98 所以, 993-99能被100整除.
解决问题的关键什么？
将数式993-99化成了99、100、98三个数的积的形式！
1、你能尝试把a3-a的化成几个整式的乘积的形式吗？
答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形互为逆过程.
2、由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?
解：a3-a=a×a2-a×1 =a(a2-1) =a(a+1)(a-1)
观察下面的拼图过程，写出相应的关系式。
ma+mb+mc=m(a+b+c)
x²+x+x+1=(x+1)²
3x(x-1)=_________
(m+4)(m-4)=__________
(y-3)2 = __________
特点: 把单项式和的形式转化为几个整式的积的形式.
整式乘法特点：由整式积的形式转化成单项式和的形式.
右边这些式子称为什么运算呢？
m（a+b-1）=_________
一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。
要求：１.是一种恒等变形； 2.变形对象：是 ;　　 　 3.变形过程：由 变成 的形式；　　　 4.变形的结果：是几个 的积； 5.分解结果中的每个因式不能再分。
下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解?为什么？ (1).a(x+y)=ax+ay (2).10x2-5x=5x(2x-1) (3).x2+4x+4=(x+2)2 (4).t2-16+3t=(t+4)(t-4)+3t
结论：多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的恒等变形，它们是互逆过程。
通过刚才的学习你能说出因式分解与整式乘法它们之间有什么关系吗?
=(a+b)(a-b)
新旧相联：整式乘法与因式分解
(1). 1-x2 (2). 4x2-8x (3). 1-4x2 (4). x2-14x+49
=(1+x)(1-x)
=(1-2x)(1+2x)
分解下列因式，观察分解前多项式的次数与分解后每个因式的次数你有什么发现？
降次 即：将高次转化为低次
下列从左到右的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？
(1) 2m(m－n)=2m2－2mn (2) 5x2y －10xy2=5xy(x -2y) (3) 4x2－4x+1=(2x－1 )2 (4) x2+x+1=x(x+1)+1
(6) x2+1=(x-1)(x+1)
下列式子从左到右的变形是否为因式分解？为什么?
(1)已知：a=101,b=99,求a2-b2的值。 (2)若a=89,b=-11, 求a2-2ab+b2值 (3)已知a-b=2，ab=7，求a2b-ab2的值。
解： a2-2ab+b2=(a-b) 2=(89+11)2 =10000；
解： a2b-ab2=ab(a-b)=14
解：a2-b2=(a+b)(a-b)= (101+99)(101-99)=400
手工课上，老师给某同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助这个同学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？
a2-b2=(a+b)(a-b)