2022-2023学年陕西省宝鸡市陈仓区八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2022-2023学年陕西省宝鸡市陈仓区八年级下学期期中数学试题及答案，共19页。试卷主要包含了如图，在等腰，【答案】证明等内容，欢迎下载使用。

戴口罩讲卫生B.勤洗手勤通风
C.有症状早就医D.少出门少聚集
若，则下列不等式成立的是()
B.C.D.
用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于时，应假设()
三角形的二个内角小于B.三角形的三个内角都小于
C.三角形的二个内角大于D.三角形的三个内角都大于
如图，直线经过点，则不等式的解集为()
B.C.D.
线段MN 是由线段EF 经过平移得到的，若点的对应点，则点 的对应点 N 的坐标是
A.
B.
C.
D.
5.
如图，在
中，AC的垂直平分线交AB于点D，垂足为点E，CD平分，
若
，则
的度数为()
A.
B.
C.
D.
7.如图，在等腰
中，
，
，则
的面积为(
)
B. 4C.D.
不等式组的解集是，则m的取值范围是()
B.C.D.
不等式的非正整数解为.
等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的三个角的度数为.
小明用 50元钱购买矿泉水和冰淇淋，每瓶矿泉水 2元，每支冰淇淋 6元，他买了 6
瓶矿泉水和若干支冰淇淋，则小明最多能买支冰淇淋.
如图，将向右平移2cm 得到，如果的周长是16cm，那么四边形ABFD 的周长是.
如图，在中，，，，AD是的平分线．若P，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则的最小值是.
如图，两公路 AO与 BO相交于点 O，两公路内侧有两工厂 C 和 D，现要修建一货站使货站 P到两条公路 OA、OB的距离相等，且到两工厂 C、D的距离相等，用尺规作出货站 P 的位置．要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
如图，中，，D是BC的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且 ，求证：
与在平面直角坐标系中的位置如图所示. 分别写出下列各点的坐标：A ，；
若点是内部一点，则内部的对应点的坐标为；是由经过怎样的平移得到的？
某种商品的进价为 900元，出售时标价为 1650元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最多可打几折？
如图，中，，DE是腰AB的垂直平分线. 若，求的度数；
若，，求的周长.
如图，中，，，DE垂直平分线段 求证：是等边三角形．
若，求DE的长．
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交点为，与
y轴交点为B，且与正比例函数的图象交于点 求m 的值及一次函数的表达式；
观察函数图象，直接写出关于x的不等式的解集.
如图，是等边三角形，点D 在AC 边上，将绕点C旋转得到 求证：
若，，求的周长．
如图，于点E，于点F，若、 求证：AD 平分；
已知，，求AB的长．
为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗．已知购买 20棵甲种树苗和 16
棵乙种树苗共花费 1280元，购买 1棵甲种树苗比 1棵乙种树苗多花费 10元． 求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？
若购买甲、乙两种树苗共 100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的 3倍．则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？请说明理由．
如图，两个等腰直角和中，
观察猜想如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系是，位置关系是.
探究证明把绕直角顶点C旋转到图2的位置，中的结论还成立吗？说明理由； 拓展延伸：把绕点C 在平面内自由旋转，若，，当A、 E、D 三点在同一直线上时，请直接写出AD 的长．
答案和解析
【答案】C
【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：
直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．寻找轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；寻找中心对称图形是要寻找对称中心，图形绕对称中心旋转后与原图重合．
【答案】B
【解析】解：A、根据不等式的基本性质 1，A选项结论错误，不符合题意；
B、根据不等式的基本性质 2，B 选项结论正确，符合题意；C、根据不等式的基本性质 3，C选项结论错误，不符合题意； D、根据不等式的基本性质 2，D选项结论错误，不符合题意；故选：
根据不等式的性质对各选项分析判断即可得解．
本题主要考查了不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向 不变．不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
【答案】B
【解析】解：用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于”时，第一步应先假设三角形的三个内角都小于，
故选：
根据反证法的第一步是假设结论不成立进而解答即可．
本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：假设结论不成立；从假设出发推出矛盾；假设不成立，则结论成立．
【答案】A
【解析】解：观察图象知：当时，，故选：
结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象进行解答．
【答案】B
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质可得，再根据角平分线的定义及三角形内角和定理解答即可．
此题考查线段垂直平分线的性质，角平分线定义及三角形内角和定理，关键是根据线段垂直平分线的性质和三角形的内角和解答
【解答】
解：垂直平分AC， ，
，
又平分， ，
，故选：
【答案】D
【解析】解：线段MN 是由线段EF 经过平移得到的，点的对应点，故各对应点之间的关系是横坐标加 3，纵坐标加 2，
点N 的横坐标为：；点N 的纵坐标为；即点N 的坐标是
故选：
各对应点之间的关系是横坐标加 3，纵坐标加 2，那么让点 F的横坐标加 3，纵坐标加 2即为点 N
的坐标．
本题考查图形的平移变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，解决本题的关键是找到各对应点之间的变化规律．
【答案】C
【解析】[分析]
过A作，利用等腰三角形的性质和含的直角三角形的性质解答即可．
此题考查含的直角三角形，关键是利用等腰三角形的性质和含的直角三角形的性质解答．
[详解]
解：过A作，
在等腰中，， ，，
，
，，
的面积，
故选
【答案】C
【解析】解：不等式组的解集是，解不等式①得，
解不等式②得，
不等式组的解集是，
，
故，
故选：
根据解不等式，可得每个不等式的解集，再根据不等式组的解集，可得关于 m的不等式，求解即可得答案．
本题考查了不等式组的解集及解一元一次不等式．
【答案】、0
【解析】解：解，得：，
所以不等式的非正整数解为：、0；故答案为：、
先求解不等式，进而可得不等式的非正整数解．
本题考查了求一元一次不等式的解法，属于基础题型，正确掌握求解一元一次不等式的方法是关
键．
【答案】，，或，，
【解析】解：角是顶角时，底角为，此时，三个角的度数为，，；
角是底角时，顶角为，此时，三个角的度数为，，
综上所述，这个等腰三角形的三个角的度数为：，，或，，故答案为：，，或，，
分角是顶角和底角两种情况讨论求解．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
【答案】6
【解析】解：设小明买了 x支冰激凌，根据题意，得：，
解得：，为整数，
小明最多能买 6支冰激凌，故答案为：
设小明买了x 支冰激凌，根据“矿泉水的总钱数+冰激凌的总钱数”列不等式求解可得．本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的不等关系，并据此列出不等式．
【答案】20cm
【解析】
【分析】
本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行或共线且相等．
根据平移的性质可得，然后判断出四边形ABFD 的周长的周长 ，然后代入数据计算即可得解．
【解答】
解：向右平移2cm得到，
，
四边形ABFD的周长，
，
的周长，
平移距离为 2cm，
，
的周长是 16cm，四边形 ABFD 的周长
故答案为
【答案】
【解析】解：如图，过点C作交AB于点M，交AD于点P，过点P作于点
Q，
是的平分线．
，这时有最小值，即CM的长度， ，，， ，
，
故答案为：
过点C作交AB于点M，交AD于点P，过点P作于点Q，由AD是
的平分线．得出，这时有最小值，即CM 的长度，运用勾股定理求出AB，再运用
，得出CM的值，即的最小值．
本题解题的关键是找出满足有最小值时点P和Q的位置．
【答案】解：如图所示：
点 P即为所求．
【解析】根据点P 到两边距离相等，到点C、D 的距离也相等，点P 既在的角平分线上，又在CD 垂直平分线上，即的角平分线和CD 垂直平分线的交点处即为点
此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法．这些基本作图要熟练掌握，注意保留作图痕迹．
【答案】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为：，在数轴上表示不等式组的解集为：
.
【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．
【答案】证明：连接 AD，
，D是 BC的中点，
，
在和中，
，
≌，
【解析】首先连接AD，由，D是BC的中点，根据三线合一的性质，可得
，又由SAS，可判定≌，继而证得此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．
【答案】
【解析】解：由图可得：，；故答案为：，；
将向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到，点P 的对应点的坐标为；
故答案为：；
向左平移 4个单位，再向下平移 2个单位得到根据点的位置写出坐标即可；
利用平移变换的性质解决问题即可； 由可得答案．
本题考查坐标与图形变化-平移，点的坐标，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
【答案】解：设打了 x折，
由题意得，，
解得：
答：最多可打 6折．
【解析】设打了x 折，用售价折扣-进价得出利润，根据利润率不低于，列不等式求解．本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于，列不等式求解．
【答案】解：中，，，
是腰 AB 的垂直平分线， ，，
；
由得：，
的周长
答：的周长是
【解析】先根据等腰三角形的性质可得，，进而可得； 由垂直平分线的性质可得，所以，可得的周长
本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练的掌握线段垂直平分线的性质定理是解题关键．
【答案】证明：在中， ，
垂直平分 AC， ，
，
， 是等边三角形；
解：由得：，垂直平分 AC，
，
中，，
【解析】此题考查含的直角三角形问题，垂直平分线的性质，等边三角形的判定等知识，关键是根据含的直角三角形的性质解答．
根据三角形内角和定理证明即可；
根据含的直角三角形的性质解答即可．
【答案】解：点在正比例函数的图象上， ，
解得，
即点C坐标为，
一次函数经过、点，
，
解得，
一次函数的表达式为；
由图象可得不等式的解为：
【解析】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式等知识，根据待定系数法把 A、C 两点坐标代入一次函数中，计算出k、b 的值是解题关键.
首先利用待定系数法把代入正比例函数中，计算出m的值，进而得到C点坐标，再利用待定系数法把A、C两点坐标代入一次函数中，计算出k、b的值，进而得到一次函数解析式；
根据图象解答即可.
是等边三角形，
，
；
解：将绕点C旋转得到 ，
的周长，
又，
的周长
本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．
22.【答案】证明：
是等边三角形，
，
，
将
绕点 C旋转得到
，
，
【解析】由旋转的性质可得
，
，可得
，可证
；
由旋转的性质可得
，即可求
的周长．
【答案】证明：，， ，
在和中，
， ，
，，
平分；
解：在和中，
， ，
，，
【解析】求出，根据全等三角形的判定定理得出，推出，根据角平分线判定得出即可；
根据全等三角形的判定与性质得出，由线段的和差关系求出答案．
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA， AAS，SSS，直角三角形，全等三角形的对应边相等，对应角相等．
【答案】解：设甲种树苗每棵的价格是x元，乙种树苗每棵的价格是y元，根据题意得：，
解得，
答：甲种树苗每棵的价格是 40元，乙种树苗每棵的价格是 30元；
设购买两种树苗共花费w元，购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗棵，购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的 3 倍，
，
解得，
根据题意：，
，
随 m的增大而增大，
时，w 取最小值，最小值为元，此时，
答：购买甲种树苗 25棵，乙种树苗 75棵，花费最少．
【解析】设甲种树苗每棵的价格是x元，乙种树苗每棵的价格是y元，可得：
，即可解得甲种树苗每棵的价格是 40元，乙种树苗每棵的价格是 30元； 设购买两种树苗共花费 w元，购买甲种树苗 m棵，根据购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗
的3 倍，得，而，由一次函数性质可得购买甲种树苗25 棵，则购买乙种树苗75 棵，花费最少．
本题考查二元一次方程组及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式．
【答案】解：；； 成立；
理由：如图 2中，延长 AE交 BD于 H，交 BC于
因为，，
所以，
在和中，
，
所以≌，
所以，，
因为，，
所以，
所以，即
满足条件的 AD的值为 17或
【解析】
【分析】
本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，
解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题． 延长AE 交BD 于只要证明≌即可；
结论不变．延长AE 交BD 于H，交BC 于只要证明≌即可； 分两种情形分别求解即可解决问题.
【解答】
解：如图1中，延长AE交BD于
因为等腰直角和等腰直角，
所以，，，在和中，
，
所以
，
，
因为
，
所以
，
所以
，即
，
故答案为
；
所以≌，
，
成立；
理由：如图 2中，延长 AE交 BD于 H，交 BC于
因为，，
所以，
在和中，
，
所以≌，
所以，，
因为，，
所以，
所以，即
①当射线AD在直线AC的上方时，作于
②当射线AD在直线AC的下方时，作于
综上所述，满足条件的 AD的值为 17或因为
，
，
，
所以
，
，
在
所以所以
中，因为
，
，
，
因为
，
，
，
所以
，
，
在
所以所以
中，因为
，
，
，
，