四川省成都市石室中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学（文）试卷（Word版附解析）

这是一份四川省成都市石室中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学（文）试卷（Word版附解析），文件包含四川省成都市石室中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学文科试卷原卷版docx、四川省成都市石室中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学文科试卷Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。

1. 已知全集，能表示集合与关系的图是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知向量，，则在方向上投影长度为（ ）
A. B. C. D.
3. 5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示：
若与线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（ ）
A. 由题中数据可知，变量与正相关，且相关系数
B. 线性回归方程中
C. 残差的最大值与最小值之和为0
D. 可以预测时该商场手机销量约为1.72（千只）
4. 方程表示双曲线的必要不充分条件可以是（ ）
A. B.
C. D.
5. 执行如图所示程序框图，若依次输入，，，则输出的结果为（ ）
A.
B.
C.
D. 以上都不对
6. 在中，角、、对边分别为、、，且的面积，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 设等差数列的前项和为，已知，，，则的值为（ ）
A. 15B. 16C. 17D. 18
8. 如图是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的高为（ ）
A. B. C. D.
9. 抛物线的焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足，为线段的中点，设在上的射影为，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，正方体棱长为，线段上有两个动点，，且，点，分别为，的中点，在侧面上运动，且满足平面，以下命题错误的是（ ）
A.
B. 多面体的体积为定值
C. 侧面上存在点，使得
D. 直线与直线所成的角可能为
11. 已知直线：与圆心为且半径为的圆相交于，两点，直线：与圆交于，两点，则四边形的面积的最大值是（ ）
A. B. C. D.
12. 已知函数在区间上有且仅有4个极值点，给出下列四个结论：
①在区间上有且仅有3个不同的零点；②的最小正周期可能是；
③的取值范围是；④在区间上单调递增.
其中正期结论的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 若，则的共轭复数为______．
14. 向面积为的内部投掷一点，则的面积小于的概率为______．
15. 已知为等腰三角形，其中，点D为边AC上一点，.以点B、D为焦点的椭圆E经过点A与C，则椭圆E的离心率的值为______.
16. 若函数与的图像在实数集上有且只有个交点，则实数的取值范围为______．
三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 已知数列的首项为，且满足，数列满足．
（1）求的通项公式；
（2）设数列前项和为，求．
18. 如图，已知梯形与所在平面垂直，，，，，，，连接.
（1）若为边上一点，，求证：平面；
（2）求多面体的体积.
19. 已知椭圆的离心率为，焦距为，过的左焦点的直线与相交于、两点，与直线相交于点．
（1）若，求证：；
（2）过点作直线的垂线与相交于、两点，与直线相交于点．求的最大值．
20. 已知函数.
（1）若在区间上恒成立，求实数的取值范围；
（2）若函数和有公切线，求实数的取值范围.
21. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程．
（1）求和的直角坐标方程；
（2），直线与交于，两点，其中点在第一象限，求点的极坐标及点的极径．
22. 已知函数，．
（1）求函数的最小值；
（2）设，求证：．
时间
1
2
3
4
5
销售量（千只）
0.5
0.8
1.0
1.2
15