四川省眉山市仁寿第一中学南校区2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷（Word版附答案）

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第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
3.命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4.用二分法求函数在内零点近似值的过程中，得到，则函数 的零点落在区间（ ）
A．B． C． D．不能确定
5.已知角的终边经过点， ，则（ ）
A．B．C．D．
6.一种药在病人血液中的量保持在以上，才有疗效；而低于，病人就有危险．现给某病人的静脉注射了这种药，如果药在血液中以每小时的比例衰减，那么距下次注射这种药物最多不能超过（ ）小时．（精确到，参考数据：）
A．B．C．D．
7. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数，若方程有六个相异实根，则实数的取值范围（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9.若“”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（ ）
A．B．C．D．2
10.．若实数，，满足．以下选项中正确的有（ ）
A．的最大值为 B．的最小值为
C．的最小值为 D．的最小值为
11.已知函数的最小正周期为，则（ ）
A． B．是图象的一条对称轴
C．在区间上单调递增 D．在区间上的最小值为
12.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（ ）
A．的值域为
B．的定义域为
C．
D．任意一个非零有理数， 对任意恒成立
填空题
13.幂函数的图像经过点，则 .
14.化简求值： ．
15.函数，的值域是 .
16.已知函数（）的最小正周期不小于，且恒成立，则的值为 ．
解答题
17.已知集合，，.
(1)求；
(2)若，求m的取值范围.
18.已知是第二象限角，且.
(1)求的值；
(2)求的值.
19. 已知函数.
（1）求函数的周期以及单调递增区间；
（2）求在区间上的最大值和最小值及相应的值.
20.在党的二十大胜利召开之际，某厂发行具有音频功能的《光辉历程》纪念册．生产该产品需要固定设备投资10万元，每生产x万册纪念册，投入生产成本万元，且每册纪念册售价30元，根据市场调查生产的纪念册能全部售出．
(1)求利润（万元）关于生产册数x（万册）的函数关系式；
(2)问生产多少册纪念册时，利润最大？并求出最大值．
21.已知函数（且）的图象经过点和．
(1)求函数的解析式；
(2)令，求的最小值及取最小值时x的值．
22.已知函数，．
(1)若为奇函数，求实数a的值；
(2)若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．