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四川省宜宾市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试卷（Word版附解析）
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这是一份四川省宜宾市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试卷（Word版附解析），文件包含四川省宜宾市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题原卷版docx、四川省宜宾市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
1. 已知是虚数单位，复数，则（ ）
A. B. C. D.
2. 椭圆的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知甲乙两人投篮命中率分别是0.5和0.9，且两人投篮相互没有影响，若投进一球得2分，未投进得0分，则每人投篮一次，得分相等的概率为（ ）
A. 0.40B. 0.45C. 0.50D. 0.05
4. 已知抛物线C：，点F为C的焦点，直线l：与x轴、y轴分别交于A，B两点，若的面积为12，则（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
5. 已知圆的面积被直线平分，圆，则圆与圆的位置关系是（ ）
A 外离B. 相交C. 内切D. 外切
6. 已知等比数列前项和为，且满足，则（ ）
A. B. C. D.
7. 在平面直角坐标系中，一动圆与轴切于点，分别过点、作圆的切线并交于点（点不在轴上），则点的轨迹方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 一只蜜蜂从蜂房出发向右爬，每次只能爬向右侧相邻的两个蜂房 (如图)，例如：从蜂房只能爬到号或号蜂房，从号蜂房只能爬到号或号蜂房……以此类推，用表示蜜蜂爬到号蜂房的方法数，则（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的有（ ）
A. 直线在轴上的截距为2
B. 过点且与直线垂直的直线方程是
C. 两条平行直线与之间距离为
D. 经过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为
10. 数列的前n项和为Sn，，则有（ ）
A. B. 为等比数列
C. D.
11. 设椭圆C：的左､右焦点分别为､，上､下顶点分别为､，点P是C上异于､的一点，则下列结论正确的是（ ）
A. 若C的离心率为，则直线与的斜率之积为
B. 若，则的面积为
C. 若C上存在四个点P使得，则C的离心率的范围是
D. 若恒成立，则C的离心率的范围是
12. 如图，已知正三棱台的上、下底面边长分别为2和6，侧棱长为4，点P在侧面内运动（包含边界），且AP与平面所成角的正切值为，点为 上一点，且，则下列结论中正确的有（ ）
A. 正三棱台的高为
B. 点P的轨迹长度为
C. 高为，底面圆的半径为的圆柱可以放在棱台内
D. 过点的平面截该棱台内最大的球所得的截面面积为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 直线的倾斜角为______．
14. 已知，则向量在上的投影向量的坐标是__________.
15. 在数列中，，若对任意的恒成立，则实数的最小值______________.
16. 把半椭圆：和圆弧：合成的曲线称为“曲圆”，其中点是半椭圆的右焦点，分别是“曲圆”与轴的左、右交点，分别是“曲圆”与轴的上、下交点，已知，过点的直线与“曲圆”交于两点，则半椭圆方程为_________（），的周长的取值范围是_______________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 设正项数列的前项和为，，，且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，且数列的前项和，求的值.
18. 已知圆圆心在直线上，且与y轴相切于点．
（1）求圆C的方程；
（2）若圆C直线交于A，B两点，_____，求m的值．
从下列两个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：
条件①：；
条件②：．
19. 第24届北京冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日由北京和张家口联合举办，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，它掀起了中国人民参与冬季运动的热潮.某比赛场馆为了顺利完成比赛任务，招募了100名志愿者，并分成医疗组和服务组，根据他们的年龄分布得到如图频率分布直方图.
（1）试估计100名志愿者的平均年龄及第75百分位数；
（2）已知医疗组40人，服务组60人，如果按分层抽样的方法从医疗组和服务组中共选取5人，再从这5人中选取3人组成综合组，求综合组中至少有1人来自医疗组的概率.
20. 已知双曲线的渐近线方程为，经过点.
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线 与双曲线的右支交于A，B两点，且在双曲线的右支上存在点C，使得 ，求的值及点的坐标.
21. 如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，.
（1）证明：平面；
（2）设点在线段上运动，平面与平面的夹角为，求的取值范围.
22. 已知椭圆的右焦点为，点是椭圆与轴正半轴的交点，点是椭圆与轴正半轴的交点，且，直线过圆的圆心，并与椭圆相交于两点，过点作圆的一条切线，与椭圆的另一个交点为.
（1）求椭圆的方程；
1. 已知是虚数单位，复数，则（ ）
A. B. C. D.
2. 椭圆的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知甲乙两人投篮命中率分别是0.5和0.9，且两人投篮相互没有影响，若投进一球得2分，未投进得0分，则每人投篮一次，得分相等的概率为（ ）
A. 0.40B. 0.45C. 0.50D. 0.05
4. 已知抛物线C：，点F为C的焦点，直线l：与x轴、y轴分别交于A，B两点，若的面积为12，则（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
5. 已知圆的面积被直线平分，圆，则圆与圆的位置关系是（ ）
A 外离B. 相交C. 内切D. 外切
6. 已知等比数列前项和为，且满足，则（ ）
A. B. C. D.
7. 在平面直角坐标系中，一动圆与轴切于点，分别过点、作圆的切线并交于点（点不在轴上），则点的轨迹方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 一只蜜蜂从蜂房出发向右爬，每次只能爬向右侧相邻的两个蜂房 (如图)，例如：从蜂房只能爬到号或号蜂房，从号蜂房只能爬到号或号蜂房……以此类推，用表示蜜蜂爬到号蜂房的方法数，则（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的有（ ）
A. 直线在轴上的截距为2
B. 过点且与直线垂直的直线方程是
C. 两条平行直线与之间距离为
D. 经过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为
10. 数列的前n项和为Sn，，则有（ ）
A. B. 为等比数列
C. D.
11. 设椭圆C：的左､右焦点分别为､，上､下顶点分别为､，点P是C上异于､的一点，则下列结论正确的是（ ）
A. 若C的离心率为，则直线与的斜率之积为
B. 若，则的面积为
C. 若C上存在四个点P使得，则C的离心率的范围是
D. 若恒成立，则C的离心率的范围是
12. 如图，已知正三棱台的上、下底面边长分别为2和6，侧棱长为4，点P在侧面内运动（包含边界），且AP与平面所成角的正切值为，点为 上一点，且，则下列结论中正确的有（ ）
A. 正三棱台的高为
B. 点P的轨迹长度为
C. 高为，底面圆的半径为的圆柱可以放在棱台内
D. 过点的平面截该棱台内最大的球所得的截面面积为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 直线的倾斜角为______．
14. 已知，则向量在上的投影向量的坐标是__________.
15. 在数列中，，若对任意的恒成立，则实数的最小值______________.
16. 把半椭圆：和圆弧：合成的曲线称为“曲圆”，其中点是半椭圆的右焦点，分别是“曲圆”与轴的左、右交点，分别是“曲圆”与轴的上、下交点，已知，过点的直线与“曲圆”交于两点，则半椭圆方程为_________（），的周长的取值范围是_______________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 设正项数列的前项和为，，，且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，且数列的前项和，求的值.
18. 已知圆圆心在直线上，且与y轴相切于点．
（1）求圆C的方程；
（2）若圆C直线交于A，B两点，_____，求m的值．
从下列两个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：
条件①：；
条件②：．
19. 第24届北京冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日由北京和张家口联合举办，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，它掀起了中国人民参与冬季运动的热潮.某比赛场馆为了顺利完成比赛任务，招募了100名志愿者，并分成医疗组和服务组，根据他们的年龄分布得到如图频率分布直方图.
（1）试估计100名志愿者的平均年龄及第75百分位数；
（2）已知医疗组40人，服务组60人，如果按分层抽样的方法从医疗组和服务组中共选取5人，再从这5人中选取3人组成综合组，求综合组中至少有1人来自医疗组的概率.
20. 已知双曲线的渐近线方程为，经过点.
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线 与双曲线的右支交于A，B两点，且在双曲线的右支上存在点C，使得 ，求的值及点的坐标.
21. 如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，.
（1）证明：平面；
（2）设点在线段上运动，平面与平面的夹角为，求的取值范围.
22. 已知椭圆的右焦点为，点是椭圆与轴正半轴的交点，点是椭圆与轴正半轴的交点，且，直线过圆的圆心，并与椭圆相交于两点，过点作圆的一条切线，与椭圆的另一个交点为.
（1）求椭圆的方程；
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