福建省漳州市第一中学碧湖校区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（每小题4分，共40分，请将答案涂在答题卡相应位置上）
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列选项中的每组数分别是一个三角形三条边的长度，其中不能构成直角三角形的是（ ）
A B. C. D.
3. 下列各点中，属于第四象限内的点是（ ）
A. B. C. D.
4. 若点都在函数的图像上，则与的大小关系（ ）
A. B. C. D. 无法确定
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则一次函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
8. 如图，直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的两直边为直径作半圆，则阴影部分的面积是（ ）
A. 6B. C. 2πD. 12
9. 如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，，点M在棱上，且，N是的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（ ）

A. B. C. D.
10. 已知一条直线经过点且与两坐标轴围成的三角形面积为3，则这条直线的表达式为（ ）
A. 或B. 或
C 或D. 或
二、填空题（每小题4分，共24分）（请将答案填在答题卡相应横线上．）
11. 4的算术平方根是______．
12. 在平面直角坐标系中，将直线向上平移2个单位，则平移后的直线表达式为______．
13 已知平行于轴，且，，则______．
14. 《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地四尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有4尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽，问绳索长是多少？根据题意求出绳索长为_____尺．
15. 已知，一次函数和的图象相交于点，则关于的方程的解为______．
16. 如图，已知正方形的对角线相交于点，顶点的坐标分别为、，规定把“正方形先沿轴翻折，再向右平移一个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2023次变换后，点的坐标为______．

三、解答题（共86分）（请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，写错区域或超过区域答题无效）
17. 计算
（1）
（2）
18. 解方程
（1）
（2）
19. 如图在中，现将它沿DE折叠使点与重合，
（1）判断三角形ABC的形状，并说明理由．
（2）求的长．
20. 如图，在平面直角坐标系中，，．
（1）在图中作出关于轴对称的图形；
（2）的面积为______；
（3）在轴上找一点，使的值最小，请直接写出点的坐标______
21. 观察下列等式及其验证过程：
，验证：
，验证：
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想______．
（2）针对上述等式反映的规律，写出用（为大于的整数）表示的等式并给予验证．
22. 先阅读一段文字，再回答下列问题：
已知平面内两个点分别为，，其两点间距离公式为．例如：点和)的距离为．同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于轴或平行于轴时，两点间的距离公式可简化成：或．
（1）已知、两点在平行于轴的直线上，点的纵坐标为，点的纵坐标为，则、两点的距离为 ；
（2）线段平行于轴，且，若点的坐标为，则点的坐标是 ；
（3）已知个顶点坐标为，，，请判断此三角形的形状，并说明理由．
23. 为落实“双减”政策，丰富课后服务内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价8.5折出售；
乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．
设需要购买体育用品的原价总额为元，去甲商店购买实付元，去乙商店购买实付元，其函数图象如图所示.
（1）分别求，关于的函数关系式；
（2）两图象交于点，求点坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．
24. 如图，甲楼房的高度为米，乙楼房的高度为米，两栋楼房之间的距离为米，某天，甲楼发生火灾，部分群众逃到楼顶等待救援．消防队员决定用消防车上的云梯把楼顶的群众转运到安全的乙楼楼顶（转运过程中云梯的长度保持不变）．此时消防车的云梯支点距离地面的高度为米．已知平面内两点坐标，其两点间距离公式为．请建立适当的平面直角坐标系，写出点的坐标；并利用距离公式求消防车的停靠点到甲楼房底端的距离（消防车的宽度忽略不计）．

25. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数分别与x轴和y轴交于点C和点B，已知，
（1）写出点B，点C的坐标和的面积．
（2）直线l经过AB两点，求直线AB的解析式；
（3）点D是在直线上动点，是否存在动点D，使得?若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）如图2，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、为腰在第一象限内作等腰直角三角形，连接并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．