黑龙江省哈尔滨市工大附中2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份黑龙江省哈尔滨市工大附中2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，图1中的阴影部分移动成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列算式正确的是（ ）

图1 图2
A． B．
C． D．
6．如果，那么、的值为（ ）
A．， B．， C．， D．，
7．如图，D为内一点，CD平分，，垂足为，交AC于点，，，，则的长为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
8．如图，中，，点D，E分别在BC，AC上，是BD的中点．若，，则的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．下列命题中正确的是（ ）
A．如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形；
B．到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条角平分线的交点；
C．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；
D．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形．
10．如图中，，，在边AB上取一点，连接DE，过点作交AC边于点，连接EF．下列结论正确的个数是（ ）个
①；②四边形AEDF的面积等于面积的一半；③；④
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（每题3分，共30分）
11．已知，，，为正整数，则______．
12．如图，D、E是边BC上的两点，且，则度数为______．
13．计算_______．
14．已知，，则的值为_______．
15．已知，则______．
16．已知长方形的长为，宽为，则该长方形的面积为______．
17．如图，中，平分，平分，经过点O，与，相交于点M、N且，已知，则的周长为_______．
18．如图，将沿BC翻折，使点落在点处，过点作交于点，若，，则的度数为_______．
19．如图，在中，，，为BC的中点，点在AB上，，若点是的腰AC上的一点，则当为等腰三角形时，的度数是______°．
20．如图，已知，点是边的垂直平分线与边的交点，点在上，，，，则的长为_______．
三、解答题（21题、23题每题8分，22题、24每题7分，25、26、27每题10分，共60分）
21．计算：（1） （2）
22．先化简，再求值：，其中，．
23．在坐标系中，各顶点坐标分别为：，，．

图1 图2
（1）在图1中，作与关于轴对称（点，，分别为A，B，C的对应点）；
（2）在图2中作与关于轴对称（点，，分别为A，B，C的对应点）；
（3）直接写出的面积．
24．如图，AD是的角平分线，ED、DF分别是和的高，求证：AD垂直平分．
25．期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元，已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．
（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？
（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时降价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过225元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？
26．已知：是等边二角形，点是射线CF上一点，连接BD交线段AC于点．

图1 图2 图3
（1）如图1，当时，求证：DA平分；
（2）如图2，延长交射线于点，当时，在上取一点，且连接，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，将沿翻折，得到，与交于点，交于点，若，，求的长．
27．已知：点的坐标是，点、点分别在轴负半轴和正半轴上，连接CA，过点作，垂足为点D，BD交于点，且．

图1 图2 图3
（1）如图1，求点的坐标；
（2）如图2，点在线段上，连接、，设的纵坐标为，的面积为，若，求与的关系式；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接OD并延长至点，使，连接FH交OA于点，若，，求的值．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．； 12．； 13．； 14．5； 15．36； 16．；
17．15； 18．； 19．140或100或70； 20．5；
三、解答题
21．（1） （2）
22．原式，原式
23．（1）（2）略 （3）11.5
24．证明：设AD、EF的交点为K，∵AD平分，，，∴，
在和中
∴，∴，
在和中
∴，∴，
∴垂直平分线段
25．解：（1）设购买一个甲种笔记本元，一个乙种笔记本元
根据题意得解得
答：购买一个甲种笔记本10元，一个乙种笔记本5元．
（2）设需要购买m个甲种笔记本，根据题意得：
解得： ∴取最大整数为21
答：至多需要购买21个甲种笔记本．
26．（1）证明：如图1：作于，于
∵是等边三角形，∴，，
∵（对顶角），∴，
在和中
∴（AAS），∴，
又∵，，∴，
∴，∴平分
（2）设，，∴，，
∴，∴，∴，
∵，∴，∴，∴，
在和中
∴（AAS） ∴
图2
（3）由（2）导角，，
∴在中，，∴，
∵翻折得到，∴，，，
∵即．连接
∴，∴是等边三角形，∴，∴，
在上截取，
在和中
∴（SAS），∴，，
∴，导角，∴，
∴，∴是等边三角形，∴
27．解：（1）∵，∴，
∵，，∴，
在和中
∴，∴
∴点的坐标为
图1
（2）∵的纵坐标为，∴，
作于，∵，∴，即，
∵，∴，∴，
在和中
∴，∴
∴，即
图2
（3）作于，∵，∴，
设，∴，，
∵，∴，∴，
∴，∴，
∵，，
∴四边形角分互补，∴平分，∴，
∴，
∴，
∵，∴，∴，
∴，连接，
在和中
∴，∴，，∴，
∵，∴等腰直角三角形斜边，∴，
∵，∴，∴，∴，∴，
∵，∴根据等面积法可求∴ ∴
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
C
D
D
B
B
C
B
A
B