江苏省扬州市市直学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份江苏省扬州市市直学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把你认为正确的答案填涂在答题卡相应位置．）
1．向上抛掷一枚硬币，落地后正面向上这一事件是（ ）
A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定事件
2．学校为了了解七年级学生喜欢的社团课中竹艺手工、竹影社及竹乐社所占的比例，通常采用的统计图是（ ）
A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．以上均可
3．某饲料加工厂今年一月份的产量是500吨，三月份上升到720吨，设平均每月增长的百分率是x，根据题意可得方程（ ）
A．B．
C．D．
4．一元二次方程的根是（ ）
A．B．C．，D．，
5．在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地的实际距离是（ ）
A．1250kmB．125kmC．12.5kmD．1.25km
6．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，则（ ）
（第6题图）
A．1：2B．2：3C．1：3D．1：4
7．a是方程的一个根，则代数式的值是（ ）
A．2019B．2020C．2021D．2022
8．如图，点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y＝－x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB＝30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动，求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长为（ ）
（第8题图）
A．4B．C．D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填写在答题卡相应位置．）
9．若，则______．
10．若a＝3cm，b＝12cm，则线段a，b的比例中项是______cm．
11．一只小狗在如图的方格地板上随机爬行（每个小方格形状、大小完全相同）．则当小狗停下时，停在地板中阴影部分的概率为______．
（第11题图）
12．如图，，若DE＝1，DF＝3，则______．
（第12题图）
13．两个相似三角形对应高的比为2：3，那么这两个三角形的周长比为______．
14．一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外都相同的小球，小明每次从袋子中随机摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验3000次，记录结果如下：
估计从袋子中随机摸出一个球恰好是红球的概率约为______．（精确到0.01）
15．关于x的一元二次方程的其中一个根是0，则a＝______．
16．关于x的方程的解是，，（a，b，m均为常数，），则方程的解是______．
17．对于实数a，b，定义运算“”：．例如，因为，所以．若，是一元二次方程的两个根，则______．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），点E是AC上一个动点，始终保持∠ADE＝∠B．则当△DCE为直角三角形时，BD的长为______．
（第18题图）
三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案填写在答题卡相应位置．）
19．（本题8分）解方程：
（1）；（2）．
20．（本题8分）竹西中学组织了“心理健康手抄报”征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A、B、C、D四个等级进行评价，并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
（1）抽取了______份作品；
（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有______份，并补全条形统计图；
（3）若该校共征集到600份作品，请估计等级为A的作品约有多少份？
21．（本题8分）如图，△ABC的顶点都在网格点上，点M的坐标为（0，1）．
（1）以点M为位似中心，把△ABC按2：1放大到△DEF，在y轴的左侧；
（2）点A的对应点D的坐标是______；
（3）______．
22．（本题8分）已知：，试证明：△DEB∽△FEC．
23．（本题8分）已知关于x的一元二次方程．
（1）试说明无论k取何值时，这个方程一定有实数根；
（2）若等腰△ABC的一边长a＝1，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
24．（本题10分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，动点P从点A开始沿着边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿着边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P、Q两点同时开始运动，当点P运动到点B时停止，点Q也随之停止．设运动时间为t（s）．
（1）当移动几秒时，△PQB的面积为？
（2）当移动几秒时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？
25．（本题10分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，则销售量是______kg，月销售利润是______元．
（2）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？
26．（本题10分）如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点G处再测得自己的影长GH＝4m，如果小明的身高为1.6m，GF＝2m．求路灯杆AB的高度．
27．（本题12分）如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是2和4，则方程就是“倍根方程”．
（1）一元二次方程______（填是或不是）“倍根方程”；
（2）若是“倍根方程”，求代数式的值；
（3）若关于x的一元二次方程是“倍根方程”，求a，b，c之间的关系．
28．（本题14分）已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF．设CE＝a，CF＝b．
（1）如图1，当∠EAF被对角线AC平分时，求a、b的值；
（2）当△AEF是直角三角形时，求a、b的值；
（3）如图3，探索∠EAF绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式，并说明理由．
初三学科素养体验
数学学科参考答案
一、选择题：1－4 CBDD 5－8 CDCD
二、填空题：9． 10．6 11． 12． 13．2：3
14．0.62 15．－3 16．1或－4 17．3或－3 18．4或
三、解答题：
19．（1）， （2），
20．（1）120 （2）48 （3）180
21．（1）略 （2）（－2，5） （3）1：4
22．略
23．（1）略 （2）5
24．（1）3 （2）或3
25．（1）450，6750 （2）80
26．9.6m
27．（1）是 （2）0 （3）
28．（1） （2）a＝8，b＝4或a＝4，b＝8 （3）ab＝32
实验次数n
100
200
300
500
800
1000
2000
3000
摸到红球次数m
65
124
178
302
481
620
1240
1845
摸到红球频率
0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.620
0.620
0.615