高中物理人教版 (2019)必修 第二册2 万有引力定律课堂检测

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册2 万有引力定律课堂检测，共9页。


A．9∶1 B．9∶2
C．36∶1 D．72∶1
2．(多选)地球和月球在长期相互作用过程中，形成了“潮汐锁定”，月球总是一面正对地球，另一面背离地球，月球绕地球的运动可看成匀速圆周运动。以下说法正确的是( )
A．月球的公转周期与自转周期相同
B．地球对月球的引力大于月球对地球的引力
C．月球上远地端的向心加速度大于近地端的向心加速度
D．若测得月球公转的周期和半径可估测月球质量
3．木星自转周期约10个小时，质量约为地球质量的318倍，木星的半径约为地球半径的11.2倍。下列说法正确的是( )
A．木星上的“一天”比地球长
B．木星上的“一年”比地球长
C．木星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度
D．地球、木星分别与太阳中心连线在相等时间内扫过的面积相等
4．(2021·全国甲卷)2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105 s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105 m。已知火星半径约为3.4×106 m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7 m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为( )
A．6×105 m B．6×106 m
C．6×107 m D．6×108 m
5．(2021·广东高考)2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是( )
A．核心舱的质量和绕地半径
B．核心舱的质量和绕地周期
C．核心舱的绕地角速度和绕地周期
D．核心舱的绕地线速度和绕地半径
6．假设在月球表面将物体以某速度竖直上抛，经过时间t物体落回月球表面，物体上升的最大高度为h。已知月球半径为R，引力常量为G，不计一切阻力。则月球的密度为( )
A.eq \f(3πh,4Rt2) B．eq \f(6πh,GRt2)
C.eq \f(6h,GπRt2) D．eq \f(8πh,3GRt2)
7．假定太阳系中一颗质量均匀、可看成球体的小行星，其原来的自转可以忽略，现若该行星自转加快，角速度为ω时，该行星表面“赤道”上的物体对行星的压力减为原来的eq \f(2,3)。已知引力常量G，则该行星的密度ρ为( )
A.eq \f(9ω2,8πG) B．eq \f(9ω2,4πG)
C.eq \f(3ω2,2πG) D．eq \f(ω2,3πG)
8．2020年12月17日，嫦娥五号成功返回，标志着中国全面掌握无人地月往返系列技术。已知地球半径为月球半径的p倍，地球质量为月球质量的q倍。若探测器在地球表面以某一初速度竖直向上射出一物体，忽略空气阻力，其上升的最大高度为h0。忽略星球自转的影响，该探测器在月球表面以相同的初速度竖直向上射出同一物体，其上升的最大高度为( )
A.eq \f(qh0,p2) B．eq \f(h0p2,q)
C.eq \f(h0,qp2) D．qp2h0
9.若银河系内每个星球贴近其表面运行的卫星的周期用T表示，被环绕的星球的平均密度用ρ表示。ρ与eq \f(1,T2)的关系图像如图所示，已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，则该图像的斜率约为( )
A．1.4×1010 kg2/N·m2 B．1.4×1011 kg2/N·m2
C．7×10－10 N·m2/kg2 D．7×10－11 N·m2/kg2
10．北斗卫星导航系统(BDS)是我国自主建设、独立运行的卫星导航系统，系统包含若干地球静止轨道卫星(GEO)和中圆地球轨道卫星(MEO)。如图所示，A为地球静止轨道卫星(GEO)，B为中圆地球轨道卫星(MEO)，它们都绕地球做匀速圆周运动。若A、B的轨道半径之比为k。则在相同时间内，A、B与地心连线扫过的面积之比为( )
A.eq \r(k) B．k
C.eq \f(1,\r(k)) D．eq \f(1,k)
11.(多选)法国科学家拉普拉斯在对牛顿引力理论做过透彻研究后指出，对于一个质量为M的球状物体，当其半径R≤eq \f(2GM,c2)(其中c为光速，G为引力常量)时，即是一个黑洞，若天文学家观测到距黑洞中心为r的某天体以速度v绕该黑洞做匀速圆周运动，则( )
A．该黑洞的质量为eq \f(v2r,2G)
B．该黑洞的质量为eq \f(v2r,G)
C．该黑洞的半径不超过eq \f(2v2r,c2)
D．该黑洞的半径不超过eq \f(v2r,2c2)
12．在神舟十三号载人飞船与空间站组合体成功实验自主快速交会对接后，2021年10月16日9时58分，航天员翟志刚、王亚平、叶光富先后进入天和核心舱，中国空间站也迎来了第二个飞行乘组和首位女航天员。中国空间站绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知从航天员第一次看到日出开始计时，航天员一天(24 h)恰好能观察到17次日出和16次日落，引力常量为G，还需知道下列哪个物理量可计算出地球的质量( )
A．空间站的质量
B．空间站绕地球运行的轨道半径
C．空间站离地面的高度
D．空间站的角速度
开普勒行星运动定律和万有引力定律
1．(2021·山东等级考)从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受陆平台的作用力大小之比为( )
A．9∶1 B．9∶2
C．36∶1 D．72∶1
解析：B 悬停时所受平台的作用力等于万有引力，根据F＝Geq \f(Mm,R2)，可得eq \f(F祝融,F玉兔)＝Geq \f(M火m祝融,R火2)∶Geq \f(M月m玉兔,R月2)＝eq \f(9,22)×2＝eq \f(9,2)，故选B。
2．(多选)地球和月球在长期相互作用过程中，形成了“潮汐锁定”，月球总是一面正对地球，另一面背离地球，月球绕地球的运动可看成匀速圆周运动。以下说法正确的是( )
A．月球的公转周期与自转周期相同
B．地球对月球的引力大于月球对地球的引力
C．月球上远地端的向心加速度大于近地端的向心加速度
D．若测得月球公转的周期和半径可估测月球质量
解析：AC “潮汐锁定”使月球总是一面正对地球，另一面背离地球，分析可知，月球的公转周期与自转周期相同，故A正确；根据牛顿第三定律，可知地球对月球的引力等于月球对地球的引力，故B错误；由于月球总是一面正对地球，所以月球上远地端与近地端属于同轴转动模型，角速度相同，根据公式an＝ω2r可知，半径大向心加速度大，即月球上远地端的向心加速度大于近地端的向心加速度，故C正确；若测得月球公转的周期和半径无法估测月球质量，故D错误。
3．木星自转周期约10个小时，质量约为地球质量的318倍，木星的半径约为地球半径的11.2倍。下列说法正确的是( )
A．木星上的“一天”比地球长
B．木星上的“一年”比地球长
C．木星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度
D．地球、木星分别与太阳中心连线在相等时间内扫过的面积相等
解析：B 本题考查开普勒第二定律和第三定律的综合应用。木星自转周期约10个小时，所以木星上的“一天”时间比地球短，选项A错误；木星至太阳的距离比地球至太阳的距离长，根据开普勒第三定律可知，木星的公转周期大于地球的公转周期，所以木星上“一年”的时间比地球长，选项B正确；根据公式Geq \f(Mm,R2)＝mg得g＝Geq \f(M,R2)，可计算出木星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度，选项C错误；根据开普勒第二定律，地球与太阳中心连线在相等时间内扫过的面积相等，木星与太阳中心连线在相等时间内扫过的面积相等，但两者分别与太阳中心连线在相等时间扫过的面积不相等，选项D错误。
4．(2021·全国甲卷)2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105 s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105 m。已知火星半径约为3.4×106 m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7 m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为( )
A．6×105 m B．6×106 m
C．6×107 m D．6×108 m
解析：C 忽略火星自转，则eq \f(GMm,R2)＝mg，可知GM＝gR2；设与椭圆形停泊轨道周期相同的圆形轨道的半径为r，由万有引力提供向心力可知eq \f(GMm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r；设近火点到火星中心的距离为R1＝R＋d1，远火点到火星中心的距离为R2＝R＋d2，由开普勒第三定律可知eq \f(r3,T2)＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R1＋R2,2)))\s\up12(3),T2)。解得d2≈6×107 m，故选C。
5．(2021·广东高考)2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是( )
A．核心舱的质量和绕地半径
B．核心舱的质量和绕地周期
C．核心舱的绕地角速度和绕地周期
D．核心舱的绕地线速度和绕地半径
解析：D 根据核心舱做圆周运动的向心力由地球的万有引力提供，可得Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \f(4π2,T2)r，可得M＝eq \f(v2r,G)＝eq \f(ω2r3,G)＝eq \f(4π2r3,GT2)，可知已知核心舱的质量和绕地半径、已知核心舱的质量和绕地周期以及已知核心舱的角速度和绕地周期，都不能求解地球的质量；若已知核心舱的绕地线速度和绕地半径可求解地球的质量。故D正确。
6．假设在月球表面将物体以某速度竖直上抛，经过时间t物体落回月球表面，物体上升的最大高度为h。已知月球半径为R，引力常量为G，不计一切阻力。则月球的密度为( )
A.eq \f(3πh,4Rt2) B．eq \f(6πh,GRt2)
C.eq \f(6h,GπRt2) D．eq \f(8πh,3GRt2)
解析：C 本题考查自由落体运动和天体密度估算的综合问题。设月球质量为M，月球表面重力加速度为g′，由自由落体运动公式得h＝eq \f(1,2)g′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(t,2)))eq \s\up12(2)，月球表面质量为m的物体所受重力mg′＝Geq \f(Mm,R2)，月球体积为V＝eq \f(4,3)πR3，则月球的密度为ρ＝eq \f(M,V)，联立以上各式得ρ＝eq \f(6h,GπRt2)，选项C正确。
7．假定太阳系中一颗质量均匀、可看成球体的小行星，其原来的自转可以忽略，现若该行星自转加快，角速度为ω时，该行星表面“赤道”上的物体对行星的压力减为原来的eq \f(2,3)。已知引力常量G，则该行星的密度ρ为( )
A.eq \f(9ω2,8πG) B．eq \f(9ω2,4πG)
C.eq \f(3ω2,2πG) D．eq \f(ω2,3πG)
解析：B 本题考查天体密度的估算。行星的自转速度未加快时，有Geq \f(Mm,R2)＝mg，自转角速度为ω时，有Geq \f(Mm,R2)＝eq \f(2,3)mg＋mω2R，行星的密度ρ＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)，解得ρ＝eq \f(9ω2,4πG)，选项B正确。
8．2020年12月17日，嫦娥五号成功返回，标志着中国全面掌握无人地月往返系列技术。已知地球半径为月球半径的p倍，地球质量为月球质量的q倍。若探测器在地球表面以某一初速度竖直向上射出一物体，忽略空气阻力，其上升的最大高度为h0。忽略星球自转的影响，该探测器在月球表面以相同的初速度竖直向上射出同一物体，其上升的最大高度为( )
A.eq \f(qh0,p2) B．eq \f(h0p2,q)
C.eq \f(h0,qp2) D．qp2h0
解析：A 设月球的重力加速度为g′，在月球上竖直上抛物体上升的高度为h′，忽略星球自转的影响，则根据eq \f(GMm,R2)＝mg，可得g＝eq \f(GM地,R地2)＝eq \f(G（qM月）,（pR月）2)，g′＝eq \f(GM月,R月2)，eq \f(g,g′)＝eq \f(q,p2)，在地球上上升的高度h0＝eq \f(v02,2g)，在月球上上升的高度h′＝eq \f(v02,2g′)，eq \f(h′,h0)＝eq \f(g,g′)，解得h′＝eq \f(qh0,p2)，故选A。
9.若银河系内每个星球贴近其表面运行的卫星的周期用T表示，被环绕的星球的平均密度用ρ表示。ρ与eq \f(1,T2)的关系图像如图所示，已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，则该图像的斜率约为( )
A．1.4×1010 kg2/N·m2 B．1.4×1011 kg2/N·m2
C．7×10－10 N·m2/kg2 D．7×10－11 N·m2/kg2
解析：B 本题通过ρ­eq \f(1,T2)图像考查与天体密度有关的问题。设该星球的半径为R，则星球的体积V＝eq \f(4,3)πR3，卫星绕星球做匀速圆周运动，由万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，有Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(4π2,T2)R，星球的密度为ρ＝eq \f(M,V)，联立解得ρ＝eq \f(3π,G)·eq \f(1,T2)，由数学知识知，题中ρ­eq \f(1,T2)图像的斜率k＝eq \f(3π,G)≈1.4×1011 kg2/N·m2，选项B正确。
10．北斗卫星导航系统(BDS)是我国自主建设、独立运行的卫星导航系统，系统包含若干地球静止轨道卫星(GEO)和中圆地球轨道卫星(MEO)。如图所示，A为地球静止轨道卫星(GEO)，B为中圆地球轨道卫星(MEO)，它们都绕地球做匀速圆周运动。若A、B的轨道半径之比为k。则在相同时间内，A、B与地心连线扫过的面积之比为( )
A.eq \r(k) B．k
C.eq \f(1,\r(k)) D．eq \f(1,k)
解析：A 本题考查开普勒行星运动定律。由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，可得v＝ eq \r(\f(GM,r))，卫星在时间t内通过的路程L＝vt，在时间t内卫星与地心连线扫过的面积S＝eq \f(1,2)Lr＝eq \f(t,2)eq \r(GMr)，在相同时间内，A、B与地心连线扫过的面积之比eq \f(SA,SB)＝eq \r(\f(rA,rB))＝eq \r(k)，故A正确。
11.(多选)法国科学家拉普拉斯在对牛顿引力理论做过透彻研究后指出，对于一个质量为M的球状物体，当其半径R≤eq \f(2GM,c2)(其中c为光速，G为引力常量)时，即是一个黑洞，若天文学家观测到距黑洞中心为r的某天体以速度v绕该黑洞做匀速圆周运动，则( )
A．该黑洞的质量为eq \f(v2r,2G)
B．该黑洞的质量为eq \f(v2r,G)
C．该黑洞的半径不超过eq \f(2v2r,c2)
D．该黑洞的半径不超过eq \f(v2r,2c2)
解析：BC 本题考查黑洞的相关计算。设某天体的质量为m，根据万有引力提供向心力可得Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，解得M＝eq \f(v2r,G)，故该黑洞的质量为eq \f(v2r,G)，A错误，B正确；依题意可得R≤eq \f(2GM,c2)＝eq \f(2v2r,c2)，C正确，D错误。
12．在神舟十三号载人飞船与空间站组合体成功实验自主快速交会对接后，2021年10月16日9时58分，航天员翟志刚、王亚平、叶光富先后进入天和核心舱，中国空间站也迎来了第二个飞行乘组和首位女航天员。中国空间站绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知从航天员第一次看到日出开始计时，航天员一天(24 h)恰好能观察到17次日出和16次日落，引力常量为G，还需知道下列哪个物理量可计算出地球的质量( )
A．空间站的质量
B．空间站绕地球运行的轨道半径
C．空间站离地面的高度
D．空间站的角速度
解析：B 依题意，从航天员第一次看到日出开始计时，航天员一天(24 h)内恰好可观察到17次日出和16次日落，故空间站的运行周期T＝eq \f(1,16)天，设地球的质量为M、空间站的质量为m，空间站绕地球运行的轨道半径为r，根据万有引力提供向心力可得Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，解得M＝eq \f(4π2r3,GT2)。因空间站的质量在解题过程中约去，故已知空间站的质量无法计算出地球的质量，选项A错误。知道空间站绕地球运行的轨道半径r，根据M＝eq \f(4π2r3,GT2)可以计算出地球的质量，选项B正确。知道空间站离地面的高度h，地球的半径不知道，无法计算出空间站绕地球运行的轨道半径，也无法计算出地球的质量，选项C错误。已知空间站的角速度，无法计算出空间站绕地球运行的轨道半径，也无法计算出地球的质量，选项D错误。